篇一:2015年中考数学复习资料
2015年中考数学复习资料
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 (3分)
1、实数的分类
正有理数
零有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如7,2等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8等; 3
(3)有特定结构的数,如0.1010010001?等;
(4)某些三角函数,如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分)
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分)
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
a(a?0) 。 a”a?0
a2?a? ;注意a的双重非负性:-a(a<0)a?0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:?a??a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 (3—6分)
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?a?10的形式,其中1?a?10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较 (3分)
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a、b是实数, n
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b
(3)求商比较法:设a、b是两正实数,aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb
(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。
(5)平方法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。
考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律a?b?b?a
2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c)
3、乘法交换律ab?ba
4、乘法结合律(ab)c?a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
6、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
第二章 代数式
考点一、整式的有关概念 (3分)
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如?4ab,这种表示就是错误的,应写成?22132132ab。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如?5a3b2c是6次单项式。 3
考点二、多项式 (11分)
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。
注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
整式的乘法:am?an?am?n(m,n都是正整数)
n(am)?amn(m,n都是正整数)(ab)n?anbn(n都是正整数)
(a?b)(a?b)?a2?b2(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)2?a2?2ab?b2
整式的除法:am?an?am?n(m,n都是正整数,a?0)
注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。
(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。
(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。
(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。
(6)a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p为正整数) pa
(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多
项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解 (11分)
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法:ab?ac?a(b?c)
(2)运用公式法:a?b?(a?b)(a?b)a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b)
(3)分组分解法:ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d)
(4)十字相乘法:a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式 (8~10分)
1、分式的概念
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成222222222AA的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。BB
其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
(1)分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
(2)分式的变号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
3、分式的运算法则
acacacadadaba?bacad?bcanan
??;????;()?n(n为整数); ??; ?? bdbdbdbcbccccbdbdbb
考点五、二次根式 (初中数学基础,分值很大)
1、二次根式 式子a(a?0)叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
(1)(a)2?a(a?0)
a(a?0)
(2)a?a?
?a(a?0) 2
(3)ab?a?b(a?0,b?0) (4)aa(a?0,b?0) b5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。
第三章 方程(组)
考点一、一元一次方程的概念 (6分)
1、方程:含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解:能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程ax?b?(0x为未知数,a?0)叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。
考点二、一元二次方程 (6分)
1、一元二次方程
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
2它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中axax2?bx?c?0(a?0),
叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
考点三、一元二次方程的解法 (10分)
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根据平方根的定义可知,x?a是b的平方根,当b?0时,x?a??b,x??a?b,当b<0时,方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有x2?2bx?b2?(x?b)2。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
?b?b2?4ac2一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式:x?(b?4ac?0) 2a2
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
考点四、一元二次方程根的判别式 (3分)
根的判别式
22一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)中,b?4ac叫做一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根的判别2
式,通常用“?”来表示,即??b?4ac
考点五、一元二次方程根与系数的关系 (3分)
2如果方程ax?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1,x2,那么x1?x2??2cb,x1x2?。也就是说,对于aa
任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
考点六、分式方程 (8分)
1、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:
(1)去分母,方程两边都乘以最简公分母
(2)解所得的整式方程
(3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
换元法:
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。
考点七、二元一次方程组 (8~10分)
篇二:2015年初中数学知识点中考总复习总结归纳
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 (3分)
1、实数的分类
正有理数
零有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无限不循环小数负无理数 2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如7,2等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如
π
+8等; 3
(3)有特定结构的数,如0.1010010001?等; (4)某些三角函数,如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分)
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分)
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a(a?0) 。 a”
a?0
a2?a? ;注意a的双重非负性:-a(a<0)a?0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:?a??a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 (3—6分)
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?a?10n
的形式,其中1?a?10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 (3分)
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数,
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b
(3)求商比较法:设a、b是两正实数,
ab?1?a?b;ab?1?a?b;a
b
?1?a?b; (4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。 (5)平方法:设a、b是两负实数,则a2
?b2
?a?b。 考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律a?b?b?a
2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律ab?ba 4、乘法结合律(ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
6、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
第二章 代数式
考点一、整式的有关概念 (3分)
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如?4ab,这种表示就是错误的,应写成?
13
2
132
ab。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如?5a3b2c3
是6次单项式。
考点二、多项式 (11分)
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
整式的乘法:a?a?a(a)?a
nmnm
n
m?n
(m,n都是正整数)
mn
(m,n都是正整数)
n
(ab)?ab(n都是正整数) (a?b)(a?b)?a?b (a?b)?a?2ab?b (a?b)?a?2ab?b 整式的除法:a?a?a
m
n
m?n
2
2
2
2
2
2
2
2
n
(m,n都是正整数,a?0)
注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。 (3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。 (4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。 (5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。
(6)a?1(a?0);a
?p
?
1
(a?0,p为正整数) ap
(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式
除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 (11分)
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法:ab?ac?a(b?c) (2)运用公式法:a2?b2?(a?b)(a?b)a2?2ab?b2?(a?b)2a2?2ab?b2?(a?b)2
(3)分组分解法:ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) (4)十字相乘法:a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式 (8~10分)
1、分式的概念
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成
AA
的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分BB
式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
(1)分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 (2)分式的变号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 3、分式的运算法则
acacacadad??;????; bdbdbdbcbc
anan
()?n(n为整数); bbaba?b??; cccacad?bc?? bdbd
考点五、二次根式 (初中数学基础,分值很大) 1、二次根式
式子(a?0)叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“
”;被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质
(1)(a)2?a(a?0)
a(a?0)
(2)a?a?
?a(a?0)
(3)ab?
