江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学

篇一：江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案

连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试

数学Ⅰ

参考公式：锥体的体积公式：

V?Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．

3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．

1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0<x<5}，则A∩B

2．已知复数z满足(3+i)z=10i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数是． 3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是▲．

8 9 6

9 2 x 1 4 2

4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次 都随机出“手心（白）”、“

手背（黑）”中的某一个手势，当其 中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其 他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是▲． 5．执行如图所示的流程图，则输出k的值为．

（第5题）

6．已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为▲．

Sa7．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则▲．

S3a38．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为▲cm3．

??x+y≤1，

9．若实数x，y满足约束条件?3x-y≥0，则|3x-4y-10|的最大值为▲．

?y≥0，?

1

10．已知函数f(x)=sinx(x∈[0，π])和函数g(x)=tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的

2

面积为▲．

x+4

11．若点P，Q分别是曲线y=4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为▲．

x12．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且(a-c

-c)=1，则|c|的最大值为．

13．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2-ax-ay+1≥0，则实数a的取值范围是▲． 31

14．已知经过点P(1，)的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆

22心距C1C2等于

．

二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分） π如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=210，∠CAD=，tan?ADC??2．求：

4（1）CD的长； （2）△BCD的面积． 16．（本小题满分14分）

(第15题)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别是BC，CC1，BB1的中点．求证：

（1）平面AMP⊥平面BCC1B1； （2）A1N∥平面AMP．

A1

CB1 P

N

M B

C

3x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1在椭圆=1(a>b>0)上，P到椭圆C的两个

2ab焦点的距离之和为4． （1）求椭圆C的方程；

（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．

18．（本小题满分16分）

7经市场调查，某商品每吨的价格为x(1<x<14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+

211

x-a(a>0)；月需求量为y2万吨，y2= -x2-+1．当该商品的需求量大于供给量时，销

224122售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．

1

（1）若a

7

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨6百

元，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分16分）

ex

已知函数f(x，g(x)=ax-2lnx-a（a∈R，e为自然对数的底数）．

e（1）求f(x)的极值；

（2）若在区间[0,e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)=g(x2)=f(x0)，

求a的取值范围．

?an+2，n=2k-1，在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=?(k∈N*)．

?3an，n=2k

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；

（3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1?若存在，

求出所有的正整数(m，n)；若不存在，请说明理由．

连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试

数学Ⅱ（附加题）

注意事项

1． 本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。本卷满分为40分，考试

时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2． 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置

作答一律无效。

21．[选做题] 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按作答

的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．

A．(选修4—1：几何证明选讲)

如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作

BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2?BD?BE?AC?AE．

B．(选修4—2：矩阵与变换)

F

(第21－A题)

?12??5?

已知矩阵A??，向量，计算A5?． ?????

??14??3?

C．(选修4—4：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为??

?

3

（??R）．以极点为原点，极轴为x轴的正半

?x?2sin?,

轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为?（?为参数）．求直线l与曲线

y?1?cos2??

C交点P的直角坐标．

D．(选修4—5：不等式选讲) 已知a，b?R，a?b?e，（其中e是自然对数的底数），求证：ba?ab．

篇二：江苏省苏北三市(徐州、连云港、宿迁)2016届高三第三次调研考试数学试题(终稿)

连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试

数学Ⅰ

参考公式：锥体的体积公式：

V?Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．

3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．

1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0<x<5}，则A∩B

2．已知复数z满足(3+i)z=10i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数是． 3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是▲．

8 9 6

9 2 x 1 4 2

4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次 都随机出“手心（白）”、

“手背（黑）”中的某一个手势，当其 中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其 他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是▲． 5．执行如图所示的流程图，则输出k的值为．

（第5题）

6．已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为▲．

Sa7．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则▲．

S3a38．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为▲cm3．

??x+y≤1，

9．若实数x，y满足约束条件?3x-y≥0，则|3x-4y-10|的最大值为▲．

?y≥0，?

