篇一：广东省珠海市2016届高三9月摸底考试数学理试题 Word版含答案
珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试
理科数学
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ＤＤＣＣＢ ＤＡＢＢＡ ＣＣ
1．已知集合M?{x|log2x?3},N?{x|x?2n?1,n?N},则M?N?（）Ｄ A. (0,8) B. {3,5,7}C. {0,1,3,5,7}D. {1,3,5,7} 2．已知复数z1?1?i，z2?3?2i，则复数
z2
z在复平面内对应的点位于（）Ｄ 1
A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
?2x?y?4?0
3．若x,y满足不等式组?
?x?y?3?0，则3x?2y的最大值是（）Ｃ
??
y?0A. 6 B. 7C. 9 D. 10 4
?
??，则与的夹角为（）Ｃ A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 120o
5．当?
?
2
?x??时,
函数f(x)?sinxx的（）Ｂ
A．最大值是1
，最小值是 B．最大值是2
，最小值是C．最大值是1，最小值是?1 D．最大值是2，最小值是?1 6．函数y?cos2
x的单调增区间是（）Ｄ
A. (2k???,2k?),k?Z B. (2k???
2
,2k?),k?Z
C. (k???,k?),k?ZD. (k??
?
2
,k?),k?Z
7．已知函数f(x)?ex(x2
?ax?1)在点(0,f(0))的切线与直线x?2y?6?0垂直,则a?（）Ａ
A．?3 B．?2 C．2 D．3
8．已知y?cos(?x??)(??0,??[0,2?))的部分图象如图所示，则??（）Ｂ
A. 3?7?2 B. 4 C. ?4
D. 0
9．执行如右下图的程序框图，若输入n?2015，则输出T的值为（）Ｂ A．?1
2
B．23C．3 D．34
2
正视图
左视图
俯视图
（第10题图）
10．正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如左上图所示，则该几何体的表面积为（）Ａ
A
．3? B
．3? C
．2?D
．2??0?x
11．若a，且a?1，设函数f(x)???a,
x?1x2?2x,x?1
,若不等式f(x)?3的解集是(??,3]，则a的取值
??范围是（）Ｃ
A. (1,??) B. (1,3)C. (0,1) D. [3,??)
12．若偶函数f(x)的图像关于x?1对称，且当x?[0,1]时，f(x)?x，则函数y?f(x)的图象与函数
y?lgx的图象的交点个数为（）Ｃ
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知数列{bn}的前n项和为Sn,且2Sn?3bn?1,则bn?3
n?1
14．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,则该五位数是奇数的概率为．
1225
x2y2
15．已知双曲线a2?b
2?1(a?0,b?0)的半焦距为c，直线l过(c,0),(0,b)两点，若直线l
与双曲线的一
条渐近线垂直，则双曲线的离心率为
．12
16．(x?3y)n展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多240，则展开式中的中间项是54x2y2
三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d?2，S10?120. （1）求an； （2
）若bn?
,求数列{bn}的前n项和为Tn．
解(1) QSn(n?1)
n?na1?2
d,d?2，S10?120……………………………………………………2分 ?10a10?9
1?2
?2?120,即a1?3………………………………………………………………………3分
所以an?a1?(n?1)d?2n?1……………………………………………………………………………4分
(2) Qbn?
??1
………………………………7分
2
?T1n?
2?111
2?L?2?2……………10分
即T1
n?21)……………………………………………………………………………………12分
18．（本小题满分12分）
某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动），该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示； (1)求合唱团学生参加活动的人均次数； (2)从合唱团中任选两名学生，用?表示这两人参加活动次数的和，求?的分布列.（结果用最简分数）
解：（1）由题意得：
1?10?2?60?3?30
100
?2.2……………………… 2分
∴ 合唱团学生参加活动的人均次数为2.2…………………………… 3分
（2）由题意得?的所有可能取值为2,3,4,5,6…………………………………………………………… 5分
P(??2)?10?9100?99?1
110，
P(??3)?2?10?60100?99?433
，
P(?
?4)?2?10?3060?5923100?99?100?99?55，
P(??5)?2?30?604100?99?11，
P(?
