篇一：圆的对称性教学设计
圆的对称性教学设计
宝鸡市陈仓区贾村镇第二初级中学
王彦红
圆的对称性
（第二课时）
一、教学背景分析
教学内容分析：本节圆的对称性（第二课时）主要内容是圆心角、弧、弦之间的关系，它由圆的旋转不变性引出，是圆的轴对称性学习之后圆的又一重要性质，圆心角、弧、弦之间的相等关系在以后的证明和计算中有着重要的作用。
学生情况分析：学生在第二学段已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及相关的性质。前一节已经学习过弦、弧等圆的有关概念和垂径定理的内容，利用垂径定理及推论解决了与直径、弦、弧等有关的问题，对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性容易理解。但对弦、弧以及要学到的圆心角、弦心距等之间的关系，并且怎样利用这些关系解决一些有关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。
教学方式及教学准备：
教学方式：任务驱动 问题教学 小组合作探究 教学准备：学生课前准备圆形纸片（两个等圆）；教师制作几何画板课件；辅助教学的CAI软件
二、教学目标
知识目标：理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会用这三者之间的关系进行简单的证明。
能力目标：通过本节课的学习培养学生观察、实验、探究、归纳和概括能力。 情感态度与价值观：结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育；渗透圆的内在美。并使得学生在小组合作中尝试交流，在“做数学”中体会数学的严谨性。
三、教学重点、难点
重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论
难点：对定理中“在同圆或等圆中”前提条件的理解，以及从感性到理性的认识，发现归纳能力的培养。
四、教学过程设计 教学 进程 创设 情境 直观 感知
教学内容
知识链接： 问题1：什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？
问题2：说出你所了解的中心对称图形。
情境引入：课件展示（我来转一转） 如图是一个转盘，转盘分成六个相同的扇形，颜色分为红、绿两种颜色，指针的位置固定。
（1）通过旋转转盘，你发现圆是中心对称图形么？
学生活动 口答交流
设计意图
问题提出后，有些同学在列举时会举出圆是中心对称图形，但是对于圆具有旋转不变性缺乏感性认识。中心对称图形的复习目的是引起学生对图形对称性的关注，那就是“重合”——“相等”，为圆旋转以后与原来图形重合从而得到弧、弦等相等关系作好认知上的准备
教学 进程
教学内容
（2）任意旋转一个角度，还会和原来的转盘重合么？
（3）若两名同学分选两种颜色进行转盘游戏，那么你觉得对于两个同学来讲，这个游戏公平么？为什么？ 探究活动1：（我来找一找）若连接圆上各点得到弦，你觉得在转盘（圆）中有哪些相等的量？红红红绿绿绿
预设：学生会初步感知：扇形面积相等,圆心角相等，有相等的弧，相等的弦，半圆面积等等。教师对于学生的发现给予肯定。指出扇形面积，半圆面积等我们前边已经研究过了，今天主要研究圆心角、弧、弦的对应数量关系，点名课题。
学生活动 分组合作探究
展示交流的结果
分组合作，继续探究，测量进而证明。
设计意图
用学生感兴趣的转盘游戏引入，激发学生的兴趣。
问题相对较为简单，学生很自然想到其中有六个相等的圆心角。
此问题较为发散，留给学生的思考有很大的余地，既可以通过自己作图寻找等量，又可以按照自己的需求与欲望去探索。
探究活动2：课件展示（我来想一想）你如何说明图中你所找到的相等关系？
操作 确认 探索 新知
简化写成：若∠AOB=∠ A′OB′
（我来说一说）： （1）AB=A′B′
（2）弧AB=弧A′B′
