篇一:高中数学必修4 3.1.1 两角和与差的余弦(教学案)
3.1.1 两角和与差的余弦
学习目标:
1. 熟记两角和与差的余弦公式;
2. 会用两角和与差的余弦公式进行计算、化简、求值。 自学指导:
自学课本133页——134页,熟记公式,并且要求逆向记忆。
cos(?-?)?cos(???)?自学检测:
(5) (6) (7)
13(
2cos15??sin15?
22
能力提升:
课堂小测: 1.求值:
(1)cos15??______; (2)cos75??______; (3)cos1050?______ (4)cos130°cos5°-sin130°sin5°= (5)cos80°cos35°+cos10°cos55°=
3??????
(6)设???0,?,若cos??
?????_____
54???2?
2.知sin??
2?33
,??(,?),cos???,??(?,?),求cos(???)的值。 3252
3.已知?,?都是锐角,cos??,cos(???)??
455
,求cos?的值。
13
备用习题:
1.化简cos(36°+α)cos(α-54°)+sin(36°+α)sin(α-54°). 2.已知sinθ
=
,且θ为第二象限角,求cos(θ-
)的值.
3.已知sin(30°+α)=4.已知cos???
,60°<α<150°,求cosα.
?12?3??
,????,?,求cos(??)的值
4132??
11
,cos(???)??,求cos?的值。
53
5.已知?,?都是锐角,cos??
6.如何求y?
13
cosx?sinx 的最大值和最小值? 22
7.在△ABC中,已知sinA=
35
,cosB=,求cosC的值
. 513
课后作业:
篇二:必修4教案3.1.2两角和与差的正弦正切公式
两角和与差的正弦正切公式学案
1. 学习目标:两角差与和的正弦公式和正切公式的应用
2.自学内容:通读教材128页倒数第三行_行至131页14行,约用10分钟。 3.思考并回答以下问题:
(1)诱导公式(五)的内容是什么 (2) 诱导公式(六)的内容是什么
(3)sin(α+β)=cos(()cos()()sin()
化简得 sin(α+β)= sin(α-β)由tan??
sin?
你能推倒出tan(α+β)= cos?
4.知识点小结:sin(α+β)=sin(α-β)tan(α+β)= tan(α-β)= 5.例题思考:
例1:①利用差角余弦公式求sin15,tan15的值
②利用和角余弦公式求sin75,tan75的值 例
2:已知sin??
?
?
4?5
,??(,?),cos???,?是第三象限角,求5213
sin(???),sin(???),tan(???),ta?n?(?)的值。
例3.计算下列各式的值
???
①sin20cos70?sin70cos20 ②cos18cos12?cos72sin12
?
?
?
?
tan12??tan330③ 00
1?tan12tan331?tan150④ 0
1?tan15
例4.化简:①sinx?cosx, ②sin例5.已知:sin(???)cos??cos(???)sin??tan(??
xx?cos 22
35?
,β是第三象限角,求sin(??),54
5?
)的值 4
篇三:高中数学必修4教学设计:3.1.2《两角和与差的正弦》教案1(新人教A版必修4)
3.1.2 两角和与差的正弦
一、教学目标
1、知识与技能目标:能从两角差的余弦公式导出两角和、差正弦公式,了解它们的内在联系。
2、过程与方法目标:引导学生推导和角公式,使学生认识整个公式体系的推理和形成的过程。从这一过程中,使学生领会其中体现出来的数学基本思想、蕴含的创新思想,掌握研究数学的基本方法,从而提高数学素质。
3、情感、态度与价值观目标:通过公式的推导,了解它们的内在联系和知识的发展过程,体会一般与特殊的关系与转化,培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。体会学科间的联系。
二、教学重点、难点
1. 教学重点:两角和、差正弦公式的应用和旋转变换公式。
2. 教学难点:利用两角和的正弦公式变asin??bcos?为一个角的三角函数的形式。
三、教学方法
研讨式教学,讲授式教学
四、教学过程:
(一)复习式导入:大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式:
cos??????cos?cos??sin?sin?;cos??????cos?cos??sin?sin?. 这是两角和与差的余弦公式,下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢? 提示:在第一章我们用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化,这对我们解决今天的问题有帮助吗?
