篇一:幂的乘方与积的乘方(一)教学设计
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)
一、 教学目标:
1. 知识与技能:学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题.
2. 过程与方法:经历探索幂的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力.
3. 情感与态度:体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.
二、 教学过程设计:
第一环节:复习回顾
活动内容:复习已学过的幂的意义及幂的运算法则
n1. 幂的意义:a ?a???a?a???????
n个a
2. am?an?am?n.(m、n为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
第二环节:情境引入
活动内容:根据已经学习过的知识,带领学生回忆并探讨以下实际问题
1. 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 .
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍,则甲正方体的体积V = cm3 .
2.球的体积公式是V =4?r3,其中V是体积、r是球的半径
3
地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
第三环节:探究新知
2.计算下列各式,并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务. 第四环节:落实基础
活动内容:一、完成教科书例题1
【例1】计算:
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ;(3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ;(6) 2(a2)6 - (a3)4 .
二、随堂练习
1.判断下面计算是否正确?如果有错误请改正:
33 66 4 24(1) (x)= x ; (2)a· a= a ..
2.计算:
332534 2 (1) (10) ; (2) -(a) ;(3) (x)· x;
232224 2 3(4) [(-x) ] ;(5) (-a)(a); (6) x·x– x· x
第五环节:联系拓广
活动内容:把所学知识面拓广,幂的运算都在指数上做文章,这节课的拓广题,也是以指数变化为主.
⑴ a12 =(a3)( ) =(a2)( )=a3 a( )=( )3 =( )4
⑵y3n =3, y9n =
⑶(a2)m+1 =.
⑷32﹒9m =3( )
第六环节:课堂小结
活动内容:师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征,教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方,它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的.
第七环节:布置作业
1.完成课本习题1.2的1、2
2.拓展作业:
(1)填空: [(a-b)3]2 =(b-a )( )
(2) 若4﹒8m﹒16m =29 ,求m的值
篇二:幂的乘方与积的乘方 教学设计
幂的乘方与积的乘方 教学设计
教学设计思路
本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了幂的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.教学运算性质时,让学生通过自己的计算和归纳概括,经历探索过程,体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容,练习时设计错例辨析和练习,通过不同的题型,从不同的角度加深对公式的理解.
教学目标
知识与技能:
熟记幂的乘方与积的乘方运算性质,并能灵活应用
过程与方法:
通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质;
情感态度价值观:
感受数学公式的结构美、和谐美.
教学方法
引导——探索相结合。
课时安排
2课时.
教学媒体
多媒体
第一课时
重点难点
重点:准确掌握幂的乘方法则及其应用.
难点:同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.
突破:在解题的过程中,运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别. 教学过程
整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.
(一)复习引入
(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
(2)计算:①a?a?a②a?a?a
mnm+n25n444大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算:a?a?a(m,n是正整数),那么幂的
乘方运算又该如何进行呢?今天我们来研究这个问题(板书课题)
(二)一起探究
(a)=___________(m,n都是正整数) mn
1.思考:
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
(1)(32)3=32×32×32=3();
(2)(a2)3=a2·a2·a2=a().
(3)(a)=a·a·a=a(m是正整数)。
2.小组讨论
对正整数n,你认为(a)等于什么?能对你的猜想给出验证过程吗?
学生活动:小组互相探索、交流,积极思考,然后每组派代表回答,相互点评,补充得出关于幂的乘方法则。
n个a???????
幂的乘方(am)n?am?am??am mm3mmn()mn
n个m?????
m?m????m?a
?amn
字母表示:?a?mn?amn.(m,n都是正整数)
语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
注意:
1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把(a)的结果错误地写成a,也不能把a?a的计算结果写成a. 5252710
2.幂的乘方是变乘方为(底数不变,指数相乘的)乘法,如(a3)2?a3?2?a6;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加,如a3?a2?a3?2?a5.
(三)例题
例2计算
(1)(103)5;
(2)(a4)4;
(3)(a);
(4)-(x).
解:(1)(10)=10353×543m2=10。 15
(2)(a4)4=a4×4=a16。
(3)(am)2=am×2=a2m.
(4)-(x)=-x434×3=-x。 12
注意引导学生分析及书写步骤和格式,引导学习归纳解题注意事项,明确法则使用的条件。
(四)练习
1.课本171页的练习。
2.错例辨析:下列各式的计算中,正确的是()
A.?x?32?xB.?x532??x
3266C.?x?n?12?x2n?1D.x?x?x
学生活动:各小组选派代表回答,学生集体评议。
(五)总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较:
(六)板书设计
第二课时
重点难点
重点:准确掌握积的乘方的运算性质.
难点:用数学语言概括运算性质.
突破:增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分. 教学过程
整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.
(一)创设情境,复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质,请同学们回顾一下这两个性质:
(二)探索新知,讲授新课
我们知道a表示n个a相乘,那么 n
?ab?3
表示什么呢?(注意:an中a具有广泛性)
学生回答时,教师板书.
?ab?3?ab?ab?ab
??a?a?a???b?b?b?这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律) ?ab
3??ab也就是3333?ab
4b45n??????????abxyabcmnpqab请同学们回答、、、的结果怎样?那么(n是正整数)
如何计算呢?
?ab?n?ab?ab?ab?ab;____________个ab
??a?a?a?a???b?b?b?b?运用了________律和________律
________个a________个b
?______
学生活动:学生完成填空.
?ab?n?ab(n是正整数) nn
3n????abab刚才我们计算的、是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘
方)
通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.
学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.
教法说明:通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.
教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书. 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
运算形式运算方法运算结果
n??abc提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如
篇三:幂的乘方与积的乘方教案
1.4 幂的乘方与积的乘方(一)
教学目标:
一、知识与技能目标:
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义;
2、了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。 二、过程与方法目标:
1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力。
2、学心幂的乘方的运算性质,提高解决问题的能力。 三、情感态度与价值目标:
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习教学的兴趣,培养学习教学的信心,感受数学的内在美。 教学难点:
幂的乘方的运算性质及其应用。 教学方法:
引导——探索相结合。
教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质,并能灵活运用。 教具准备:
多媒体课件: 教学过程:
以上资料由网络上收集整理而来
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参考练习: 1、填空:
(1)化简?x)
??
2
?3?(2)化简(x
3
2
)?x?4
(3)x
10
?x?( )?
55
44
33
22
( )2(4)若an?3,则a3n?,数值最的一个是
(5)在2,3,4,5这四个幂中
。
2、选择题:
[1]等式?an?(?a)n(a≠0)成立的条件是
( )。
A、n是奇数B、n是偶数 C、n是正整数 D、n是整数 [2]下列计算中,正确的有( )。
(1)x?x?2x
3
3
3
(2)x3?x3?x3?3?x6 (3)(x3)3?x3?3?x6
3
2
(4)?(?x)
3
?2
?(?x)
9
?(?x)
A、0个 B、1个 C、2个 D、4个 [3]若644?83?2n,则n的值是( )。 A、11 B、18 C、30 D、33 3、计算:
((1)(?1)
2
35
???3?2?2 ?2?(?a)2?(a2)3?(?a)
3
2
(3)[(x)?(?x)]
(4)(x2)3?[(?x)3]2
4、解答:
若2
a
?3,2?6,2?12,求证:2b?a?c
bc
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