篇一：库仑定律基本题型
第1章静电场第02节 库仑定律
3．库仑定律的表达式：F = k
q1q2r
2
；
其中q1、q2表示两个点电荷的电荷量，r表示它们的距离，k为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×10N m/C.
[同步导学]
1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．
2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球． 例1半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L (L＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q，则它们之间相互作用的静电力F A．带同种电荷时,F＜k
qL
22
922
B．带异种电荷时,F ＞k
qL
22
C．不论带何种电荷,F ＝k
qL
22
D．以上各项均不正确
解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F时，就不能用两 球心间的距离L来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L，如图1—2—1（a）所示，
图1—2—1 则F ＜ k
qL
22
，故A选项是对的，同理B选项也是正确的．
3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．
4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．
例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是
A．F1 B．F2 C．F3D．F4
解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量大于b的带电荷量，因为Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能是F2，故选项B正确．
\例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是 A.q1一定等于q2 B.一定满足q1/ m1＝q2/ m2 C.m1一定等于m2
D.必须同时满足q1＝q2, m1＝ m2
图1—2—3
解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m1受到F1、F、m1g三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F1.由平衡条件得：
kq1q2r
2
?F1sin?1?0
F1cos?1?m1g?0
kq1q2m1gr
2
所以 tg?1?.同理，对m2分析得：tg?2?
kq1q2m2gr
2
. 图1—2—4
因为?1??2，所以tg?1?tg?2，所以m1?m2. 可见，只要m1= m2，不管q1、q2如何，?1都等于?2.所以，正确答案是C.
讨论：如果m1> m2,?1与?2的关系怎样？如果m1< m2,?1与?2的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为tg?1?
kq1q2m1gr
2
. tg?2?
kq1q2m2gr
2
. 不管q1、q2大小如何，两式中的
kq1q2gr
2
是相等的．
所以m1> m2时，?1<?2, m1< m2时，?1>?2.
5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．
例3 a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9 q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?
解析：点电荷c应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．
由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡．
设c与a相距x，则c、b相距(0.4－x)，如点电荷c的电荷量为q3，根据二力平衡原理可列平衡方程： a平衡： k
q1q20.4
2
?k
q1q3x
2
b平衡： k
q1q20.4
2
?k
q2q3(0.4?x)
2
.c平衡： k
q1q3x
2
＝
k
q2q3(0.4?x)
2
.
显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x＝30cm 所以 c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm． q3＝
916
q2?
116
q1，即q1:q2:q3=1:
1916
:
1
(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)
例4 有三个完全相同的金属球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量﹣Q，C不带电．将A、B固定，然后让C反复与A、B接触，最后移走C球．问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍?
解析： C球反复与A、B球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝＝2Q．
A、B球间原先的相互作用力大小为F＝k
Q1Q2r
2
7Q?(?Q)
3
?k
7Q?Qr
2
?7kQ
2
/r.
2
A、B球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r=k?2Q?2Q/r
22
?4kQ
2
/r
2
即 F′＝ 4F／7.
所以 ：A、B间的相互作用力变为原来的4／7．
点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．
如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷QA和QB.将两个点电荷同时释放，已知刚释放时QA的加速度为a，经过一段时间后(两电荷未相遇)，QB的加速度也
为a，且此时QB的速度大小为v，问：
(1) 此时QA的速度和加速度各多大?
(2) 这段时间 内QA和QB构成的系统增加了多少动能？
图13—1—5
解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对QA和QB构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．
(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F1，则：F1＝ m a．当QB的加速度为a时，作用力大小为F2，则：F2＝2 m a．此时QA的加速度a′＝
F2m
2mam
?2a. 方向与a相同．
?