?6)?30?29100?99?87990
，………………………………………………………………………………10分
∴?的分布列为：
…………………………………………………………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）
已知如图：四边形ABCD是矩形，BC?平面ABE,且AE?EB?BC?2,点F为CE上一点，且BF?
平面ACE. //CD（1）求证：AE平面BFD；
（2）求二面角C?DE?A的余弦值. F
BA
E 解：（1）证明:连接AC交BD于G，连结GF， ?ABCD是矩形
?G为AC的中点…………………………………… 1分 由BF?平面ACE得：BF?CE
由EB?BC知：点F为CE中点
…………………………………………………………… 2分 ∴FG
为?ACE的中位线
∴FG//AE…………………………………………………………………………………… 3分 ∵ AE?平面BFD；FG?平面BFD；
∴ AE
//平面BFD；………………………………………………………………………… 4分 （2）由BF?平面ACE得：
BF?AE；
由BC?平面ABE得: BC?AE，BC?BE；
∴AE?平面BCE，则AE?BE………………………………………………………… 6分
在Rt?BCE中，CE?
?
同理可得：DE?AB?CD?AC?……………………………………… 8分
∵ AD?BC?AE?2
∴ 取DE中点H，连结AH，CH,则AH?DE,CH?DE且
AH?12DE?
CH??分
∴?CHA即为二面角C?DE?A的平面角；
在?
CHA中，cos?CHA?CH2?AH2?AC22222CH?AH???
3； ∴ 二面角C?DE?
A的余弦值为分
20．（本小题满分12分）
已知动圆过定点F(0,1
4
),且与定直线l:y??
1
4
相切． （1）求动圆圆心的轨迹曲线C的方程；
（2）若点A(x0,y0)是直线x?y?1?0上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为M,N，求证：直线MN恒过定点，并求?AMN面积S的最小值.
解：（1）根据抛物线的定义,由题意可得：动圆圆心的轨迹C是以点F(0,1
)为焦点，以定直线l:y??144
为准线的抛物线；………………………………………………………………………………………………2分 设C:x2
?2py(p?0) ∵ 点F(0,1
)到准线l:y??
1
44
的距离为12,?p?12
∴ 圆心的轨迹C的方程为x2
?y………………………………………………………………………… 4分 (2) ∵x2
?y,∴y??2x
设切点M,N的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2),则x21?y1,x22?y2
则过点M(x2
1,y1)的切线方程为y?y1?2x1(x?x1)，即y?2x1x?x1，即y?2x1x?y1 过点N(x2,y2)的切线方程为y?y2?2x22(x?x2)，即y?2x2x?x2，即y?2x2x?y2 ∵过点M,N的切线都过点A(x0,y0) ∴y0?2x1x0?y1，y0?2x2x0?y2
∴点M(x1,y1),N(x2,y2)都在直线y0?2xx0?y上
∴直线MN的方程为y0?2xx0?y，即2x0x?y?y0?0…………………………………………………6分
又因为点A(x0,y0)是直线x?y?1?0上的动点,所以x0?y0?1?0 ∴直线MN的方程为2x0x?y?(x0?1)?0,即x0(2x?1)?(1?y)?0
∴直线MN恒过定点(1
2
,1)…………………………………………………………………………………8分
联立??2x0x?y?y0?0
得到?y?x
2
x2?2x0x?y0?0 又因为点A(x0,y0)是直线x?y?1?0上的动点,所以x0?y0?1?0,即x2?2x0x?x0?1?0…① 则x1、x2是①的二根
???4x2
0?4(x0?1)?0∴?
?x1?x2?2x?0,
?x1?x2
?x0?1
∴MN?
?
?………………………………………………………………………………10分
点A(x0,y0)到直线2x0x?y?y0?0的距离是:
d?
?
?
…………………………………………………11分∴S1??2MN?d?
2
?x0?x0?1
即S1?AMN????
4
?面积的最小值是
1
4
…………………………………………12分 21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?
12
2
ax?(a?2)x?2lnx(a?R). （1）若a?0，证明:f(x)?0； （2）讨论函数f(x)零点的个数.