教师补充过O点分别作AB、A′B′的弦心距，并提出问题
（3）OE与OF什么关系？
预设1：学生可以通过测量近似得到
AB=A′B′，OE=OF， 但是对于说明弧相等缺少方法，在此启发学生利用圆的中心对称性与等弧的定义说明。
鼓励学生写出已知和求证
分组测量弦、弦心距。记录数据，大胆猜想。 合作证明，口答展示 学生活动 观察演示，再次确认。 操作确认
《课标》指出：在平面图形（定理）的教学中指出组织学生经历“操作、观察、猜想、证明”等数学活动 ，发展合情推理的能力。所以本环节的合作探究目的在于 使学生通过测量到论证，实现从感性思维到理性思维的转化。
教学 进程
教学内容
预设2：部分学生可以通过三角形全等的证明来论证（1）、（3） 的结论。
教师几何画板演示以上结论，以及如何利用定义说明弧相等。
思考：若把同圆换成等圆，结论成立么？ （利用手中的等圆纸片旋转确认）
理性思考 抽象概括
探究活动4：（我来换一换） 找出定理的题设和结论，提出问题，每次交
延续上述的探究方法，得出定理的延伸，
活动3（我来写一写）
定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。（所对弦的弦心距也相等） 思考：若没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，结论还成立么？若不成立，举出反例。
鼓励学生用简
练的语言叙述结论，并画图，写出几何推理格式 自主思考 会举反例说明
三种语言的对照，严谨几何推理格式
进一步挖掘定理本身；令学生明确一个反例可以推翻结论。 设计意图
几何画板的演示再次验证猜想
注重定理的外延
刨根问底 深入探索
换一个题设与结论，结论是否成立？
前 在同圆 条件圆心角 结论 圆心角所对的弧等
相等 圆心角所对的弦等
或等圆中所对弦的 提 弦心距等
分组合作，探究展示并形成结论
让学生学会探究问题的思路与方法
在本环节中应使学生明确在具体的应用过程中，可以根据选择其有关的部分加以应用。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦（弦心距）中的一组量相等， 那么他们对应的其余各组量都分别相等
教学内容
探究活动5（我来做一做） OPACBDF
学生活动 思考如何证明等弦，需要添加什么辅助线。
画图，并证明。
讨论并用不同
教学进程 学以致用 巩固新知
设计意图
教师板书一个证明。给出学生严谨的证明格式，同时渗透辅助线的添加方法及其作用。
本例题的设计意在建立新旧知识的衔接，融会贯通，采用不同方法意在开拓思路。
篇二：圆的对称性(1)教学设计
《圆的对称性（1）》教学设计
江苏省蓝天杯教学设计评比获奖作品
一、课题
《圆的对称性（1）》是苏教版教科书九年级上册第五章第二节的第一课时内容。
二、教材分析
《圆的对称性（1）》是学生在学习了有关中心对称图形的知识，圆的相关概念（包括弦、弧、圆心角、同圆、等圆、等弧等）后所学习的一节重要内容。本节课主要是在理解了圆的中心对称性与旋转不变性的基础上，通过学生自主探究，掌握在同圆或等圆中，圆心角和它所对的弧、弦三者之间的关系。它为后续学生进一步学习圆的其它知识以及解决与圆有关的问题提供了重要基础。
三、教学目标
1、知识技能
（1）经历圆绕圆心旋转，理解圆的中心对称性以及圆的旋转不变性；
（2）经历操作、猜想、说理、归纳等数学活动，理解并掌握在同圆或等圆中，圆心角和它所对弧、弦三者之间的关系，并能应用其解决相关问题；
（3）掌握弧的度数概念，并会计算弧的度数。
2、数学思考
（1）在参与操作、观察、猜想、说理、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；
（2）通过数学活动培养学生数学基本活动经验。
3、问题解决
（1）通过问题解决的过程让学生学会从数学的角度发现问题；