设此时QA的速度大小为vA，根据动量守恒定律有：m vA＝2 m v，解得vA＝2 v，方向与v相反．
(2) 系统增加的动能 Ek＝EkA＋EkB＝
12mv
2A
＋
12
?2mv
2
＝3mv
2
6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．
篇二：1.2库仑定律典型习题
(40分钟 50分)
一、选择题(本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题至少一个选项正确)
1.(2011·衡阳高二检测)关于点电荷的说法正确的是()
A.体积很小的带电体一定能看成是点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C.当两个带电体的大小和形状对它们之间的相互影响力可忽略时，这两个带电体可看成是点电荷
D.一切带电体都有可能看成是点电荷
2.真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了1/2，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了()
A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2
3.(2011·济南高二检测)如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定
()
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
4.两个半径为0.3 m的金属球，球心相距1.0 m放置，当它们都带1.5×10C的正电时，相互作用力为F1 ，当它们分别带+1.5×10 C和-1.5×10 C的电量时，相互作用力为F2 ,则()
A.F1=F2 B.F1＜F2 C.F1＞F2D.无法判断
5.(2011·海南高考)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变.由此可知() -5-5-5
A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6
二、非选择题(本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述)
6.(8分)一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和-Q，从图中所示位置由静止开始释放，一切摩擦均不计.问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？
7.(8分)两个正电荷q1和q2电量都是3 C，静止于真空中的A、B两点，相距r=
2 m.若在A、B的连线上放一电荷q，恰能使q1、q2、q三个电荷都处于平衡状态，试确定q所带电荷量及所放的位置.
8.(2011·三明高二检测)(9分)如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为
30°的斜面上且恰与A等高，若B
的质量为，则B带电荷量是多少？(取g=10 m/s) 2
答案解析
1. 【解析】选C、D.一个带电体能否看做点电荷不是以其大小、形状而定，而是看它的大小、形状对它们之间的库仑力是否可以忽略，若可以忽略，就可以看做点电荷，否则就不能看做点电荷，一切带电体都有可能看成是点电荷，A、B错，C、D对.
2.【解析】选C.设另一电荷的电量减少了原电荷量的x倍，由F?k
以x=1/3，C正确.
3.【解析】选D.两球相互排斥，说明它们带有相同性质的电荷，但它们具体带何种性质的电荷不确定，A、B错.根据库仑定律及牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，方向相反，C错，D对.
4.【解析】选B.由于相距较近，两个带电小球不能看做点电荷，由于电荷间的相互作用，当它们都带正电q1q21知，q)q2(1-x)，所1q2=q1(1+2r2
荷时，等效成点电荷的距离大于1米，当它们带有等量异种电荷时，等效成点电荷的距离小于1米，由F?kq1q2知，F1<F2，B正确. 2r
q?nq，球3分别与球1、2接触后，2r5.【解析】选D.设小球1、2之间的距离为r.球3接触前，F?k
nqnq(2?n）q?q2?nq??nq联立以上两式解得：n=6，故D正确. q2?，q1??，则F?k，2224r
9Q2
6.【解析】图示位置时两小球间的库仑力F碰撞后两球的带电量均为4Q,再次经过图示位置时，1?kr2
16Q2
的库仑力F2?k2，两球两次在图示位置的库仑力之比为16/9，所以两球的加速度与释放时加速度之r
比也是16/9.
答案：16/9倍
【方法技巧】 库仑定律的应用技巧
带电体在库仑力作用下可能处于平衡状态，也可能处于变速运动状态，解决这类问题一般的方法是：
(1)受力分析：除力学中的常见的三种力外还要考虑库仑力的作用.
(2)状态分析：带电体是处于平衡状态还是加速运动状态.
(3)方法：隔离法与整体法的灵活运用.
(4)根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程求解.
7.【解析】据三个电荷平衡问题中“三点共线，两同夹异”的规律，电荷q必然带负电，且位于A、B之间，设q距离A为L，由q的合力为零， 得kq1qq2q?k， 2L2?r?L?
将q1=q2=3 C,r=2 m代入求得L=1 m，即q放于A、B连线的中点.