1

10．已知函数f(x)=sinx(x∈[0，π])和函数g(x)=tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积

2

为▲．

x+4

11．若点P，Q分别是曲线y=与直线4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为▲．

x12．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且(a-c

-c)=1，则|c|的最大值为▲．

13．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2-ax-ay+1≥0，则实数a的取值范围

是▲． 31

14．已知经过点P(1，)的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆心距

22C1C2等于▲．

二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分） π

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=2，∠CAD=tan?ADC??2．求：

4（1）CD的长； （2）△BCD的面积． 16．（本小题满分14分）

(第15题)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别是BC，CC1，BB1的中点．求证：

（1）平面AMP⊥平面BCC1B1； （2）A1N∥平面AMP．

17．（本小题满分14分）

C CA1

B1 P

M (第16题)

B

3x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1在椭圆+=1(a>b>0)上，P到椭圆C的两个焦点的

2ab距离之和为4． （1）求椭圆C的方程；

（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．

18．（本小题满分16分）

7经市场调查，某商品每吨的价格为x(1<x<14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+

211

x-a(a>0)；月需求量为y2万吨，y22-+1．当该商品的需求量大于供给量时，销售量等

224122于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．

1

（1）若a

7

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求

实数a的取值范围．

19．（本小题满分16分）

ex

已知函数f(x，g(x)=ax-2lnx-a（a∈R，e为自然对数的底数）．

e（1）求f(x)的极值；

（2）若在区间[0,e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)=g(x2)=f(x0)，求a

的取值范围．

20．（本小题满分16分）

?an+2，n=2k-1，在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=?(k∈N*)．

?3an，n=2k

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；

（3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1?若存在，求出所

有的正整数(m，n)；若不存在，请说明理由．

连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试

数学Ⅱ（附加题）

注意事项

1． 本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。本卷满分为40分，考试时间为

30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2． 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一

律无效。

21．[选做题] 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按作答的前两

小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．

A．(选修4—1：几何证明选讲)

如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作

BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2?BD?BE?AC?AE．

B．(选修4—2：矩阵与变换)

F

(第21－A题)

?5??12?

已知矩阵A??，向量，计算A5?． ?????

?3???14?

C．(选修4—4：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为??

?

3

（??R）．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立

?x?2sin?,

平面直角坐标系，曲线C的参数方程为?（?为参数）．求直线l与曲线C交点P的

?y?1?cos2?

直角坐标．

D．(选修4—5：不等式选讲) 已知a，b?R，a?b?e，（其中e是自然对数的底数），求证：ba?ab．

篇三：江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案

连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试

数学Ⅰ

参考公式：锥体的体积公式：

V?Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．

3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．

1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0<x<5}，则A∩B

2．已知复数z满足(3+i)z=10i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数是． 3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x

应该是▲．

8 9 6

9 2 x 1 4 2

4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次 都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其 中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其 他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是▲． 5．执行如图所示的流程图，则输出k的值为．

（第5题）

6．已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为▲．

Sa7．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则▲．

S3a38．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为▲cm3．

??x+y≤1，

9．若实数x，y满足约束条件?3x-y≥0，则|3x-4y-10|的最大值为▲．

?y≥0，?

1

10．已知函数f(x)=sinx(x∈[0，π])和函数g(x)=tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的

2

面积为▲．

x+4

11．若点P，Q分别是曲线y=4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为▲．

x12．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且(a-c

-c)=1，则|c|的最大值为．

13．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2-ax-ay+1≥0，则实数a的取值范围是▲． 31

14．已知经过点P(1，)的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆

22心距C1C2等于

．

二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分） π如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=210，∠CAD=，tan?ADC??2．求：

4（1）CD的长； （2）△BCD的面积．16．（本小题满分14分）

(第15题)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别是BC，CC1，BB1的中点．求证：

（1）平面AMP⊥平面BCC1B1； （2）A1N∥平面AMP． 17．（本小题满分14分）

3x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1在椭圆=1(a>b>0)2abM

C

(第16题) 焦点的距离之和为4． （1）求椭圆C的方程；

B

CA1

B1 P

（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．

18．（本小题满分16分）

7经市场调查，某商品每吨的价格为x(1<x<14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+

211

x-a(a>0)；月需求量为y2万吨，y2= -x2-+1．当该商品的需求量大于供给量时，销

224122售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．

1

（1）若a

7

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨6百

元，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分16分）

ex

已知函数f(x，g(x)=ax-2lnx-a（a∈R，e为自然对数的底数）．

e（1）求f(x)的极值；

（2）若在区间[0,e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)=g(x2)=f(x0)，

求a的取值范围．

20．（本小题满分16分）

?an+2，n=2k-1，在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=?(k∈N*)．

?3an，n=2k

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；

（3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1?若存在，

求出所有的正整数(m，n)；若不存在，请说明理由．

高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准

一、填空题

1417

5．36．7．8．96? 439

174911

9．10

12

13．(??,]14

44

1．{1,3} 2．1?3i3．1 4．二、解答题

15．（1）因为tan?ADC??

