篇一:2016届山东省临沂市重点中学高三上学期第四次月考数学(文)试题【解析版】
2015-2016学年山东省临沂市重点中学高三(上)第四次月考数
学试卷(文科)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},B?A,则实数a的取值范围是( ) A.a≤1 B.a<1 C.a≥2 D.a>2
2.复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是( )
A.(1,1) B.(1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(﹣1,﹣1)
3.设a,b是实数,命题“?ab>0,都有a>0,b>0”的否定是( )
A.?ab≤0,使得a≤0,b≤0 B.?ab≤0,使得a≤0或b≤0
C.?ab>0,使得a≤0,b≤0 D.?ab>0,使得a≤0或b≤0
4.设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为( ) A.8 B.4 C.1 D.
5.函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为( )
A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,1]
6.已知函数f(x)=sinωx在[﹣,]上是增函数,则实数ω的取值范围是(A.[﹣,0)∪(0,3] B.(0,2] C.(0,] D.(0,3]
7.已知△ABC中,AB=,AC=2,++=,则?=( )
A. B. C. D.
8.等差数列{an}中,a1=1,a7=﹣23,若数列{}的前n项和为﹣,则n=( A.14 B.15 C.16 D.18
9.已知α是三角形的内角,sin(α+)=,则cos(﹣α)=( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
) )
10.设x,y满足约束条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,函数f(x)的最小正周期为3
,且
则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2﹣a2=ac,则( ) A.B=2C B.B=2A C.A=2C D.C=2A
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.数列{an}是公差不为零的等差数列,若a1,a3,a4成等比数列,则公比q=__________.
14.曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为
15.若将函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位,得到的图象关于直线x=对称,则φ的最小值为__________.
16.下列结论正确的是.
(1)函数f(x)=sinx在第一象限是增函数;
(2)△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的充要条件;
(3)设,是非零向量,命题“若|?|=||||,则?t∈R,使得=t”的否命题和逆否命题都是真命题;
(4)函数f(x)=2x3﹣3x2,x∈[﹣2,t](﹣2<t<1)的最大值为0.
三、解答题:本题共5小题,选做题10分,其它每小题12分,共70分.
17.已知命题p:方程x2﹣(2+a)x+2a=0在[﹣1,1]上有且仅有一解;命题q:存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立,若命题“¬p且q”是真命题,求a的取值范围.
18.甲、乙、丙三人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙丙各射击一发子弹,根据以往统计资料知,甲击中9环、10环的概率分别为0.3、0.2,乙中击中9环、10环的概率分别为0.4、0.3,丙击中9环、10环的概率分别为0.6、0.4,设甲、乙、丙射击相互独立,求: (1)丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率;
(2)求在一轮比赛中,甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率.
19.已知{an}是公差为正的等差数列,且a3a6=55,a2+a7=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知an=b1+
20.已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,记f(θ)=?. ++…+(n∈N),求数列{bn}的前n项和Sn.
(1)求f(θ)关于θ的表达式;
(2)求f(θ)的值域及单调区间.
21.设直线l:y=kx+1与曲线f(x)=ax2+2x+b+ln(x+1) (a>0)相切于点P(0,f(0)).(1)求b,k的值;
(2)若直线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求a的值.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]
22.如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD=DC,连结AC,AE,DE.求证:∠E=∠C.
[选修4-4;坐标系与参数方程]
23.选修4﹣4;坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
[选修4-5:不等式选讲]
24.已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
2015-2016学年山东省临沂市重点中学高三(上)第四次
月考数学试卷(文科)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},B?A,则实数a的取值范围是( ) A.a≤1 B.a<1 C.a≥2 D.a>2
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【专题】计算题;转化思想;综合法;集合.
【分析】利用条件B?A,建立a的不等式关系即可求解.
【解答】解:要使B?A,
则满足a≥2,
故选:C.
【点评】本题主要考查集合关系的应用,利用数轴是解决此类问题的基本方法.
2.复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是( )
D.(﹣1,﹣1) A.(1,1) B.(1,﹣1) C.(﹣1,1)
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【专题】计算题;数系的扩充和复数.
【分析】根据复数的几何意义以及复数的基本运算即可得到结论.
【解答】解:∵z===1﹣i, ∴共轭复数=1+i对应的点为(1,1),
故选:A.
【点评】本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算,比较基础.
3.设a,b是实数,命题“?ab>0,都有a>0,b>0”的否定是( )
A.?ab≤0,使得a≤0,b≤0 B.?ab≤0,使得a≤0或b≤0
C.?ab>0,使得a≤0,b≤0 D.?ab>0,使得a≤0或b≤0
【考点】命题的否定.
