篇一:云南省2015年1月普通高中学业水平考试数学试题及答案
篇二:云南省2015年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案
云南省2015年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题(共51)
一、选择题(本题共17个小题,每个小题3分,共51分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂。) 1. 已知全集U?R,集合A?{x|x?2},则CUA?()
A. {x|x?1}B. {x|x?1} C. {x|x?2} D. {x|x?2} 2. 已知某几何体的直观图如右下图,该几何体的俯视图为( B)
A
o
B
C
3.已知向量a与b的夹角为60,且|a|?2,|b|?2,则a?b?(
)
A. 2
B.
C. 2
D.
1 2
4.在下列函数中,为偶函数的是( )
23
A. y?lgxB. y?x C. y?x D. y?x?1
2
2
5.已知圆x
?y?2x?3?0的圆心坐标及半径分别为( )
A. (?10)0)2 D. (?1,与0)2B. (10)C. (1,与6. log2
4
?log27?( ) 7
11 D. ? 22
A. -2B. 2 C.
7.如图1是某校举行歌唱比赛时,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个
最低分后,所剩数据的中位数和平均数依次为( )
A. 87,86B. 83,85C. 88,85D. 82,86
789
8
8. cos22.5?sin
22.5?( )
2o2o
2 3 7 8
0 3
A.
11
B.
C. ? D. ?
2222
1
图1
9.已知等差数列an中,a1?4,a2?6,则S4?( )
A. 18B. 21 C. 28 D. 40 10.把十进制数34化为二进制数为( )
A. 101000B. 100100 C. 100001 D. 100010
11.某大学有A、B、C三个不同的校区,其中A校区有4000人,B校区有3000人,C校区有2000人,采用按校区分层抽样的方法,从中抽取900人参加一项活动,则A、B、C校区分别抽取( ) A. 400人、300人、200人B. 350人、300人、250人 C. 250人、300人、350人D. 200人、300人、400人 12.为了得到函数y?sin(3x?
?
)的图象,只需要把函数y?(x?)的图象上的所有点( ) 66
1
倍,纵坐标不变 3
1
倍,横坐标不变 ?
A. 横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的
C. 纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的2
16.如果二次函数f(x)?x?mx?m?3有两个不同零点,那么实数m的取值范围是()
?2)?(6,??) B. (?2,6) C. (2,6)D. [?2,6] A. (??,
o
17.若f(cosx)?cos3x那么f(sin70)的值为( )
A. 11 B. C. ? D.
2222
2
非选择题 (共49分)
二、填空题 (本大题共5个小题,每小题4分共20分,请把答案写在答题卡相应的位置上。)
????18.已知向量a?(1,2),b?(x,1),若a?b,则x?; ?1]上的最小值为 19.函数f(x)?()在区间[?2,
?x?1
?
20.已知x,y满足约束条件?y?1,则目标函数z?3x?y的最大值为;
?x?y?1?0?
21.有甲、乙、丙、丁4个同学,从中任选2个同学参加某项活动,则所选 2人中一定含有甲的概率为___; 22.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?2,S3?14,若an?0,则公比q?三、解答题(本大题 共4个小题 共29分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 23.(本小题满分6分) 已知函数f(x)??
12
x
?x?1,x?1
.
??x?1,x?1
(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象; (2)求满足方程f(x)=4的x值.
24.(本小题满分7分)
如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在平面,且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A、B的任意一点. (1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.
3
25.(本小题满分7分)
在锐角?ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若C?
45,b?
sinB?(1)求c的值; (2)求sinA的值.
26.(本小题满分9分)
已知圆x?y?5与直线2x?y?m?0相交于不同的A、B两点,O为坐标原点. (1)求m的取值范围;
(2)若OA⊥OB,求实数m的值.
4
2
2
o
.
云南省2015年7月普通高中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题
1~5 DBABC6~10 BAACD 11~15 ABCDB 16、17 AD 二、填空题
18、 19、20、21、
三、解答题 23.解:(1)图像如图示.
(2)当x≥1时,x-1=4,解得x=5当x<1时, -x+1=4,解得x=-3 ∴满足方程f(x)=4的x值为5或-3. 24.(1)证明:∵ PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∴ BC⊥PA
又AB是⊙O的直径,∴ BC⊥AC而 AC∩PA=A ∴ BC⊥平面PAC.
(2)解:VC-PAB=VP-ABC
= S△ABC×PA=××6×8×10=80.
. 22、25.解:(1)由正弦定理得,∴ c =
==5.
(2) 在锐角△ABC中,由sinB=
得,cosB=,
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
=
(
=.
26解:(1) 联立
消去变量y得,5x2-4mx+m2-5=0……(*),
由圆x2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A、B两点得,△>0,
即16m2-20(m2-5)>0,解得-5<m<5,∴ m的取值范围为(-5,5) (2) 设A(x1,y1),B(x2,y2),由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0,
由y1=2x1-m,y2=2x2-m,∴ y1y2=(2x1-m)(2x2-m)=4x1x2-2m(x1+x2)+m2∴x1x2+y1y2=5x1x2-2m(x1+x2)+m2=0
又x1,x2是方程(*)的两根, ∴x1+x2=
,x1x2=
5
篇三:云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案
云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题:本大题共17个小题,每小题3分,共51分。 1. 已知全集U??1,2,3,4,5?,集合M??4,5?,则CUM?( ) A. ?5? B. ?4,5? C. ?1,2,3? D. ?1,2,3,4,5?