2，所以sin?ADC?

?ADC?．………………2分

ππ

所以sin?ACD?sin(???ADC?)?sin(?ADC?)

44

ππ

，………………6分 ?sin?ADC?cos?cos?

ADC?sin?44

AD?sin?DAC

在△ADC

中，由正弦定理得CD??． ………………8分

sin?ACD

（2）因为AD?

BC，所以cos?BCD??cos?ADC?

．………………10分 在△BDC中，由余弦定理BD2?BC2?CD2?2?BC?CD?cos?BCD， 得BC2?2BC?35?0，解得BC?7，………………12分

所以S?BCD?

11?7sin?BCD??7?7．………………14分 2216．（1）因为直三棱柱ABC?A1B1C1，所以BB1?底面ABC，

因为AM?底面ABC，所以BB1?AM．………………2分 又因为M为BC中点，且AB?AC，所以AM?BC． 又BB1?BC?B，BB1?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C， 所以AM?平面BB1C1C． ……………4分 又因为AM?平面APM，

所以平面APM?平面BB1C1C．……………6分 （2）取C1B1中点D，连结A1D，DN，DM，B1C．

由于D，M分别为C1B1，CB的中点，

所以DM//CC1且DM?CC1，故DM//AA1且DM?AA1． 则四边形A1AMD为平行四边形，所以A1D//AM．

又A1D?平面APM，AM?平面APM，所以A1D//平面APM．……………9分 由于D,N分别为C1B1，CC1的中点，所以DN//B1C．

又P，M分别为BB1，CB的中点，所以MP//B1C．则DN//MP．

又DN?平面APM，MP?平面APM，所以DN//平面APM．……………12分 由于A1D?DN?D，所以平面A1DN//平面APM．

由于A1N?平面A1DN，所以A1N//平面APM．……………14分

自注：1）取AA1中点E，连结CE，BE，设AP?BE?F，则A1N//CE，CE//MF． 2）延长C1C，PM，设C1C?PM?E，可证A1A与NE平行且相等，故A1N//AE． 3）设AP?A1B?E，BN?MP?F，可得

C M

B

CAP B1

BE1BFBM1

?， ??，A1N//EF．A1E2FNPN2

17．（1）由题意知，

??

???，?a??．……………2分 a??b?

x?y???

???． ……………4分 解得a??，b??，所以椭圆的方程为??

（2）设M，N，则ON的中点坐标为（x1,y1）（x2,y2）（

x2y2

，PM的中点坐标为）

22

3+y

1+x11（）．

22

?1+x1x2

?2=2，?x1=x2?1,

??

因为四边形POMN是平行四边形，所以?3即?3………………6分

y?y?.+y12??1y2

2?=.?

2?2

??x????y?????，

?

由点M，N是椭圆C的两点，所以?………………8分 ???

?(x??)??(y?)???.??????x??1，

?x2?2，?2

解得?或?3………………12分

y?0，y?.2?2?2??x?1，?x2??1，?x2?2，?1?x1??2，?由?得?由得 ?33?

y?0y?0.y??．y?12?2?1??22??

??

)，N(?,?)；或点M(??,?)，N(??,)．………………14分 ??

12117111

18．（1）若a?，由y2?y1，得?x?x?1?x?()2?．

72241127277

所以，点M(?,?

解得?40?x?6．………………3分 因为1?x?14，所以1?x?6．

?y?x,1<x?6,

设该商品的月销售额为g(x)，则g(x)??1………………5分

y?x,6≤x?14．?2

当1?x?6时，g(x)?

1133

． ………………7分 (x?)x?g(6)?

727

121

x?x?1)x， 224112

当6≤x?14时，g(x)?(?则g?(x)??

11

(3x2?4x?224)??(x?8)(3x?28)， 224224

由g?(x)?0，得x?8，所以g(x)在[6,8)上是增函数，在(8,14)上是减函数，

36

当x?8时，g(x)有最大值g(8)?．……………10分

7（2）设f(x)?y1?y2?

1217x?(?a)x?a2?1?a， 2241122

因为a?0，所以f(x)在区间(1,14)上是增函数，

若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f(x)在区间[6,14)上有零点，………12分

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