篇一：2015-2016学年广东省河源市高二下学期期末考试数学(理)试题
河源市2015-2016学年第二学期期末质量检测
高二理科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求
的，请将答案填在答题卡上。
1. 已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则(a?bi)2?
A．3?4i B．3?4i C．5?4iD．5?4i 2．命题“?x?R,x?x”的否定是（ ）
A.“?x?R,x?x”
B.“?x?R,x?x”
C.“?x?R,x?x” D.“?x?R,x??x” 3．若|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a－b)，则向量a，b的夹角为 (
)
A．45°
4．实数m是?0,6?上的随机数，则关于x的方程x?2
B．60°C．120°D．135°
Ａ．
111 Ｂ．Ｃ．432．．．．
5、如图，网格纸上小正方形的边长为1三视图，则该多面体的体积为（）
A．8 B．12 C．16
26．已知正项数列{an}中，a1?1，a2?2，2an?1则a6
?（）
A．16 B．47． 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（23
C．D．4 32
8．已知f(x) =Asin(?x??)(A>0，?>0，0<?<?)，函数
A．-1B．
f(x)的图象如图所示，则f（2016?）的值为（） A.
B. ?2CD．?
?1?
9．?1?x??1??展开式中的常数项是（ ）
?x?
3
3
A．?20
B．18 C．20
D．?18
10．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的
外接球的表面积为（ ） A.
164164?B. ? C. ? D. ? 3399
x2y2
11 .已知点F1，F2为双曲线C2?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，
ab
o
且满足PF2?F，则双曲线的离心率为（ ） F,?FFP?1201212
A
.
1
2
B.
1
2
C.
D.
12.设f?x?是定义在R上的偶函数，对任意x?R，都有f?x?4??f?x?，且当x???2,0?时，
?1?
f?x?????6.若在区间??2,6?内关于x的方程f?x??loga?x?2??0?a?1?恰有3个不同的实数根，
?3?
则实数a的取值范围是（ ）
A. ?1,2? B. ?2,???
C. D.
x
?
?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上。
?x?y?1
?
13．已知变量x,y满足约束条件?x?1?0，则z?2x?y的最大值为________。
?x?y?1?
14．抛物线x2 =4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为
15．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种（用数字作答） 16．设f (x)，g (x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f? (x)g (x)+ f (x) g? (x)>0且g(?)?0 则不等式f (x) g (x)<0的解集是=___
三、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）
已知等比数列?an?的前n项为和Sn，且a3?2a2?0,S3?7. (1)求数列?an?的通项公式；
1
2
(2)求数列?
?n?
?的前n项和Tn. a?n?
18．（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c，已知c?acosB?（1）求角A；
（2）求sinB?sinC的取值范围.．
19．（本小题满分12分）
2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取
位，得到数据如下表： ??1?
b??a2?b2． 2?
（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望。
（2）根据调查数据，是否有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由； 2
n(ad?bc)（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
20．（本小题满分12分）
如图，已知长方形ABCD中，AB?2AD， M为DC的中点．将?ADM沿AM折起，使得平面
ADM?平面ABCM．
（1）求证：AD?BM；
（2）若E是线段DB上的中点，求AE与平面BDM所成角的正弦值.
21．（本小题满分12分）
1x2y2
椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F，,且离心率为,点P为椭圆上一动点，F12
2ab
?
F1PF2(1) 求椭圆的方程;
(2) 设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点，连结A1A, A1B并延长分
??????????
别交直线x?4于P，Q两点，问PF2?QF2是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由.
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?xe?ax?2x?1在x??1处取得极值. （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数y?f(x)?m?1在[?2,2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.
x
2
河源市2015-2016学年第二学期期末质量检测
高二理科数学参考答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 2 14． (??,?)?(0,)
22
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）
解：（1）设?an?的公比为q，
?a1q2?2a1q?0,?
依题意，得? ····························································· 2分 2
a?aq?aq?7,??111?a?1,
解得?1 ······················································································· 4分
q?2,?
11
所以an?2n?1． ·················································································· 5分 （2）由（1）得，
nn
?n?1， an2
所以Tn?1?
23n
····················································· 6分 ?2???n?1，① ·
222
112n?1n
所以Tn??2???n?1?n，② ················································· 7分
222221111n①－②得，Tn?1??2???n?1?n ·········································· 8分
22222
1
n?n?2?n?2．················································· 9分 ?n12n21?21?
所以Tn?4?