解(1) 证明:当a?0时, f(x)??2x?2lnx(x?0)
f?(x)??2?
22(1?x?x)x
列表:
?fmax(x)?f(1)??2?0
f(x)?fmax(x)?0,即f(x)?0………………………………………………………………………………2分
(2) f?(x)?ax?(a?2)?
2
x
(x?0)…………………………………………………………………………3分 f?(x)?ax2?(a?2)x?2(x?1)(ax?2)
x?x
(x?0)
讨论: 10
当a?0时,由第(1)问可得函数f(x)没有零点; ……………………………………………4分
20 当
2
a
?1,即0?a?2时, 令f?(x)?
(x?1)(ax?2)
x
?0得0?x?1,或x?2a,即函数f(x)的增区间为(0,1),(2a,??) 令f?(x)?
(x?1)(ax?2)22
x?0得1?x?a,即函数f(x)的减区间为(1,a) 而f(1)?12a?(a?2)?2ln1??1
2
a?2?0,
因为函数f(x)的减区间为(1,2a),所以f(2
a)?f(1)?0
又函数f(x)的增区间为(0,1),(2
a,??)
所以当x?(0,1)时,f(x)?f(1)?0
所以当x?(2a,??)时, f(x)?f(2
a
)，x???时，f(x)???
所以函数f(x)在区间(0,2a)没有零点,在区间(2
a
,??)有一个零点………………………………………6分
30 当2
a
?1,即a?2时,
2
f?(x)?
(x?1)(ax?2)(x?1)(2x?x?2)x?2(x?1)
x
?0恒成立
即函数f(x)在(0,??)上递增 而f(1)??
12a?2??1
2
?2?2?0，x???时，f(x)??? 所以函数f(x)在区间(0,??)有一个零点……………………………………………………………………8分
40 当0?
2
a
?1,即a?2时, 令f?(x)?
(x?1)(ax?2)x?0得0?x?2
a
,或x?1,即函数f(x)的增区间为(0,2a),(1,??) 令f?(x)?
(x?1)(ax?2)2x?0得2
a
?x?1,即函数f(x)的减区间为(a,1) 因为a?2,所以f(2a)??2a?2?2ln2a??2
a?2?2ln1?0，又x???时，f(x)???
根据函数单调性可得函数f(x)在区间(0,1)没有零点,在区间(1,??)有一个零点……………………10分
50 当
2
a
?0,即a?0时, 令f?(x)?
(x?1)(ax?2)
x
?0得0?x?1,即函数f(x)的增区间为(0,1) 令f?(x)?
(x?1)(ax?2)
x
?0得x?1,即函数f(x)的减区间为(1,??) x?0时，f(x)???
x???时，f(x)???
而f(1)?
12a?(a?2)?2ln1??1?a?42a?2?2 当f(1)??a?4
2?0即a??4时, 函数f(x)有两个零点; 当f(1)??a?4
2?0即a??4时, 函数f(x)有一个零点; 当f(1)??a?4
2
?0即?4?a?0时, 函数f(x)没有零点. ………………………………………11分 综上，a??4时, 函数f(x)有两个零点;
a??4时, 函数f(x)有一个零点; ?4?a?0时, 函数f(x)没有零点；
a?0时, 函数f(x)有一个零点；………………………………………12分
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔22
???x0?4(x0?4)?0?
x1?x2?x0?0,……………………………………………………………………………………8分 即?
在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP?OM于P
（1）证明：OA2
?OM?OP；
（2）N为线段AP上一点，直线NB?ON且交圆O于B点，过BON于K.证明：?OKM?900．
证明：（1）由MA是圆O的切线知:AM?OA …………………………………………………………2分
又∵AP?OM；
∴ 在Rt?OAM中，由射影定理知：OA2
?OM?OP……………………………………………………4分
（2）证明：由BK是圆O的切线知：BN?OK．同（1）OB2
?ON?OK……………………………6分
由OB?OA得：OM?OP?ON?OK………………………………………………………………………7分
即: OPON?OK
OM
．又?NOP??MOK，则VNOP:VMOK…………………………………………9分 ∴ ?OKM??OPN?900
．………………………………………………………………………………10分 (用M、P、N、K四点共圆来证明也得分)
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知射线C1:??
