高中数学函数性质知识点
知识点2:奇偶性
一、简单性质:
1、图象的对称性质:
一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;
2、设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇
3、任意一个定义域关于原点对称的函数f(x)均可写成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)和的形式,则
4、奇偶函数图象的对称性
(1)若y=f(a+x)是偶函数,则f(a+x)=f(a-x)↔f(2a-x)=f(x)↔f(x)的图象关于直线x=a对称;(2)若y=f(b+x)是偶函数,则f(b-x)=-f(b+x)↔f(2a-x)=-f(x)↔f(x)的图象关于点(b,0)中心对称
5、一些重要类型的奇偶函数:
知识点3:周期性
一、重要结论
1、f(x+a)=f(x),则y=f(x)是以T=a为周期的周期函数;
2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。
3、若函数f(x+a)=f(x-a),则是以T=2a为周期的周期函数
4、y=f(x)满足f(x+a)=1/f(x) (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。
5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= -1/f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。
6、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)},则是以T=2a为周期的周期函数。
7、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)},则是以T=4a为周期的周期函数。
8、若函数y=f(x)满足f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}(x∈R,a>0),则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。
9、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2(b-a)是它的一个周期。
10、函数y=f(x)x∈R的图象关于两点A(a,y)、B(b,y),a
11、函数y=f(x)(x∈R)的图象关于A(a,y)和直线x=b(a
12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)为周期函数且2a的绝对值是它的一个周期。
13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)为周期函数且4a的绝对值是它的一个周期。
14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。
15、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R,T≠0),则f(T/2)=0。
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