篇一：2.8 有理数的加减混合运算 辅导讲座(含答案)
有理数的加减混合运算
一、教材解读
知识点1 有理数加减法统一成加法的意义
1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.
如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)
2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式： 如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+3
3. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.
例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.
(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；
(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).
分析：先统一成加法，再省略括号和加号.
解：(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)=－26+(+7)+(－10)+(+3)=－26+7－10+3.
(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5)=(－30)+(+8)+(－12)+(+5)=－30+8－12+5.
小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.
知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤
1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.
2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.
例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3). 8248
分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，下面将具体作法及其根据写在每一步后面的括号里，以便你更好地归纳.
解：原式=(－47111)+(+5)+(－4)+(－3)(统一化成加法) 8248
7111+5－4－3（省略加号） 8248
7111=－4－4+5－3(加法交换律) 8428
7111=(－4－4+3)+5(加法结合律) 8482
7111=(－4+4+3)+5(加法法则) 8482
11=－12+5 42
3=－6(加法法则). 4=4
小结：把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.
二、典型题解析
(一)基本概念题
例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.
(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；
(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).
分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.
解：(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)=－2+(－3)+(+5)+(－4)=－2－3+5－4
读作：①负2，负3，正5，负4的和；②负2减3加5减4.
（2）(+8)－(－9)+(－12)+(+5)=(+8)+(+9)+(－12)+(+5)=8+9－12+5
读作：①8，正9，负12，正5的和；②8加9减12加5.
小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.
(二)基础知识应用题
例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：
(1)第50个整数是什么？
(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？
分析：这是一道探究规律的问题，应注意的是，从－50起，后一个数比前一个数大2，若设这数的序号为n，则第n个数是2n－50.根据这个规律，第50个数是2×50－50=50.则50个数的和是：(－48)+(－46)+(－44)+…+(+44)+46+48+50=－48+48－46+46+…+(－
2)+2+0+50=50.
解：(1)50；(2)50.
小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.
(三)学科综合题
例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：
(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红
2.
问：获胜的是谁？
解析：小彬的算式为－13，白?，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2213+(－)－(－5)+4； 22
小丽的算式为3.2+(－2.7)－(－6)+(－2).
13+(－)－(－5)+4 22
1313=－－+5+4=(－－)+(5+4) 2222答案：－
=－2+9=7.
3.2+(－2.7)－(－6)+(－2)
=3.2－2.7+6－2=(3.2+6)+(－2.7－2)
=9.2－4.7=4.5.
因为7＞4.5，所以小丽获胜.
小结：认真分析，把实际问题转化为数学问题去解决.
(四)拓展创新题
例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，
1121113?来表示，用+?来表示等等，315547287
111111,.你能从中挑出10个，加上正负号，使它们现在有90个埃及分数：,,,,?,23459091他们一般只使用分子为1的分数，例如，用
的和等于－1吗?
分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.
1111111111?????????) 261220304256729010
111111111111111=－[(1?)?(?)?(?)?(?)?(?)?(?)?(?)?(?)? 892233445566778
111(?)?] 91010
111111111111111111?)=－1 =－(1+????????????????22334455667788991010解：－(
小结：对于此类题，要通过题目提供的信息，获得解决问题的“突破口”.
三、知识归纳与运用
(一)知识归纳
1.有理数加减混合运算
我们知道有理数的减法运算是通过转化为加法运算来计算的，同样有理数的加减混合运算也要转化统一成加法，并通过省略加号、括号得出省略加号的和的形式，然后按加法法则和运算律进行计算.
2.应注意的几个问题
(1)应正确区分运算符号与性质符号，不要把“－”号既看成减号，又同时看做负号.
(2)“+”“－”号中，“+”号可以省略，“－”号不能省略.
(二)学法概述
本节内容是多个知识点的综合，既要严于巩固各个知识点，又要熟练运用加法交换律和结合律来简化运算.
(三)随堂练习
1.下列化简正确的是( )
A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2
B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2
C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2
D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+2
2.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )
A.a－(b－c) B.a－(b+c)
C.(a－b)+(－c) D.(－b)+(a－c)
3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )
A.0 B.2aC.－2a D.以上都可能
4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )
A.任意一个正数 B.任意一个非正数
C.小于1的有理数 D.任意一个有理数
5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )
A.6 B.－2x C.－6D2x
2.填空题
114)+(－4)+(－3)=________； 525
13(2)________－3=－6； 44(1)(－2
(3)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；
(4)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________； 55
(5)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.