又因q1或q2合力也为零，即kq1q2q1q?kr2L2 所以q?q23? C. 44
3 C. 4所以q所带电荷量为?
答案：?3 CA、B连线中点 4
8.【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得tan30°=h
L
,
L?h
tan30?? cm?
3
对B进行受力分析，如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力： F=mgtan30°
=10?3?10?3 N=0.3 N. F?kq1q2Q2
依据r2得：F?kL2.
解得Q??10?2 C?1.0?10?6 C.
答案：1.0×10-6 C
篇三：库仑定律练习题及答案解析
第2节库仑定律练习题
1．下列关于点电荷的说法，正确的是( )
A．点电荷一定是电量很小的电荷 B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
QQ2．关于库仑定律的公式F＝k( ) rA．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0
B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用
3．真空中两个点电荷Q1、Q2，距离为R，当Q1增大到原来的3倍，Q2增大到原来的3倍，距离R增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的( )
A．1倍 B．3倍C．6倍 D．9倍 k b 1 . c o m
4.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离 l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的库仑力F库的表达式正确的是( )
Q2Q2
A．F库＝k B．F库>k llQ2
C．F库< D．无法确定 l5．如图1－2－10所示，一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少？
6．如图1所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷
量，可以肯定( )
A．两球都带正电 B．两球都带负电
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D．两球受到的静电力大小相等
7．两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离．若同时释放两球，它们的加速度之比将( )
A．保持不变B．先增大后减小 C．增大D．减小
8．两个质量分别为m1、m2的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．若m1>m2，则θ1>θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1<m2，则θ1>θ2 D．若q1＝q2，则θ1＝θ2xkb1.com
9．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法
可行的是( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的2倍
C．使一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间
1的距离减小为原来的2
1D．保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的 2
10．半径相同的两个金属小球A和B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是( )
113A.F B.C.F 8483 4
11．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2可能为( )
A．5∶2 B．5∶4C．5∶6 D．5∶9
12．如图1－2－13所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷．弹簧伸长x0时小球平衡，如果A、B带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为x，则x和x0的关系为( )
A．x＝2x0
C．x<4x0B．x＝4x0 D．x>4x0
13. 光滑绝缘导轨，与水平面成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球A、B，带电量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示．求：两球之间的距离．
14.质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电量qA＝＋10q；B球带电量qB＝＋q.若在C球上加一个水平向右的恒力F，如图所示，要使三球能始终保持L的间距向右运动，问外力F为多大？C球带电性质是什么？
1-4：B AD A B
5解析：小球A受力如图，受四个力，重力mg、库仑力F、丝线两个拉力FT相等．
则FTsin60°＝mg
q2
FTcos60°＋FT＝kL解得q＝
答案：均为 3mgL2. k3mgLk
6-10：D ABC AD A
5q2
11解析：选BD.由库仑定律，它们接触前的库仑力为F1＝kr
9q2
若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，为3q，此时库仑力为F2＝kr
4q2
若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，为2q，此时库仑力为F′2＝kr
12解析：选C.设弹簧原长为l，劲度系数为K，根据库仑定律和平衡条件列式得 qq4qqk＝Kx ＝Kx0，k?l＋x0??l＋x??l＋x?2x?l＋x0?2
x＝4x， 4?l＋x0?x?l＋x?0
因l＋x>l＋x0，由此推断选项C正确．
q2
13.解析：设两球之间的距离为x，相互作用的库仑力为F，则：F＝k x
由平衡条件得：Fcos45°＝mgsin45°
由以上两式解得：x＝q
答案：q
14解析：由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷．
以三球为整体，设系统加速度为a，则F＝3ma①
隔离A、B，由牛顿第二定律可知：
kqAqCkqAqB对A－ma② 4LL
kqAqBkqBqC对B＋ma③ LL
q2q2
联立①、②、③得F＝70k.答案：70k负电荷 LL
mgmg
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