篇一：Excel指数平滑法
Excel应用案例
指数平滑法
移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论
根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。①一次指数平滑法 设时间序列为
式中
为第 t周期的一次指数平滑值； 为加权系数，0＜ ＜1。
，则一次指数平滑公式为：
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：
由于0＜ ＜1，当 →∞时，
→0，于是上述公式变为：
由此可见
实际上是
的加权平均。加权系数分别为 ，
，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，
权数愈小，且权数之和等于1，即
。因为加权系数符合指数规律，且又具
有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。②二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。设一次指数平滑为
若时间序列
，则二次指数平滑
从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直
的计算公式为：
线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
为第t+T期的预
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；
测值；
为截距，
为斜率，其计算公式为：
③三次指数平滑法
若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：
三次指数平滑法的预测模型为：
其中：
④加权系数的选择
在指数平滑法中，预测成功的关键是 的选择。 的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。 值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。
若把一次指数平滑法的预测公式改写为：
则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。 的大小表明了修正的幅度。 值愈大，修正的幅度愈大， 值愈小，修正的幅度愈小。因此，
值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。
在实际应用中， 值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则 应取小一些，如0.1～0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则
应取大一些，如0.6～0.9。实质上， 是一个经验数据，通过多个 值进行试算比较而定，哪个 值引起的预测误差小，就采用哪个。 2. 应用举例
已知某厂1978～1998年的钢产量如下表所示，试预测1999年该厂的钢产量。
下面利用 选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。在分析工具列表框中，选择指数平滑工具。这时将出现指数平滑对话框，如图8－4所示。
图8－4
在输入框中指定输入参数。在输入区域指定数据所在的单元格区域B1:B22；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志复选框；在阻尼系数指定加权系数0.3。
在输出选项框中指定输出选项。本例选择输出区域，并指定输出到当前工作表以C2为左上角的单元格区域；选中图表输出复选框。单击确定按钮。这时，Excel给出一次指数平滑值，如图8－5所示。
图8－5 从图8－5可以看出，钢产量具有明显的线性增长趋势。因此需使用二次指数平滑法，即在一次指数平滑
的基础上再进行指数平滑。所得结果如图8－6所示。
图8－6
利用前面的截距
和斜率
计算公式可得：
于是，可得钢产量的直线趋势预测模型为：
预测1999年的钢产量为：
篇二：利用Excel进行指数平滑分析与预测
利用Excel进行指数平滑分析与预测（1）
【例】以连续10年的灌溉面积为例说明。这个例子并不典型，采用此例仅在说明指数平滑的操作过程。将我的计算过程在Excel上重复一遍，就会掌握指数平滑法的基本要领；然后利用SPSS练习几遍，就能学会实用技巧。
第一步，录入数据，设置参数（图1）。
录入数据以后，开始设置参数：
⒈ 设置平滑系数：在一个自己感到方便的位置如C2单元格设定一个参数作为指数平滑系数α，由于α介于0～1之间，不妨从0开始，即首先取α=0。
⒉ 设置迭代计算的初始值S0’。初始值有多种取法，一般取S0’=x1，对于本例，自然是取S0’=28.6，写于D2单元格，与1971年对应（图1）。
图1 原始数据与参数设置
第二步，指数平滑计算。
按照下式进行
St???xt?(1??)St??1
显然当t=1时，我们有
???x1?(1??)S0??y2 S1
根据公式在D3单元格中输入公式“=$C$2*B2+(1-$C$2)*D2”（图2），回车，得到28.6；然
后用鼠标抓住D3单元格的右下角，下拉（图3），即可得到α=0时的全部数值，其中对应于1981年的数据便是预测值（图4），当然，此时，它们全部都是28.6，即数据被极度修匀。
第三步，复制并保存数据。
将α=0时的计算结果复制到旁边，其中最后一个数据即1981年的预测值可以不必复制；最好在结果的上面注明对应的平滑系数，以便后来识别（图5）。
第四步，计算全部结果。
在C2单元格中，将0改为0.1，立即得到α=0.1时的平滑结果，复制并保存（图6）；重复以上操作，直到得到α在0～1之间的全部数值（图7）。
第五步，均方差(MSE)检验。
首先计算误差平方和（SSE），公式为
SSE??(yt?xt)??(St??1?xt)2
2
t?1
t?2
nn
注意这里是St-1’对应xt！例如在H2单元格中输入公式“=(B2-G2)^2”，回车，即可得到(x1-y1)2的数值（图8）；下拉，得到1971－1980年间的全部结果：
0 86.49 141.61 49 412.09 268.96 0.36 30.25 327.61 77.44
求和，即可得到SSE=1393.8（图9）。
根据下式
SSE1n
MSE??(St??1?xt)2 ?