2. 如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是( )
A.正方体 B.圆锥 C.圆柱D.半球 3. 在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点M,则A.
AB?CM?( )
MB B. BMC. DB D. BD
ba
?的最小值为() ab
4. 已知ab?0,则
A.1B.2 C.2 D. 22 5. 为了得到函数y?sin
1
x的图像,只需把函数y?sinx图像上所有的点的(
3
A. 横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
1
B. 横坐标缩小到原来的倍,纵坐标不变
3
C. 纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D. 纵坐标伸长到原来的
1
倍,横坐标不变 3
6. 已知一个算法的流程图如图所示,则输出的结果是( ) A.2 B.5C.25 D.26 7. 直线l过点?3,2?且斜率为?4,则直线l的方程为( )
A.x?4y?11?0 B.4x?y?14?0 C.x?4y?5?0D.4x?y?10?8.已知两同心圆的半径之比为1:2,若在大圆内任取一点P,则点P1111A.B.C.D.2348
9. 函数f(x)?2?3x?6的零点所在的区间是( )
A.(0,1)B. (1,2) C. (2,3) D.(?1,0)
x
10. 在?ABC中, ?A、?B、?C所对的边长分别为a、b、c,其中a=4,b=3,?C?60,则
?
?ABC的面积为( )
A.3 B.33 C. 6D. 6
11. 三个函数:y?cosx、y?sinx、y?tanx,从中随机抽出一个函数,则抽出的函数是偶函数的概率为( ) A.
12
B. 0 C. D. 1 33
12. 直线x?y?0被圆x2?y2?1截得的弦长为() A.
2 B. 1 C. 4 D. 2
4343 B.C. ?D. ? 5555
13. 若tan??3,则cos2??( ) A.
14. 偶函数f(x)在区间??2,?1?上单调递减,则函数f(x)在区间?1,2?上() A. 单调递增,且有最小值f(1)B. 单调递增,且有最大值f(1)C. 单调递减,且有最小值f(2)D. 单调递减,且有最大值f(2) 15. 在?ABC中,b?a?c?3ac,则?B的大小() A. 30B. 60C. 120D. 150 16. 已知一组数据如图所示,则这组数据的中位数是() A.27.5 B. 28.5C. 27D. 28 17. 函数f(x)?
?
?
?
?
222
log0.5(x?3)的定义域是()
A.?4,???B. ???,4? C.?3,??? D. ?3,4?
二、 填空题:本大题共5个小题,每小题3分,共15分。
18. 某校有老师200名,男生1200名,女生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从男生中抽取的人数为 ; 19. 直线l:x?1与圆x2?y2?2y?0的位置关系是; 20.两个非负实数x,y满足x?3y?3,则z?x?y的最小值为
21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是 ; 22. 已知扇形的圆心角为
?2?,弧长为,则该扇形的面积为 . 63
三、解答题:本大题共4小题,共34分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.已知a?(1,1),b?(sinx,cosx),x?(0,(1)若a//b,求x的值;
(2)求f(x)=a?b,当x为何值时,f(x)取得最大值,并求出这个最大值.
??
??
?
2
).
??
24. 如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、CC1的中点。 (1)求证:AC?BD1;(2)AE//平面BFD1.
25. 在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB?BC,且AB?4,BC?CD?2,点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a?AB,令AM?x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S?f(x). (1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数
26.已知递增等比数列?an?满足:a2?a3?a4?14,且a3?1是a2,a4的等差中项. (1)求数列?an?的通项公式;
(2)若数列?an?的前n项和为Sn,求使Sn?63成立的正整数n的最大值.
云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案
一、选择题
1~5 CBACA6~10 DBCBB11~15 DDCAD 16、17 AD 二、填空题
18.20. 21. 三、解答题
14π 22.33
??
23.解:(1)若a//b,则cosx-sinx=0,即tanx=1
ππ
∵x?(0) ∴x?
24
???π
(2)∵f(x)?a?b?sinx?cosx?2sin(x?),x?(0,)
24
ππππ
∴当sin(x?)?1,即x??,x?时,f(x)取得最大值,的f(x)最大值为2.
4424
24. 证明:(1) 连结BD,由正方体ABCD?A1B1C1D1得,D1D⊥平面ABCD,
又AC平面ABCD,∴ AC⊥D1D 又四边形ABCD是正方形,∴ AC⊥BD, 而D1D∩BD=D, ∴ AC⊥平面BDD1, 又BD1平面BDD1, ∴ AC⊥BD1
(2)连结EF,由E、F分别为DD1、CC1的中点得,EF//AB且EF=AB ∴ 四边形ABFE是平行四边形,∴ AE//BF 又AE?平面BFD1,BF?平面BFD1 ∴AE//平面BFD1
25.
26.