?
3
???0?，动圆C2：?2?2x20?cos??x0?4?0(x0?R)．
（1）求C1，C2的直角坐标方程；
（2）若射线C1与动圆C2相交于M与N两点，求x0的取值范围.
解(1) Qtan??
yx,???3???0? ?y
x
?(x?0), 所以C1的直角坐标方程为y?x(x?0)…………………………………………………………2分
Q??x??cos??y??sin?
,所以C2?2x22的直角坐标方程x2?y0x?x0?4?0.…………………………2分
?
(2) 联立?????3???0? ???2?2x20?cos??x0?4?0(x0?R)
关于?的一元二次方程?2
?x2
0??x0?4?0(x0?R)在[0,??)内有两个实根…………………………6分
??x1?x2
?x20?4?0
???x得?0
??
?x,即2?x?0?00??x0?2,或x…………………………………………………………………10分
??2
??
(用数形结合法解出也给分) 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知不等式2x?2?x??a．
（1）当a?0时，求不等式的解集；
（2）若不等式在区间[?4,2]内无解，求实数a的取值范围.
解： (1)由题意得：2x?2?x??0，即：2x?2?x?……………………………………………1分∴(2x?2)2?(x?1)2，即：3x2
?10x?3?0……………………………………………………………3分 解得：x??3或x??
1
3
； ∴不等式的解集为(??,?3)?(?13
,??)……………………………………………………………………5分 (2)设f(x)?2x?2?x?(x?[?4,2]),
??x?3,(?4?x??则:f(x)??
1)?3x?1,(?1?x?1), ……………………………7分
??
x?3,(1?x?2)其图像如图示：则f(x)的最大值为f(2)?5……………………8分 ∵ 不等式2x?2?x??a在区间[?4,2]无解，
∴实数a的取值范围为[5,??)…………………………………………10分
篇二：珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试理科数学参考答案
珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试
理科数学参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ＤＤＣＣＢ ＤＡＢＢＡ ＣＣ
1． 已知集合M?{x|log2x?3},N?{x|x?2n?1,n?N},则M?N?（） A. (0,8) B. {3,5,7}C. {0,1,3,5,7}D. {1,3,5,7} 2． 已知复数z1?1?i，z2?3?2i，则复数
z2
在复平面内对应的点位于（） z1
A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
?2x?y?4?0?
3． 若x,y满足不等式组?x?y?3?0，则3x?2y的最大值是（）
?y?0?
A. 6 B. 7C. 9 D. 10 4
?
?，则与的夹角为（） A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 5． 当?
o
o
o
o
?
2
?x??时,
函数f(x)?sinxx的（）
A．最大值是1
，最小值是．最大值是2
，最小值是 C．最大值是1，最小值是?1 D．最大值是2，最小值是?1 6． 函数y?cos2x的单调增区间是（）
A. (2k???,2k?),k?Z B. (2k??C. (k???,k?),k?ZD. (k??
?
2
,2k?),k?Z
?
2
,k?),k?Z
x2
7．已知函数f(x)?e(x?ax?1)在点(0,f(0))的切线与直线x?2y?6?0垂直,则a?（）
A．?3 B．?2 C．2 D．3
8． 已知y?cos(?x??)(??0,??[0,2?))的部分图象如图所示，则??（）
A.
3?7?? B. C.D. 0 244
9．执行如右下图的程序框图，若输入n?2015，则输出T的值为（） A．?
10．正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如左上图所示，则该几何体的表面积为（）
A
．3?
．3?
．2?
．2?x?x?1?a,
11．若a?0，且a?1，设函数f(x)??2,若不等式f(x)?3的解集是(??,3]，则a的取
??x?2x,x?1
231
B．C．3 D．
342
2
正视图
左视图
俯视图
（第10题图）
值范围是（）
A. (1,??) B. (1,3)C. (0,1) D. [3,??)
12．若偶函数f(x)的图像关于x?1对称，且当x?[0,1]时，f(x)?x，则函数y?f(x)的图象与函数
y?lgx的图象的交点个数为（）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知数列{bn}的前n项和为Sn,且2Sn?3bn?1,则bn?．3
n?1
14．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,则该五位数是奇数的概率为 ．
12
25
x2y2
15．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的半焦距为c，直线l过(c,0),(0,b)两点，若直线l与双曲线的
ab
一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为
．
1 2
16．(x?3y)n展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多240，则展开式中的中间项是 ．54x2y2 三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d?2，S10?120. （1）求an； （2
）若bn?