【专题】计算题;规律型;对应思想;简易逻辑.
【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.
【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以设a,b是实数,命题“?ab>0,都有a>0,b>0”的否定是:?ab>0,使得a≤0或b≤0.
故选:D.
【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.
4.设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为( )
篇二:山东省临沂市第四中学2016届高三10月月考数学(理)试题
临沂四中高三月考1
第I卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知函数f(x)??log2(x?1)的定义域为M,值域为N,则MU(CRN)=
A.{x|x?1} B.{x|x?1}
C.? D. {x|?1?x?1}
2.下列函数中,在其定义域内为偶函数且有最小值的是
A. f(x)?2xB. f(x)?2?x2 C. f(x)?
3.下列有关命题的说法正确的是
A. “若x?y?0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题
B.命题“若xy?0,则x?0”的否命题为“若xy?0,则x?0”
C.命题“?x?R,使得2x?1?0”的否定是“?x∈R,均有2x?1?0”
D.命题“若cosx?cosy,则x?y”的逆否命题为真命题
4.函数f(x)?cosx,x?[0,2?]与直线y?1所围区域的面积为
A.22x13x?x?x??D. f(x)?e?ex2??B. C.π D.2π 42
1111
35
.设“a?(),b?()2,c?log?,则 23
A.c?a?b B.c?b?a C.a?b?cD.b?a?c
uuuruuur6.在Rt?ABC中,?C?90,AC?4,则AB?AC等于 ?
A.16
2B. ?82C.8D. ?16 7.已知条件p:x?2ax?a?1?0,条件q:x?2,且q是p的充分而不必要条件,则a的
取值范围是
A.a??1 B.a?1 C.a??3D. a??3
8.将函数f(x)?2sin(?x
3?6)的图象向左平移?个单位,再向下平移1个单位,得到函数g(x)4
的图象,则g(x)的解析式为
A.g(x)?2sin(?x?x?)?1 B.g(x)?2sin(?)?1 31234
C.g(x)?2sin(?
9.有下列命题:
x3?4)?1 D.g(x)?2sin(?x?)?1 312
?;
(?1,1)对称; ③“a?5且b??5”是“a?b?0”的必要不充分条件;
④已知命题p:对任意的x?R,都有sinx?1,则?p是:存在x?R,使得sinx?1; ⑤在△ABC中,若3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,则角C等于30?或150?. 其中所有真命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f(x)???1,x?Q被?0,x?CRQ称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,则关于函数f(x)有如下四个命题:①f(f(x))?0;②函数f(x)是偶函数;③任取一个不为零的有理数T, f(x?T)?f(x)对任意的x?R恒成立;④存在三个点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得?ABC为等边三角形.其中真命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中横线上.
1??)?,则sin2??______. 43
12.若f(x)?1?lgx,g(x)?x2,那么使2f[g(x)]?g[f(x)]的x的值是________. 11. 设sin(
13. 函数 f(x)?x?4xsin
x2??x2?1(x?R)零点的个数为________. 14.已知e?ax?a?0恒成立,则实数a的取值范围为________.
15.二次函数y?kx
整数,a1?2?x?0?的图象在点?an,an2?处的切线与x轴交点的横坐标为an?1,n为正1,若数列?an?的前n项和为Sn,则S5?________. 3
三、解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?2cosxx?cosx)?2.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间;
(Ⅱ) 求函数f(x)在区间[0,
17. (本小题满分12分)
已知?ABC是斜三角形,内角A、B、C所对的边的长分别为a、
b、c.若?2]上的最大值和最小值. csinA?3acosC.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)若c,且sinC?sin(B?A)?5sin2A, 求?ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
2 已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn,满足an,a3,a7恰为?1?2Sn?n?4,a2?1
等比数列?bn?的前3项.
(I)求数列?an?,?bn?的通项公式;
(Ⅱ)若cn?(?1)log2bn?
n1,求数列?cn?的前n项和Tn. anan?1
19. (本小题满分12分)
请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE?FB?x(cm).
(Ⅰ)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?
(Ⅱ)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?
并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
20.(本小题满分13分)
已知a?0,函数f(x)?ln(2?x)?ax.
(Ⅰ)设曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)求函数f(x)在[0,1]上的最小值.
21.(本小题满分14分)
已知函数f(x)?x?ax(a?0),g(x)?lnx,f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线与直线x?y?1?0平行.