（2）通过对问题的解决，让学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展创新意识；
（3）进一步培养学生解决问题时的合作意识。
4、情感态度
在解决问题的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志。
四、教学重、难点
1、重点：在同圆或等圆中，圆心角和它所对弧、弦三者之间的关系及其应用
2、难点：从感性认识到理性认识，从直观到抽象的数学知识探索过程以及归纳能力的培养。
五、设计理念
1、注重学生的自主动手实践，体现学生的主体地位
数学教学活动，特别是教学活动应激发学生兴趣，调动学生学习积极性，而重视了学生的动手实践，自主活动，能够很好的达到这个效果。
2、注重“数学基本活动经验”，体现数学知识的形成的过程
“操作、猜想、说理、归纳总结”是一个较完整的探索数学知识的过程，让学生亲自体验数学知识探索的全过程，有助于学生形成良好的数学思维方式，有助于学生对数学知识的理解，有助于培养学生“数学基本活动经验”。
3、注重归纳总结，体现理性思维
归纳总结是从感性到理性，从特殊到一般的质的飞跃，体现了数学的特点。
六、设计思路
本节课中，探索新知由若干个活动组成，通过学生操作、观察、猜想、说理、归纳总结等一系列活动获得新知，最后通过对若干条题目的解决来到达巩固新知的作用。
七、教学过程
1、创设情境，引入新课
活动一：欣赏图片和动画，感知圆的对称性
（1）通过多媒体课件，向学生展示生活中关于圆对称性的一些实例，例如：正在旋转的摩天轮，缓慢旋转的车轮，剪纸时将圆沿着直径翻折等，学生欣赏动画，并思考它们的共性，很容易发现圆具有对称性。
教师板书本节课课题。
【设计意图】圆的对称性在学生已有的生活经验中是大量存在的，展示的动画，贴近学生生活实际，容易激发学生的学习兴趣，创设这个情景，还能增加学生的联想思维能力，为下面的探究活动打下基础。
（2）关于对称，我们学到今天主要学习了轴对称和中心对称，那么什么是
中心对称图形？
学生很容易能够回答出：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的对称中心。
【设计意图】复习旧知，同时也指明了本节课的学习重点是在圆的中心对称性上面。
（3）我们采用什么方法研究中心对称图形？
根据中心对称图形的定义，学生易回答出：采用旋转的方法研究中心对称图形。
【设计意图】为本节课研究圆的中心对称性提供了方法，即，利用旋转来研究。
2、活动、思考，探索新知
活动二：动手操作，感受圆的中心对称性
（1）圆是中心对称图形吗？请同学们拿出事先准备好的圆（圆心处被大头针戳在一张硬纸板上，圆可以绕着圆心自由旋转）按照中心对称图形的定义转一转圆。
根据前面的复习，学生很快根据自己的操作，发现：将圆绕圆心旋转180°后，能够和原来的图形重合，从而得到圆是中心对称图形，它的对称中心就是圆心。
这里，教师可以让学生自己发现并总结本节课的第一个知识点：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
【设计意图】让学生通过活动，亲身体验“圆的中心对称性”，既强化了对中心对称图形概念的理解，又实实在在的看到了圆是中心对称图形。
（2）请同学们将你们手上的圆绕圆心任意转动一定的角度，你们能发现什么？自己做一做，互相讨论下！
学生会发现，无论将圆绕圆心怎样转动，所得的圆还和原来的圆重合。 教师进一步总结：其实圆具有旋转不变性，即，一个圆绕着它的圆心旋转任何一个角度后，都能与原来的图形重合。
【设计意图】圆的旋转不变性的研究是为进一步研究圆的性质打下基础。 活动三：操作、观察、猜想、说理，初步探索
（1）请同学们利用量角器在你们刚才准备的圆上画出两个相等且互不重叠的圆心角，分别记作∠AOB和∠A1OB1，并连接弦AB、A1B1。（提醒学生注意：画∠
AOB和∠A1OB1时，要使OB相对于OA的方向与OB1相对于OA1的方向一致）