,求数列{bn}的前n项和为Tn．
n(n?1)
d,d?2，S10?120……………………………………………………2分 2
解(1) QSn?na1?
?10a1?
10?9
?2?120,即a1?3………………………………………………………………………3分 2
所以an?a1?(n?1)d?2n?1……………………………………………………………………………4分
(2) Qbn?
1
??………………………………7分
2
1111
??L??……………10分
22221
即Tn?1)……………………………………………………………………………………12分
2?Tn?
18．（本小题满分12分）
某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动），该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示； (1)求合唱团学生参加活动的人均次数； (2)从合唱团中任选两名学生，用?表示这两人参加活动次数的和，求?的分布列.（结果用最简分数） 解：（1）
由题意得：
1?10?2?60?3?30
?2.2……………………………………………………
100
…… 2分
∴ 合唱团学生参加活动的人均次数为2.2………………………………………………………………… 3分 （2）由题意得?的所有可能取值为2,3,4,5,6…………………………………………………………… 5分
P(??2)?P(?P(?P(?P(?
10?91
?，
100?991102?10?604?3)??，
100?9933
2?10?3060?5923?4)???，
100?99100?99552?30?604?5)??，
100?991130?2987?6)??，………………………………………………………………………………10分
100?99990
∴?的分布列为：
…………………………………………………………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）
已知如图：四边形ABCD是矩形，BC?平面ABE,且AE?EB?BC?2,点F为CE上一点，且BF?平面ACE. CD(1)求证：AE//平面BFD；
(2)求二面角C?DE?A的余弦值. F
BA
E
解：（1）证明:连接AC交BD于G，连结GF， ?ABCD是矩形
?G为AC的中点…………………………………… 1分 由BF?平面ACE得：BF?CE
由EB?BC知：点F为CE中点…………………………………………………………… 2分
∴FG为?ACE
的中位线
∴FG
//AE…………………………………………………………………………………… 3分 ∵ AE?平面BFD；FG?平面BFD；
∴ AE
//平面BFD；………………………………………………………………………… 4分 （2）由BF?平面ACE得：
BF?AE；
由BC?平面ABE得: BC?AE，BC?BE；
∴AE?平面BCE，则AE?BE………………………………………………………… 6分 在Rt?BCE中，CE?
??同理可得：DE?AB?CD?AC? 8分 ∵ AD?BC?AE?2
∴ 取DE中点H，连结AH，CH,则AH?DE,CH?DE且
AH?
1DE?
CH?? 10分 2∴?CHA即为二面角C?DE?A的平面角；
CH2?AH2?AC2在?
CHA中，cos?CHA?； ??2CH?AH∴ 二面角C?DE?
A的余弦值为
20．（本小题满分12分）
………………………………………………………………… 12分 14
（1）求动圆圆心的轨迹曲线C的方程；
已知动圆过定点F(0,),且与定直线l:y??
1
相切． 4
（2）若点A(x0,y0)是直线x?y?1?0上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为M,N，求证：直线MN恒过定点，并求?AMN面积S的最小值.
解：（1）根据抛物线的定义,由题意可得：动圆圆心的轨迹C是以点F(0,)为焦点，以定直线l:y??
1
414
为准线的抛物线；………………………………………………………………………………………………2分 设C:x2?2py(p?0) ∵ 点F(0,)到准线l:y??
14111
的距离为,?p?