3.解答题
3735+7－2－3 4848
11131③(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2)④(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1) 24244
1112⑤－12－[10+(－8)－3]⑥(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]} 3337(1)①－4.2+5.7－8.4－2.3②－1
⑦|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.4
3152)+(－)－(－)+4]－0.125 8263
117.已知有理数x、y满足|x－2y|=－2|x－4|，求4x2－3y的值. 2
11118.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c＜0，a+c＞0，求a+b+c的值. 632⑧3.75－[(－
篇二： 2.8有理数的加减混合运算
2.8有理数的加减混合运算
教学目标：
1、理解有理数加减法可以互相转化。
2、会把有理数加减混合运算统一成加法运算。
3、在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。
教学重难点：
重点：有理数加减法统一成加法运算，掌握有理数加减混合运算。
难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。
教学时数：2教时。
教学进程：1、复习。
2、新课。
第1教时
一、加减法统一成加法。
1、利用有理数减法法则可把有理数的加减法统一成加法。
例：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）
解：原式=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)
2、省略加号的代数和的形式。
(-8)+(+10)+(-6)+(-4)= -8+10-6-4
读法：（1）负8、正10、负6、负4的和。
（2）负8加10减6减4。
例1、把下列各式写成省略加号的代数和，并读出来。
（1）(+2411)+(-)-(+)-(-)-(+1) 3553
（2）-6-(-3)+(-2) -(+6)-(-7)
（3）-11111+(-)-(-)+(-)-(-) 23456
第2教时 练习：P46 1、2作业：P1、2
二、有理数的加减混混合运算。
1、先统一成加法。
2、写成省略加号的代数和。
3、利用有理数加法运算律进行适当的简便运算。
例2、计算：
（1）(-17111)-(-2)+(-4)-(+3) 8248
1351（2）-+-- 3462
例3、计算：
（1）-24+3.2-16-3.5+0.3
（2）0-212121+(+3)-(-)-(+) 3434
例4、计算：
（1）3.75-[(-3152)+(-)-(-)+4]-0.125 8263
34（2）0+1-[(-1)-(- )-(+5)-(- )]+|-4| 77
11（3）(-0.5)-(-3)+2.75-(+7) 42
3111+4|+(-18)+|-6-| 8242
34（2）6+24-18+4-16+18-6.8-3.2 55（1）|-7例5、计算：
例5、已知：2|3a+4|+|4b+1|= -|c+1|。求a-b+c的相反数的值。
例6、若|a|=3，|b|=1，|c|=5，且|a+b|=a+b，|a+c|= -(a+c)。
求：a-b+c的值。
例7、两数在数轴上位置如图所示：M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则下列正确的是。
（A）G>H>M>N （B）G>N>M>H （C）G>M>N>H（D）G>N>H>M
练习：P47 1、2 作业：P483、4、5
例8、计算：
（1）359173365+++++ 248163264
18327（2）++-- 615283544
（3）89+899+8999+89999+899999
例9、从-56起，依次加1，得到一连串整数：-55，-54，-53，…，问：
（1）得到的一连串整数中第100个数是多少？
（2）求这100个整数的和。
篇三：2.8有理数加减混合运算
有理数加减混合运算
学习目标：
1．让学生熟练地进行有理数加减混合运算。
２.用有理数运算法则进行加减混合运算．
３能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．
重点： 加减运算法则和加法运算律。
难点：利用运算律简化运算。
一． 自主学习
1. 将式子（-8）-（-10）+（-6）-（+4）根据有理数减法法则，改为只有加法
运算的和式：（-8）+（+10）+（-6）+（-4）
在一个和式里，通常把各个加式的括号和它前面的加号省略不写：
-8 +10 -6 -4
这个式子读作“负8、正10、负6、负4的和”或读作“负8加10减6减4”。
2411例一：把（+）+（-）-（+）-(-)-（+1）写成省略加号的和的形式，并3553
把它读出来。
2411解：（+）+（-）-（+）-(-)-（+1） 3553
2411=（+）+（-）+（-）+(+)+（-1） 3553
2411=--+-1 3553
24112411读作“、-、-、、-1的和”，也可以读作“减减加减1”。 35533553
练习：把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它的两种读法。
（1）、（-12）-（+8）+（-6）-（-5）
（2）、（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6）
1
2. 加法运算律在加减混合运算中的应用
例二．计算 -24+3.2-16-3.5+0.3
分析：因为原式表示-2.4、3.2、-16、-3.5、0.3的和，所以可将加数适当交换位置，利用加法结合律进行计算。
解：原式=（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5
=-40+3.5-3.5
=-40+（3.5-3.5）
=-40+0
=-40
2121练习：计算：（1）、 0-21+（+3）-（-）-（+） 3434
（2）、16－25－27－32＋24＋27
（3）、?
12294?(?)?(?)?(?) 503509
二． 尝试应用
简便方法计算、
（1）、 －12＋11－8＋39－52 （2）、 －
2 11111－＋－＋ 23456
（3）. 75－125 －50＋150―100―225
三． 当堂检测
下列交换加数位置的变形是否正确？
（1）1-4+5-4=1-4+4-5；（ ）
（2）1-2+3-4=2-1+4-3； （ ）
（3）4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7；（）
13111311（4）-+--=+--；（） 34644436
3计算：1、7＋（－）－5－（－0.75） 4
111162.（－32 ）－［5 －（＋3 ）＋（－5 ）＋（－2 ）］ 24747
1313.∣-2∣ -（-）+1-∣1-∣ 442
四．畅谈本节课的收获。
3
免费论文网友情提示：本网站所有内容为共享上传提供，不涉及任何商业利益，本站对此不承担任何保证责任！
Copyright © www.csmayi.cn Corporation, All Rights Reserved 共享时代 共享你我他 版权所有