18．（本小题满分12分） 解：（1）∵c?acosB?
n?2
． ·········································································· 10分 2n?1
??1?
b??a2?b2，由余弦定理得 2?
篇二：河源市2015-2016学年第一学期期末教学质量检测高一数学
篇三：2015 — 2016学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)附答案
2015 — 2016学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）
2016.1
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项．
1．设集合A?{x|x?1}，集合B?{a?2}，若A?B??，则实数a的取值范围是（） （A）(??,?1]（B）(??,1] （C）[?1,??) （D）[1,??)
2. 下列函数中，值域为R的偶函数是（）
（A）y?x2?1 （B）y?ex?e?x（C）y?lg|x| （D
）y?
3. 设命题p：“若sin??1，则??π”，命题q12
6
：“若a?b，则
a?1
b
”，则（）（A）“p?q”为真命题 （B）“p?q”为假命题 （C）“?q”为假命题 （D）以上都不对
4. 在数列{a2
n}中，“对任意的n?N*，an?1?anan?2”是“数列
{an}为等比数列”的（ （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体的表面积是（ ） （A
）16? （B
）16?正(主)视图
侧(左)视图
（C
）20?（D
）20? 俯视图
）
?y?x≤1,?
6. 设x，y满足约束条件?x?y≤3, 若z?x?3y的最大值与最小值的差为7， 则实数m?（ ）
?y≥m,?
1133
（A）（B）?（C） （D）?
2244
7. 某市乘坐出租车的收费办法如下：
相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所1收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中○
1
（A）y?2[x??4
21
（B）y?2[x??5
21
（C）y?2[x??4
21
（D）y?2[x??5
2
8. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE?2AE，CF?2BF.
????????
ABCD?6P如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有个不同的点使得PE?PF=?成立，那么?的取值范围是（） （A）(0,7) （B）(4,7) （C）(0,4) （D）(?5,16)
D PC B F
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z满足z(1?i)?2?4i，那么z?____.
10．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若A?B，a?3，c?2，则cosC?____.
x2y2
11．双曲线C：??1的渐近线方程为_____；设F1,F2为双曲线C的左、右焦点，P为C上一
164
点，且|PF1|?4，则|PF2|?____.
12．如图，在?ABC中，?ABC?90?，AB?3，BC?4，点O为BC的中点，以BC为直径的半圆与AC，AO分别相交于点M，N，则AN?____；
AM
? ____. MC
13. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带
队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.（用数字作答）
14. 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：?C）满足函数关系t??该食品在4C的保鲜时间是16小时.
已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论：
1 该食品在6?C的保鲜时间是8小时； ○
2 当x?[?6,6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少； ○
3 到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； ○
4 到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间. ○
其中，所有正确结论的序号是____.
?
?64,x≤0,?2
kx?6
, x?0.
且
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?cosx(sinxx)?
，x?R. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）设??0，若函数g(x)?f(x??)为奇函数，求?的最小值.
16．（本小题满分13分）
甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：
（Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；
（Ⅱ）如果x?y?7，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PAB?底面ABCD，?BCD?135?，?BAP?90?,AB?AC?PA?2, E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD上.
（Ⅰ）求证：EF?平面PAC；
（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME//平面PAB；
（Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线
ME与平面ABCD所成的角相等，求
PM
的值. PD
B E
F C
D
18．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?x?1，函数g(x)?2tlnx，其中t≤1．
（Ⅰ）如果函数f(x)与g(x)在x?1处的切线均为l，求切线l的方程及t的值； （Ⅱ）如果曲线y?f(x)与y?g(x)有且仅有一个公共点，求t的取值范围．
19．（本小题满分14分）
2
x2y23
已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，点A在椭圆C上.
ab2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.
20．（本小题满分13分）
a1,a2,?,an中，在数字1,2,?,n(n≥2)的任意一个排列A：如果对于i,j?N?,i?j，有ai?aj，
那么就称(ai,aj)为一个逆序对. 记排列A中逆序对的个数为S(A).
如n=4时，在排列B：3, 2, 4, 1中，逆序对有(3,2)，(3,1)，(2,1)，(4,1)，则S(B)?4.
（Ⅰ）设排列 C：3, 5, 6, 4, 1, 2，写出S(C)的值；
（Ⅱ）对于数字1，2，?，n的一切排列A，求所有S(A)的算术平均值；
（Ⅲ）如果把排列A：a1,a2,?,an中两个数字ai,aj(i?j)交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A?：b1,b2,?,bn，求证：S(A)?S(A?)为奇数.
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