让学生动手完成两角和与差正弦公式.
??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin??2???2??2???2?
?sin?cos??cos?sin?.
sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征
sin??????sin?cos??cos?sin? ①里加外加,里减外减
sin??????sin?cos??cos?sin? ②?,?,?,?顺序不变
简单应用:(视学生情况,2可酌情删减)
1、求sin750,sin15
0的值(答案:) 44
2、(口答)课本138页练习A1——4题
(二)例题讲解
例题安排:
例1与例2是三角与向量的综合问题,其过程是一次旋转变换。例1是例2的一个特例,在编排上体现了由特殊到一般的认识规律,例2求证的结论是一组旋转变换公式。由此,在安排上,例1作为重点讲解,而例2则留给学生自己课下解决。培养学生举一反三,由特殊到一般的学习能力。
例3与例4也是由特殊到一般的关系。先讲例3降低了难度,为例4打好了基础,这样例4便也可由同学仿照例3研讨得出。
例5 体现了数学学科与物理学科的联系,增强了学生的学习兴趣,可留作思考作业课下完成。
????????0例1、已知向量OP?(3,4),逆时针旋转45到OP'的位置。求点P'?(x',y')的坐标
解题分析:问题1、P点坐标知道吗?
????????? 问题2、OP旋转到OP',什么变了,什么没变?
问题3、通过前面的学习,你能利用三角函数的知识解决这个问题吗?
????解:设?xOP??由OP?(3,4)可知P(3,4)
?????????????所以OP??5,而OP?OP'?5
3又因为 cos??,5
同理 4sin?? 5x'?cos???450?,5y'?sin???450? 5
x'?5cos???450?
?5?
cos?cos450?sin?sin450?
所以?34??5??52?52????
?
y'?5sin???450?
?5?
sin?cos450?cos?sin450?
同理 ?43?5??55??
?2
所以P'(? 22
例2(学生课下仿照例1研讨完成)
已知点P(x,y),与原点的距离保持不变,逆时针旋转θ角到点P'?x',y'?。求证:?x'?xcos??ysin? ??y'?xsin??ycos?
证明:设?xOP??,OP?r xy,sin?? rr
x'同理?cos?????,r
x'?rcos?????则cos??
从而 y'?sin????? ry'?rsin??????r?cos?cos??sin?sin??
?xcos??ysin??r?sin?cos??cos?sin?? ?xsin??ycos?
即 ?
?x'?xcos??ysin? ?y'?xsin??ycos?
例3
xx
解题分析:此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦不相象,但我们能否发现规律呢?
x
x
?cosxx?思考:
?1cosx??x??
sin30?cosx?cos30?sinx???30?
?x???
发现
?
,
1我们是构造一个角使它的正、余弦分别等于和
2
2
例4、(教师引导学生仿照例3研讨完成)
求函数y?asinx?bcosx的最大值、最小值和周期,其中a,b是不同时为零的实数。 解:由例3 知y
?asinx?
bcosx
可写为
y??
xx?,
?
其中cos????
则,原式?cos?sinx?sin?cosx?
??x???
所以函数y?asin
x?
bcosx2?
注:此题结论可作为公式记住,可方便解题。
例5、(学生课下完成)
已知三个电流瞬时值的函数式分别是
I1??t,I2?2sin??t?450?,I3?4sin??t?450?,求它们合成后的电流瞬时值的函数式,并指出这个函数的振幅和初相。
解: I?I1?I2
?
I3
??t?2sin??t?450??4sin?
?t?450?
??t?2?sin?tcos450?cos?tsin450??4?
sin?tcos450?cos?tsin450???t??t
???t??t??
?sin?tcos??cos?tsin??
???t???
其中??arctan 1?1402' 4
00所以I??t?
142'142' ??
(三)小结:
本节我们学习了两角和与差正弦公式及其应用,我们要熟记公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用.
(四)作业:课本141页 习题3 —1 A第2——4题