篇一：初中数学专题-图形与变换
图形与变换
一．考点归纳：
轴对称 对称
平移
考点 旋转
相似
折叠
图形的运动中心对称
二．考纲要求：
1. 图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转
考试内容：轴对称、平移、旋转
考试要求：
(1) 通过具体的实例认识轴对称、平移及旋转，探索他们的基本性质；
(2) 能够根据要求做出简单的平面图形经过轴对称、平移及旋转后的图形，能做出简单
的平面图形进过一次或两次轴对称后的图形；
(3) 探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称、
平移及旋转的性质及其相关性质；
(4) 利用轴对称、平移及旋转及其组合进行图案设计，认识和欣赏轴对称、平移及旋转
在现实生活中的应用。
2. 图形的相似
考试内容：
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30°、45°、60°角的三角函数值。（锐角三角函数放在三角形中讲）
考试要求：
(1) 了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段，通过实例了解黄金分割。
(2) 通过实例认识图形的相似，了解相似的性质，知道形似多边形的对应角相等，对应
边成比例，面积的比等于相似比的平方；
(3) 了解三角形的概念，掌握两个三角形的相似条件；
(4) 了解图形的位似，能够利用位似将图形放大或缩小；
(5) 通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题，如用相似测量旗杆
的 高度；
三．中考透析：
在中考中，本部分内容如果单独出题通常是选择或者填空题，但经常在解答题中综合其它知识考查，通常与函数图像和几何内容综合在一起考查。其中位似常以选择和填空题出现，而对称、相似和、平移、旋转、折叠及图形的运动通常易与函数图像和几何知识综合考查的。
四．知识要点
1. 轴对称（轴对称、折叠）
(1) 轴对称和轴对称图形的区别与联系
区别：轴对称是指两个图形间的位置关系；轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
举例：
联系：
(a) 它们都延某一直线折叠,图形重合
(b) 如果把两个轴对称图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;反过来,把
轴对称图形的两部分当作两个图形,那么这两个图形成轴对称。
(2) 线段的垂直平分线及其性质
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
与一条线段的两个端点举例相等的点在这条线段的垂直平分线上。
(3) 轴对称的性质：
(a) 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点连线的线段垂
直平分线；
(b) 轴对称图形的对称轴是任意一对对应点连线的线段垂直平分线；
(c) 轴对称的两个图形全等
(d) 轴对称的两个图形，他们对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上。
(4) 轴对称变换（重点）
考点：利用坐标表示轴对称（做关于坐标轴及原点的对称点）
解析：点（ｘ，ｙ）关于ｘ轴对称的点的坐标为（ｘ，－ｙ）；关于ｙ轴对称的点的坐
标为（－ｘ，ｙ），关于原点对称的点的坐标为（－ｘ，－ｙ）
归纳：关于谁对称谁不变，关于原点对称全改变
(5) 轴对称的图形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，抛物线，双曲线，圆
(6) 重点考点：
（ａ）求关于坐标轴的对称（例１-2）
（ｂ）利用轴对称的性质，解答有关两线之和最短问题（例3）
(7) 中考最新动向
（a）折叠问题（例4）
（b）图案设计问题（例5）
2. 中心对称（中心对称、旋转）
(1) 中心对称及中心对称图形
（a）关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，而且被对称中心平分； （b）关于中心对称的两个图形全等。
(2) 中心对称图形：线段、相交线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆
(3) 中心对称与轴对称的区别联系
（a） 区别：关于直线对称和关于点对称
（b） 联系：都是旋转180°得到的
(4) 图形的旋转
（a） 图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角。
（b） 图形在旋转有旋转中心和旋转角决定，旋转中心在旋转过程中式不动的，旋转不改变图形的大小和形状。
（c） 特征：
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前后的图形全等。
（d） 旋转作图步骤
（i） 根据题意确定旋转中心、旋转方向和旋转角
（ii） 找出图形的关键点
（iii） 连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到这些关键点的对应点；
（iv） 次连接这些关键点的对应点，得到旋转后的图形。
（5） 重点考点及最新动向
（a）图形的变换和图案设计（例6）
3. 平移
4. 相似及位似
5. 图形的运动
五．真题解析：
例1. （2009，钦州）点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A.（-2，-1）B.（2，1）C.（2，-1）D.（-2，1）
例2. （2009，彬洲）点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A.（-3，-5）B.（5，3）C.（-3，5）D.（3，5） 例3. 如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC=10千米，BD=30千 米 且CD=30千米，现要在河边建一自来水厂，向AB两镇供水，铺设管道的费用为每A 千米3 万元，请你在河流CD上选择自来水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用使 多少？ 例3 例4. （2009，哈尔滨）如图第９题图，梯形ABCD中AD//BC,DC垂直BC，
将 梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边的点A’处，若∠A’BC=20°，
则∠∠A’BD的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25° D．30°
例４图
B
例
武汉中考)用四块如图所示
的正方形瓷砖拼成的新正方形,是拼成的图案是一个轴对称图形,请在图(2)(3)(4)中各画一种拼法,要求三种拼法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称又是中心对称图形.
