篇一：上海市十三校2015届高三第一次联考数学(理)试题及答案
高三测试 数学试题（理科）
考斯时间 120分钟 满分150分
一、填空题：（本大题56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
x?1
?0},B?{x|x?1?2}，则CBA? x?1
sin??3cos?
? 2、椅子tan???2，则
sin??cos?
1、已知集合A?{x|
(1?i)2
(i是虚数单位）对应的点在第 象限 3、在复平面中，复数
3?i
4、函数f?x??2sinx?3的最小正周期是
?2xx?2
5、已知函数f?x???，则f(log23)??f(x?2)x?2
6、已知f?x??alog3a?blog5x?
112015
)?，若f(，则f(2014)?
201420142014
7、满足arccos(x2)?arccos(2x)的实数x的取值范围是8、设a
n是(1n(n?2,3,4,
)的展开式中x的一次项的系数，若bn?
(n?1)an?1
，则
an?1
bn的最小值是
2x2x
9、若存在整数x使?1成立，则实数m的取值范围是mx
10、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （用数字作答）
11、已知函数f?x??x?k?x?2k(k?0)，若当3?x?4时，f?x?能取到最小值，则实数k的取值范围是12、已知数列?an?中，a1?2,an?1??
1
，若k是5的倍数，且ak?2，则k?an?1
13、如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则
区间?1,200?内的所有“神秘数”之和为
14、已知m?
0，m?点A,B，直线l2:y?
，直线l1:y?m与函数y?log2x的图象从左至右相交于4
与函数y?log2x的图象从左至右相交于点C,D，记线段ACm?1
b
和BD在x轴上的投影程长度分别为a,b，当m变化时，的最小值是
a
二、填空题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，Ian高代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15、设z表示复数z的共轭复数，则与“复数z为实数”不等价的说法是（）
A．z?z B．z?0 C．z?z?0 D．lmz?0(lmz表示复数z的虚部）16、在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则“acosA?bcosB”是“?ABC是以A,B为底角的等腰三角形”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
17、函数g?x??4?3的图象可看成将函数f?x??3的图象（）
x
x
2
A．向左平移log34个单位得到B．各点纵坐标不变，横坐标伸长的原来的4倍得到 C．向右平移log34个单位得到D．各点纵坐标不变，横坐标缩短的原来的到
18、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管为匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x?0时，h?13如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数h?f(x)的大致图象为（）
1
倍得4
三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19、（本小题满分12分）
已知二次函数f?x??mx?2x?3，若不等式f?x??0的解集为(?1,n)
2
（1）解关于x的不等式：2x2?4x?n?(m?1)x?1； （2）是否存在实数a?(0,1)，使得关于x的函数y?f(a)?4a-4？
若存在，求a的值；若不存在，说明理由。
20、（本小题满分12分）
某同学用“五点法”画函数f?x??Asin(wx??)(w?0,?时，列表并填入的部分数据如下表：
x
x?1
(x??1,2?)的最小值为
?
2
)在某一个周期的图象
（1）请写出上表的x1,x2,x3，并直接写出函数的解析式；
（2）设g?x??x??f(x?1)，当x??0,4?时，求g?x?的单调增区间。
21、（本小题满分12分）
某环境保护部门对某处的环境状况用“污染质素”来检测，据测定，该处的“污染指数”
与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数k(k?0)，现已知相距36km的
A,B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和a，它们连线段上任意一点C处的污染
指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和，设AC?xkm。 （1）试将y表示为x的函数，指出其定义域；
（2）当x?6时，C处的“污染指数”最小，试求B化工厂的污染强度a的值。
22、（本小题满分16分）
已知数列?an?的各项均为正数，记A(k)?a1?a2?
?ak,B(k)?a2?a3??ak?1
C(k)?a3?a4?
（1）若an?
?ak?2
11
?，求limB(n)； nnn??3(?5)
?
B(k)都是A(k)与C(k)的等差中项， （2）若a1?1,a2?5，且对任意k?N，求数列?an?
的通项公式；
（3）已知命题：“若数列?an?是公比为q的等比数列，则对任意k?N，A(k),B(k),C(k)
?
都是公比为q的等比数列”是真命题，试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明。
23、（本小题满分18分）
已知M是满足下列条件的集合：①0?M;②若x,y?M，则x?y?M；③若x?M且x?0，则
1
?M； x
（1）判断?M是否正确，说明理由；
（2）证明：“x?Z”是“x?M”的充分条件，其中Z是正整数数集； （3）证明：若x,y?M，则xy?M
1
3
篇二：上海市十三校2015届高三第一次联考(理)数学试题
上海市十三校2015届高三第一次联考(理)数学试题
（附答案）
考试时间 120分钟 满分150分
21345678910、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （用数字作答）
11、已知函数f?x??x?k?x?2k(k?0)，若当3?x?4时，f?x?能取到最小值，则实数k的取值范围是12、已知数列?an?中，a1?2,an?1??