224
∴ 圆心的轨迹C的方程为x2?y………………………………………………………………………… 4分 (2) ∵x2?y,∴y??2x
设切点M,N的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2),则x12?y1,x22?y2
则过点M(x1,y1)的切线方程为y?y1?2x1(x?x1)，即y?2x1x?x12，即y?2x1x?y1 过点N(x2,y2)的切线方程为y?y2?2x2(x?x2)，即y?2x2x?x2，即y?2x2x?y2 ∵过点M,N的切线都过点A(x0,y0) ∴y0?2x1x0?y1，y0?2x2x0?y2
∴点M(x1,y1),N(x2,y2)都在直线y0?2xx0?y上
∴直线MN的方程为y0?2xx0?y，即2x0x?y?y0?0…………………………………………………6分 又因为点A(x0,y0)是直线x?y?1?0上的动点,所以x0?y0?1?0
2
篇三：珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试理科数学
珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试
理科数学
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1． 已知集合M?{x|log2x?3},N?{x|x?2n?1,n?N},则M?N?（） A. (0,8) B. {3,5,7}C. {0,1,3,5,7}D. {1,3,5,7} 2． 已知复数z1?1?i，z2?3?2i，则复数
z2
在复平面内对应的点位于（） z1
A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
?2x?y?4?0?
3． 若x,y满足不等式组?x?y?3?0，则3x?2y的最大值是（）
?y?0?
A. 6 B. 7C. 9 D. 10 4
?
?，则与的夹角为（） A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 5． 当?
o
o
o
o
?
2
?x??时,
函数f(x)?sinxx的（）
A．最大值是1
，最小值是．最大值是2
，最小值是 C．最大值是1，最小值是?1 D．最大值是2，最小值是?1 6． 函数y?cos2x的单调增区间是（）
A. (2k???,2k?),k?Z B. (2k??C. (k???,k?),k?ZD. (k??
?
2
,2k?),k?Z
?
2
,k?),k?Z
x2
7．已知函数f(x)?e(x?ax?1)在点(0,f(0))的切线与直线x?2y?6?0垂直,则a?（）
A．?3 B．?2 C．2 D．3
8． 已知y?cos(?x??)(??0,??[0,2?))的部分图象如图所示，则??（）
A.
3?7?? B. C.D. 0
244
9．执行如右下图的程序框图，若输入n?2015，则输出T的值为（） A．?
231
B．C．3 D．
342
2
2
正视
左视图
俯视（第10题
10．正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如左上图所示，则该几何体的表面积为（）
A
．3?
．3?
．2?
．2?x?x?1?a,
11．若a?0，且a?1，设函数f(x)??2,若不等式f(x)?3的解集是(??,3]，则a的取
??x?2x,x?1
值范围是（）
A. (1,??) B. (1,3)C. (0,1) D. [3,??)
12．若偶函数f(x)的图像关于x?1对称，且当x?[0,1]时，f(x)?x，则函数y?f(x)的图象与函数
y?lgx的图象的交点个数为（）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知数列{bn}的前n项和为Sn,且2Sn?3bn?1,则bn?．
14．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,则该五位数是奇数的概率为 ．
x2y2
15．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的半焦距为c，直线l过(c,0),(0,b)两点，若直线l与双曲线的
ab
一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为 ．
16．(x?3y)展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多240，则展开式中的中间项是
n
三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d?2，S10?120. （1）求an； （2
）若bn?
,求数列{bn}的前n项和为Tn．
18．（本小题满分12分）
某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动），该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示； (1)求合唱团学生参加活动的人均次数； (2)从合唱团中任选两名学生，用?表示这两人参加活动次数的和，求?的分布列.（结果用最简分数）
19．（本小题满分12分）已知如图：四边形ABCD是矩形，BC?平面ABE,且AE?EB?BC?2,点F为CE上一点，且BF?平面ACE. (1)求证：AE//平面BFD； CD(2)求二面角C?DE?A的余弦值. F
BA
E
20．（本小题满分12分）已知动圆过定点F(0,),且与定直线l:y??（1）求动圆圆心的轨迹曲线C的方程；
（2）若点A(x0,y0)是直线x?y?1?0上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为M,N，求证：直线MN恒过定点，并求?AMN面积S的最小值.
141
相切． 4
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?
12
ax?(a?2)x?2lnx(a?R). 2
（1）若a?0，证明:f(x)?0；（2）讨论函数f(x)零点的个数.
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