(1) (2)
例5图 (3) (4)
3)、B(?6，0)、例6.（2009,武汉）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?2，
C(?1，0)．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
篇二：、《图形与变换》教案
六年级数学下册图形与变换教案
教学目标：
1、进一步认识图形的平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小等变换方法，发展学生的空间观念。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能识别平移和旋转，能将简单图形平移或旋转90度或放大和缩小。
3、感受几何图体蕴藏的美，产生创造美的欲望，培养学生对数学学科的兴趣与情感，能灵活运用图形变换方法在方格纸上设计图案。 教学重点：
1、进一步认识图形的变换方法，加深对图形及变换的认识。2、在观察、操作、想象、设计图案等活动中，发展空间观念。 教学难点：
图形旋转的进一步认识，设计图案 教学准备：
学生准备直尺、三角板及圆规，正方形纸片、小组内准备三角形、长方形、直角梯形等硬纸贴在木棒上，教师准备一头拴粉笔的一段毛线、小黑板上画好的等边三角形、平行四边形、圆等图形 教学过程
一、创设情境，导入复习
师：今天我们复习图形与变换（板书课题），在小学阶段，我们学习过哪些图形变换的方法？
生回答，师随机板书：轴对称、平移、旋转、放大、缩小 二、回顾整理，建构网络
师：观察书上情景图，说说图中四个少先队员剪出的图案、设计的图案和制作的图案花边，各采用了什么方法？观察并操作：（出事小黑板图案）
1、剪纸蝴蝶是轴对称图形吗？你是怎么知道的？（对折，左右两边能完全重合）画出剪纸蝴蝶的对称轴。注意：对称轴位置的确定，画成虚线，对称轴是一条直线
2、找出设计的图案的旋转中心，并确定旋转的圆点方向和角度，师生共同用正方形纸片转一转，明确是顺时针或逆时针旋转了45度
3、提问：图上说把设计的图案按5：1放大做成板报花边，是什么意思？（把图案按边长是原来的5倍放大）放大后的图形与原图比，有什么关系？（图形的大小变了，但形状没变）
4、提问：平移是什么意思？（沿直线运动）沿什么方向？（水平方向）
比如象棋里面的“兵”，在自己的界限里只能向前平移1格，过了楚河汉界后也可以想左或 、右。6、小小设计家。
师：今天要请你们当一回小小设计家，利用图形的变换来设计一些你喜欢的图案，请同学们分小组选用学具开始设计，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听。学生在小组内活动，教师巡视参与学生活动，并及时交流。学生作图后展示作品，并张帖在黑板上全班欣赏交流。 五、课后反思：
数学总复习中的“图形与变换”，其中知识点有：平移、旋转、放大与缩小、轴对称。我采用“先梳理－－再动手操作－－最后强化”的模式。
篇三：图形与变换》
“图形与变换”教学设计
【教学内容】
人教版小学数学六年级下册第103页“图形与变换”。 【设计理念】
数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在进行“图形与变换”的教学时，注重问题情境的创设，通过现实情境与数学情境，着力引导学生联系生活实际或数学实际，动手操作，帮助学生再现与复习所学过的图形变换的常用方法，渗透审美教育，产生创造美的欲望，培养学生对数学学科的兴趣与情感。 【教材分析】
本节课的内容是在学生已经掌握了轴对称图形和图形的平移、旋转的基础上进行教学的。着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换。通过创设适当的现实问题情境，揭示数学与现实世界的联系，帮助学生进一步理解常见图形的变换，以探究活动贯穿教学的全过程，让学生在主动探究和合作交流总，促进对已学知识的理解和巩固，以提高复习的有效性，培养学生探究能力和解决实际问题的能力，发展学生的应用意识，提升学生的数学素养。 【教学目标】