（2）将扇形OAB剪下，将它绕着圆心O旋转，使得OA与OA1重合。
（3）在操作中，仔细观察，你发现了什么？互相讨论一下！
如上图，通过操作、观察，讨论，学生很容易发现，剪下来的部分绕着圆心旋转，当OA与OA1重合时，OB与OB1也重合，整个扇形OAB与扇形OA1B1完全重合，⌒AB 与A⌒1 B1重合,弦AB与弦A1B1重合。
（4）根据对刚才的操作、观察以及你们所发现的情况，你们能从数学的角度猜想出一个数学结论吗？
引导学生得到：在⊙O中，如果∠AOB＝∠A1OB1,则⌒AB ＝A⌒1 B1,AB＝A1B1。这里，学生很容易把“在⊙O中”给遗漏掉，教师要注意提醒。
（5）这个猜想出来的结论对吗？如果正确，你能根据前面所学习的数学知识，对你的这个猜想进行证明吗？请同学们互相讨论，然后尝试着写一写。
在思考证明的方法时，大部分学生都会想到利用△AOB≌△A1OB1这样的常规
方法来证明AB＝A1B1，这里教师要加以肯定，但是对于证明⌒AB ＝A⌒1 B1,却会显得
束手无策，因为在这节课前，并没有学习过关于证明弧相等的方法。这里，教师可以引导学生回忆等弧的概念，即，能够互相重合的弧叫做等弧，而在刚才的操作过程中，最后确实出现了两弧重合的现象，进一步引导学生发现：只要能说明到A与A1重合，B与B1重合即可证明到⌒AB ＝A⌒1 B1，同时也可证明到AB＝A1B1，这样也不需要用全等的方式来证明了。
（6）我们一起来把这个证明过程写一写。
【设计意图】通过操作、观察、猜想、说理这一系列的数学活动，让学生亲身体验了数学知识产生的全过程，感受了研究数学的科学方法，培养了学生的动手能力、数学观察能力、数学猜想能力、逻辑推理能力以及数学语言表达能力，同时也为本节课的重点难点部分的提出打下基础，最后让学生自己写出证明过程可以使学生对证明过程更加理解，思路更加清晰。
（7）通过证明，我们发现，“在⊙O中，如果∠AOB＝∠A1OB1,则⌒AB ＝A⌒1 B1,AB＝A1B1。”但这个是针对在⊙O中的结论，那现在不给我们一个具体的图形，你能
直接用一句文字语言来描述一下上面的这种性质吗？讨论一下，然后告诉我。
教师要引导学生首先找到，前面操作过程中的，圆心角、弧、弦之间的关系，即，弧与弦都是相等的圆心角所对的，这样，学生很快就能总结出“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。”，但学生在总结的时候容易漏掉“在同圆中”这个前提。无论学生是否出现这个问题，教师都要加以强调“在同圆中”这个条件，这时教师在多媒体课件上展示两组圆，一组是不等的两个圆，另一组是两个等圆，通过动画直观展示给学生看，第一组在不等的两个圆中，虽然圆心角是相等的，但是所对的弧与弦确实不相等，而另一组在两个等圆中，圆心角相等，所对的弧与弦是相等的。从而让学生进一步发现，不仅不能把“在同圆中”这个条件前提漏掉，还要把它改一改，改成“在同圆或等圆中”。
【设计意图】通过具体实物的操作，猜想以及证明后，最为重要的一步就是将猜想的结论进一步一般化、数学化，在这一过程中，需要教师加以引导，这样既能让学生从中感悟到各个相关量之间的具体联系，又能让学生更深的理解其中的真正内涵所在，为将来能够更好的应用结论提高良好的基础。
教师将结论板书在黑板上。
活动四：思考、探索，形成知识升华
（1）在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？
对于这两个问题，教师鼓励学生用刚才前面的研究方法，猜一猜，证一证。由前面活动三的基础，这个两个问题都不会太困难，教师要把时间完全的交由学生自主探索，自主证明，并模仿活动三，将两个结论得出。
篇三：新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计
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