2
a?b(a?0,b?0)
(4)
aa
(a?0,b?0) b5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。
第三章 方程(组)
考点一、一元一次方程的概念 (6分)
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。 (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程
ax?b?(0x为未知数,a?0)叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。
考点二、一元二次方程 (6分)
1、一元二次方程
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
篇三:2016年中考数学专题复习
2016年中考数学专题复习
第一章数与式
第一讲 实数
【基础知识回顾】 ? ? ?正整数 一、实数的分类: ? ? ? 1、按实数的定义分类: 整数 ? 零 ? ? ? ?有理数 ? ?? ? ?实数 ? ?? ? ? 有限小数或无限循环数 ?? 负分数 ?? ? ?正无理数 无理数 ? ? 无限不循环小数 ? ?
2、按实数的正负分类:
正数??正无理数
实数 零
?负有理数 负数?【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如:?是 数,不是 数, 2
22是 数,不是数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 7
二、实数的基本概念和性质
1、数轴:规定了和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数:只有a的相反数是0的相反数是a、b互为相反数?
3、倒数:实数a的倒数是a、b互为倒数?
4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开
a>0) a= 0 (a=0)
a<0)
因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是数,我们学过的非负数有三个:、 、 。
【名师提醒:a+b的相反数是 ,a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是】
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。
2、近似数和有效数字:
一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a的取值范围一样,n的取值不同,当表示较大数时,n的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、近似数3.05万是精确到 位,而不是百分位】
四、数的开方。
1、若x20),则x叫做a的,记做±a,其中正数a的平方根叫做a的算术平方根,记做,正数有个平方根,它们互为,0的平方根是,负数平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的,记做a,正数有一个0的立方根是立方根。
【名师提醒:平方根等于本身的数有个,算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。】
【重点考点例析】
A.π
B.C.0 D.-1
5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点二、实数的有关概念。
例2 (2015?遵义)如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为( )
A.+40m B.-40m C.+30m D.-30m
例3 (2015?
资阳)16的平方根是( )
A
B.C. 2D.- 2
2.(2015?盐城)如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作( )
A.+30 B.-30 C.+80 D.-80
3
.(2015?珠海)实数4的算术平方根是( )
A
BC.D.
例5 (2015?广州)实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=( )
A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5
对应训练
8.(2015?连云港)如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是( )
A.a>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a+b<
考点四:科学记数法。 例6 (2015?威海)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )
A.3.7×10-5克 B.3.7×10-6克 C.37×10-7克 D.3.7×10-8克 对应训练
9.(2015?潍坊)2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标,其中在促进义务教育均衡方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为( )元. A.865×108 B.8.65×109 C.8.65×1010 D.0.865×1011
10.(2015?绵阳)2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为( )
A.1.2×10-9米 B.1.2×
10-8米 C.12×10-8米 D.1.2×10-7米
A.0
对应训练 B.1 C.-1 D.±1
A.m>6 B.m<6 C.m>-6 D.m<-6
【聚焦山东中考】
1.(2015?济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作( )
A.-10m B.-12m C.+10m D.+12m
2.(2015?临沂)-2的绝对值是( )
A.2 B.-2 C.1 2D.-1 2
3.(2015?烟台)-6的倒数是( )
A. 1
6B.-1 6C
.6 D.-6 4.(2015?潍坊)实数0.5的算术平方根等于( )
A.2 B
C
D.1 2
5.(2015
?威海)下列各式化简结果为无理数的是( )
A
B.1)0 CD
6.(2015?烟台)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为( )
A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107
7.(2015?泰安)2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生总
值为( ) A.5.2×1012 B.52×1012元 C.0.52×1014 D.5.2×1013元
8.(2015?临沂)拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克,这个数据用科学记数法表示为( )
A.0.5×1011千克B.50×109千克 C.5×109千D.5×1010千克
9.(2015?德州)森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿吨用科学记数法表示为( ) A.28.3×107 B.2.83×108 C.0.283×1010 D.2.83×109
10.(2015?菏泽)明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为
11.(2015?菏泽)如图,数轴上的A
、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边B.点A与点B之间
C.点B与点C之间 D.点B与点C之间或点C的右边
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2015?咸宁)如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m
时水位变化记作( )
A.0m B.0.5m C.-0.8m D.-0.5m
2.(2015?丽水)在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( ) A.0 B.2 C.-3 D.-1.2
3.(2015?连云港)下列各数中是正数的为( )
A.3 B.-1 2C.D.0
4.(2015?玉林)2的相反数是( )
A.2 B.-2 C.1 2
1 2013D.-1 21 20135.(2015?张家界)-2013的绝对值是( ) A.-2013 B.2013 C. D.-
6.(2015?乌鲁木齐)|-2|的相反数是( )
A.-2 B.-1 2C.1 2
1 3D.2 7.(2015?随州)与-3互为倒数的是( ) A.- 1 3B.-3 C.D.3
8.(2015?钦州)在下列实数中,无理数是( )
A.0 B.1 4CD.6
9.(2015?宜宾)据宜宾市旅游局公布的数据,今年“五一”小长假期间,全市实现旅游总收入330000000元.将330000000用科学记数法表示为( )
A.3.3×108 B.3.3×109 C.3.3×107 D.0.33×1010
10.(2015?包头)若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
11.(2015?遵义)如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是( )
A.a+b<0 B.-a<-b C.1-2a>1-2b D.|a|-|b|>
第二讲 实数的运算
【重点考点例析】
考点一:实数的大小比较。
A.6个
B.5个 C.4个 D.3个
对应训练
1.(2015?内江)下列四个实数中,绝对值最小的数是( )
A.-5 B.C.1 D.4
A.1与2之间
对应训练 B.2与3之间 C.3与4之间 D
.4与5之间
考点三:有关绝对值的运算例3 (2015?咸宁)在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为