1．通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转的特征进行图形的变换。
2．在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。
3．通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。 【教学重点】
进一步掌握对称、平移、旋转的特征，加深对图形变换知识的理解。 【教学难点】
综合运用对称、平移、旋转的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。 【教学过程】
一、创设情境，引入课题 1．欣赏汽车标志中的几种图案
师：前段时间老师认识了不少车标，现在我想考考你，这些是什么汽车标志？
这些图案设计的非常精美，仔细观察，它们在设计上运用了数学上的哪些方法？ （预设：这些图案在设计上分别运用了轴对称、平移、旋转的方法，请学生举例说明。） 2．揭示课题：今天我们就一起来回顾图形与变换这一部分内容。
【设计意图：欣赏图片，帮助学生再现与复习所学过的图形变换的常用方法，让学生感受图形中蕴藏的美，培养学生对数学学科的兴趣与情感。】 二、回忆整理，再现旧知
1．欣赏教材第103页板报花边图案
（1）师：刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变换设计的一幅板报花边，仔细观察，你们知道他运用了哪些图形变换的知识吗？ （预设：一排花边是由一个图形通过不断平移得到的，其中的每幅图案是一个轴对称图形，由三角形或正方形通过旋转并依此放大得到的。）
在学生说的过程中指出图形的变换还有放大与缩小并板书。 （2）你能指出这个图案的对称轴吗？
（3）它是怎么通过什么旋转得来的？这里既可以看做由三角形旋转得到，也可以看做由正方形旋转而成。它们旋转了多少度？ （4）根据学生的回答课件动态演示。
小结：这个板报的花边是综合运用了图案变化知识进行设计的，其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案。
【设计意图：观察板报花边的设计，综合出示图形变换的不同形式和一图多变，了解学生的学习体会，体会到数学源于生活又高于生活。】 2．复习画法
师：图形与变换的知识还应用在游戏中，你们玩过俄罗斯方块吗？让我们一起来玩一玩吧，玩之前，先自己动手设计几个方块。 （1）设计轴对称图形
出示：请在右图中添上一个小正方形，使其成为轴对称图形，你能想出几种不同的方法？ 学生设计方块，指名说说你是怎么放的？学生说教师课件出示。
重点说说右边这种设计，你能指出它的对称轴吗？如果沿着 这条对称轴移动这个正方形，放在这里可以吗？你发现了什么？
如果把正方形旋转一下，这样放可以吗？除了正方形，还可以放哪些图形？引导学生明确只要是轴对称图形都可以放，并且图形的对称轴要和这条对称轴重合。
看来只要一直在这条对称轴上画，我们就能设计出无数种这样的对称图形，你觉得轴对称图形最主要的是要弄清什么？（板书：对称轴）
【设计意图：通过前测，学生都已掌握了画轴对称图形的另一半，这些对六年级学生来说没有任何难度，所以本环节让孩子自己设计轴对称图形，提升他们的思维能力，促使他们多方面地思考问题，并且使领悟到找准关键点，就能延伸出许多类似的问题。】 （2）旋转和平移的画法
设计了图形，接下来我们就来玩一玩这个游戏。
出示：怎样将方块A放入合适的位置？
第一步：你能把方块放到适当的位置吗？讨论：谁来说说合适的位置在哪？怎样放？
（预设：图形先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格；先向右平移4格，再向下平移4格等）