1
，若k是5的倍数，且ak?2，则k?an?1
13、如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则区间?1,200?内的所有“神秘数”之和为
14、已知m?
0，m?
1
，直线l1:y?m与函数y?log2x的图象从左至右相交于点2
4
与函数y?log2x的图象从左至右相交于点C,D，记线段AC和
m?1
b
A,B，直线l2:y?
15
16 17 18x致图象为（）
三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤。 19、（本小题满分12分）
已知二次函数f?x??mx2?2x?3，若不等式f?x??0的解集为(?1,n) （1）解关于x的不等式：2x2?4x?n?(m?1)x?1；
（2）是否存在实数a?(0,1)，使得关于x的函数y?f(ax)?4ax?1(x??1,2?)的最小值为-4
20
21与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数，现已知相距36的两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和a，它们连线段上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和，设AC?xkm。 （1）试将y表示为x的函数，指出其定义域；
（2）当x?6时，C处的“污染指数”最小，试求B化工厂的污染强度a的值。
22、（本小题满分16分）
已知数列?an?的各项均为正数，记A(k)?a1?a2???ak,B(k)?a2?a3???ak?1
C(k)?a3?a4???ak?2
（1）若an?
11
，求limB(n)； ?nnn??3(?5)
)
23x
篇三：安庆市2014-2015第二学期期末统考(A卷)
安庆市2014-2015学年度第二学期期末教学质量调研监测
高一数学试题（A卷）
（必修2、5）
命题：洪汪宝 审题：孙彦
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在面的表格内.
1、直线x?y?1?0的倾斜角为 A.
??2?5? B. C. D.
3663
2、数列1,2,1,2,?的通项公式不可能为
3?(?1)n3?(?1)n?1
A.an?B.an?
223?cosn?3?sin
C.an? D.
an?2
3、已知a、b为非零实数，且a?b，则下列不等式成立的是.
2n?1
? 2
111111? C．2?2D．? abababa?ba
4、在各项都为正数的等比数列{an}中，a1?3，前三项的和为21，则a3?a4?a5=
A．
a2?b2 B．
A．33B．72 C．84 D．189
高一数学（A卷）试题（共8页）第1页
5、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是
A.16? B.14? C.12? D.8?
正视图
左视图
6、直线y?kx?1与圆x?y?2y?0的位置关系是 A．相交 B．相切
22
C．相离 D．取决于k的值
俯视图
?x?y?6?0?x?y?1?0
3x?4y?
7、若点P(x,y)的坐标x,y满足约束条件：?，则的最大值为
5?x?1
??y?1111
A. ? B.?1 C.D. 11
55
8、已知两个平面垂直，下列命题中：
（1）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； （2）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； （3）一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的
个数有
A.1 B.2 C.3 D.4 9、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线BC1与CD1所成角的余弦值为
1123 B. C. D.
2222
1111
10、若点M(a,)和N(b,)都在直线l:x?y?1上，又点P(c.)和点Q(,b)，则
bcac
A.点P和Q都不在直线l上 B.点P和Q都在直线l上
A.?
C.点P在直线l上且Q不在直线l上 D.点P不在直线l上且Q在直线l上 11、在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若
c
?cosA，则?ABC为. b
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
高一数学（A卷）试题（共8页）第2页
12、若数列?an?,?bn?的通项公式分别是an?(?1)
任意n?N恒成立，则实数a的取值范围是
?
n?2014
(?1)n?2015
，且an?bn对a，bn?2?
n
A．?-1?B．?-2?C．?-2?D．?-1?
??1?2?
??1?2?
??3?2?
??3?2?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.
13、不等式x?x?2?0的解集为_______________.
14、已知等差数列?an?，满足a3?1,a8?6，则此数列的前10项的和S10?2
15、直线x?y?1与直线2x?2y?m?2?0间距离的最小值为___________.
2
16、在正四面体ABCD中，有如下四个命题：①AB?CD；②该四面体外接球的半径与内
切球半径之比为2:1；③分别取AB,BC,CD,DA的中点E,F,G,H并顺次连结所得四边形是正方形；④三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分.则其中为真命题的序号为__________________.（填上你认为是真命题的所有序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.
17、（本题满分10分）
已知点A(?3,?1)和点B(5,5).
（Ⅰ）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程； （Ⅱ）求以线段AB为直径的圆C的标准方程.
高一数学（A卷）试题（共8页）第3页
18、（本题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c，且c?2,C?60? （Ⅰ）求
a?b
的值；
sinA?sinB
（Ⅱ）若a?b?ab，求?ABC的面积S?ABC．
高一数学（A卷）试题（共8页）第4页
19、（本题满分12分）
已知直线ax?y?5?0与圆C：x2?y2?9相交于不同两点A，B. （Ⅰ）求实数a的取值范围
（Ⅱ）是否存在实数a，使得过点P??2，1?的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出a的
值；若不存在，请说明理由.
高一数学（A卷）试题（共8页）第5页
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