n-1n?1t?2
容易算出均方差。根据SSE或MSE最小原则取α=0.3（图11，图12），此时预测值为
y11=y(1981)=38.5。
图2 指数平滑计算示意图
图3 计算的第一步
图4 平滑系数为0时的计算结果
图5 复制保存的数据
图6 平滑系数为0.1时的计算结果
图7 全部计算结果
图8 计算误差平方和示意图
图9 平滑系数为0时的误差平方和（SSE）
图10 误差平方和（SSE）和均方差（MSE）
图11 SSE随平滑系数变化的曲线
图12 MSE随平滑系数变化的曲线
第六步，绘制指数平滑曲线。
篇三：Excel指数平滑法案例分析
Excel应用案例
指数平滑法
移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相
同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论
根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。①一次指数平滑法 设时间序列为
式中
为第 t周期的一次指数平滑值； 为加权系数，0＜ ＜1。
，则一次指数平滑公式为：
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：
→0，于是上述公式变为：
由于0＜ ＜1，当 →∞时，
由此可见
实际上是
的加权平均。加权系数分别为 ，
，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，
权数愈小，且权数之和等于1，即
。因为加权系数符合指数规律，且又具
有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。②二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1
期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。设一次指数平滑为
若时间序列
，则二次指数平滑
从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直
的计算公式为：
线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
为第t+T期的预
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数； 测值；
为截距，
为斜率，其计算公式为：
③三次指数平滑法
若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：
三次指数平滑法的预测模型为：
其中：
④加权系数的选择
在指数平滑法中，预测成功的关键是 的选择。 的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。 值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。
若把一次指数平滑法的预测公式改写为：
则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。 的大小表明了修正的幅度。 值愈大，修正的幅度愈大， 值愈小，修正的幅度愈小。因此，
值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。
在实际应用中， 值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则 应取小一些，如0.1～0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则
应取大一些，如0.6～0.9。实质上， 是一个经验数据，通过多个 值进行试算比较而定，哪个 值引起的预测误差小，就采用哪个。 2. 应用举例
已知某厂1978～1998年的钢产量如下表所示，试预测1999年该厂的钢产量。
下面利用 选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。在分析工具列表框中，选择指数平滑工具。这时将出现指数平滑对话框，如图8－4所示。
图8－4
在输入框中指定输入参数。在输入区域指定数据所在的单元格区域B1:B22；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志复选框；在阻尼系数指定加权系数0.3。
在输出选项框中指定输出选项。本例选择输出区域，并指定输出到当前工作表以C2为左上角的单元格区域；选中图表输出复选框。单击确定按钮。这时，Excel给出一次指数平滑值，如图8－5所示。
图8－5 从图8－5可以看出，钢产量具有明显的线性增长趋势。因此需使用二次指数平滑法，即在一次指数平滑
的基础上再进行指数平滑。所得结果如图8－6所示。
图8－6
利用前面的截距
和斜率
计算公式可得：
于是，可得钢产量的直线趋势预测模型为：
预测1999年的钢产量为：
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