第二步：请你选择一个位置，画出第一次变换后的图形，如：先向哪边平移就画出平移后的图形，先向哪边旋转就画出旋转后的图形。
第三步：反馈学生画法。
1）平移的方法：你是怎么平移的？平移的时候要说清楚什么？（板书：方向，距离）
对于平移你有什么画图经验？（先确定点，再连线，最后围成一个图形）板书：点——线——面。
2）旋转的方法：你是怎么旋转的？你觉得画旋转图形时要注意什么问题？有什么诀窍？看来旋转的时候我们得先确定中心点。还要注意说明什么？
①反馈逆时针旋转90°后的图形，比较两幅绕不同点旋转后得到的图形，提问，为什
么都是逆时针旋转90°，但画的位置却不一样？指出确定中心点很重要，除了这两点，还可以绕其他点旋转。
课件演示画法（板书：中心点，方向，度数）
②反馈逆时针旋转180°后的图形，出示对的和错的让学生同时比较，到底哪个对？有什么办法可以验证吗？其实老师还想告诉大家，有时候当我们想象感觉有困难时，不妨亲自动手试一试。学习是要善于思考的，有时候动手能帮我们很大的忙。
看看不对的这个问题出在哪里？让学生观察从点出发的两条边逆时针旋转180°后的真正位置，指出解决问题时找准方法很重要。
【设计意图：复习平移、旋转的画法，第一次的反馈方块A逆时针旋转90°后得到的图形，突破绕不同的中心点旋转，位置就不同。第二次反馈方块A绕一个点逆时针旋转180°后得到的图形，180°对于学生来说是一个难点，很难凭空想象，也容易出错，在反馈时拿出对错的两幅图让学生动手验证，再试着从点出发的两天边上去考虑，就能很快地确定位置了。此设计让学生感悟学习方法的重要性，以后在碰到类似问题就能迎刃而解了。】 3．按比例放大
请将方块按2:1放大，画出扩大后的图形。 提问1：你是怎样理解按2:1扩大的？
提问2：把方块按2:1扩大，那放大后的图形与原来的图形相比，有什么联系和区别吗？它的周长是原来的几倍？面积是原来的几倍？
提问3：画放大图形最重要的是要注意什么？（板书：比） 4．轴对称、平移、旋转和放大与缩小的区别与联系
师：结合刚才的分析，我们来比较一下平移、旋转、放大与缩小这三种变换有什么联系和区别吗？它们的形状和大小、位置是否都发生变化了吗？
学生分析，同桌先讨论。
师生共同总结：平移不改变图形的形状、大小和方向；旋转不改变图形的大小和形状，但改变了方向。放大与缩小不改变形状，但改变了大小。
图形的变换在我们数学学习中也经常用到。 三、综合运用，巩固提高 1.在数学学习中的应用
看，这个点不断平移会成为什么？如果将这条射线进行旋转呢？会得到什么？
如果是两条线，旋转其中一条，看看会出现什么？谁来描述一下。（垂线）这一组呢？一条
线通过平移得到平行线。
出示正方形，说说要围成一个正方形可以由什么变换方式得到？
如果在正方形一边加一条轴，使其绕这条轴旋转，想想会得到什么？出示圆柱。 如果把一个直角三角形进行旋转呢？出示圆锥。 那下面这些图形呢？梯形、半圆、圆、长方形等。
2．在我们数学学习中，用到了这些方法，其实在我们数学解决问题中也经常用到了这样的方法。
如图所示，草坪中间有两条宽两米的小路，你能算出草坪的面积吗？ 3．观察下列图案，说说第一个图案左上的小圆怎么得到右下的小圆？
画这些图时需要准备哪些工具？
4．欣赏通过旋转画成的优美图案，你能运用图形与变换的知识设计图案吗？ 四、回顾全课，总结评价
通过今天的复习你有什么收获呢？回顾一下我们是怎样进行复习的？
教师小结：将图形进行平移、旋转和根据对称轴画另一半时我们都用了一个共同的方法：点——线——面，这也是构成几何图形的要素，这种方法以后到了初中我们还会继续用到。知识与知识之间是互相关联的，我们的世界也因为联系而存在。
板书： 图形与变换 点轴对称 对称轴
平移方向 距离线
旋转中心点 方向 度数
放大与缩小比 面
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