(Ⅰ)求函数T(x)?xf?x?的单调区间;
(Ⅱ)已知实数t?R,求函数y?f[xg(x)+t],x??1,e?的最小值;
(Ⅲ)令F(x)?g(x)?g?(x),给定x1,x2?(1,??),x1?x2,对于两个大于1的正数?,?,存在实数2m满足:??mx1?(1?m)x2,??(1?m)x1?mx2,并且使得不等式|F(?)?F(?)|?|F(x1)?F(x2)|恒成立,求实数m的取值范围.
临沂四中高三月考1参考答案
一、BBADB ABCDC
第I卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知函数f(x)??log2(x?1)的定义域为M,值域为N,则MU(CRN)=B
A.{x|x?1} B.{x|x?1}
C.? D. {x|?1?x?1}
2.下列函数中,在其定义域内为偶函数且有最小值的是 ( B )
A. f(x)?2xB. f(x)?2?x2 C. f(x)?x13x?x?x??D. f(x)?e?ex2
3.下列有关命题的说法正确的是( ).
A.命题“若xy?0,则x?0”的否命题为“若xy?0,则x?0”
B.“若x?y?0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题
C.命题“?x∈R,使得2x?1?0”的否定是“?x∈R,均有2x?1?0”
D.命题“若cosx?cosy,则x?y”的逆否命题为真命题
[审题视点] (1)根据四种命题的定义判断一个命题的逆命题、否命题、逆否命题表达格式的正误.
(2)判断一个命题的真假时,若命题简单可直接判断;否则,利用其逆否命题进行真假判断. 解析 命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0”,所以A错;命题“?x∈R,使得2x2-1<0”的否定是“?x∈R,均有2x2-1≥0”,所以C错;命题“若cos x=cos y,则x=y”为假命题,故其逆否命题也假,故D错;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”显然正确.所以应选B.
4.函数f(x)?cosx,x?[0,2?]与直线y?1所围区域的面积为 ( D )
A.22??B. C.π D.2π 42
11115
.设“a?()3,b?()2,c?log?,则 ( B) 23
A.c?a?b B.c?b?a C.a?b?cD.b?a?c
uuuruuur6.在Rt?ABC中,?C?90,AC?4,则AB?AC等于 A ?
A.16 B. ?8C.8
D. ?16
篇三:山东省临沂市重点中学2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文科)
2015-2016学年山东省临沂市重点中学高三(上)第四次月考数学试卷(文科)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},B?A,则实数a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a<1 C.a≥2 D.a>2
2.复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是( )
C.(﹣1,1) D.(﹣1,﹣1) A.(1,1) B.(1,﹣1)
3.设a,b是实数,命题“?ab>0,都有a>0,b>0”的否定是( )
A.?ab≤0,使得a≤0,b≤0 B.?ab≤0,使得a≤0或b≤0
C.?ab>0,使得a≤0,b≤0 D.?ab>0,使得a≤0或b≤0
4.设a>0,b>0.若
A.8
5.函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
6.已知函数f(x)=sinωx在上是增函数,则实数ω的取值范围是( )
A. B.(0,2] C.(0,] D.(0,3]
7.已知△ABC中,AB=
A.
8.等差数列{an}中,a1=1,a7=﹣23,若数列{
A.14 B.15 C.16 D.18
是3与3的等比中项,则D. ab的最小值为( ) B.4 C.1 ,AC=2,D. ++=,则?=( ) B. C. }的前n项和为﹣,则n=( )
9.已知α是三角形的内角,sin(α+
A.
10.设x,y满足约束条件,则的取值范围是( ) B.﹣ C.﹣ D. )=,则cos(﹣α)=( )
A.
B. C. D.
11.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,函数f(x)的最小正周期为3
,且
则m的取值范围是( )
A.
12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b﹣a=ac,则( )
A.B=2C B.B=2A C.A=2C D.C=2A
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.数列{an}是公差不为零的等差数列,若a1,a3,a4成等比数列,则公比q=__________.
14.曲线y=xe+2x+1在点(0,1)处的切线方程为__________.
15.若将函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位,得到的图象关于直线x=则φ的最小值为__________.
16.下列结论正确的是__________.
(1)函数f(x)=sinx在第一象限是增函数;
(2)△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的充要条件; 对称,x22 B. C. D.
(3)设,是非零向量,命题“若|?|=||||,则?t∈R,使得=t”的否命题和逆否命题都是真命题;
(4)函数f(x)=2x3﹣3x2,x∈(﹣2<t<1)的最大值为0.
三、解答题:本题共5小题,选做题10分,其它每小题12分,共70分.
17.已知命题p:方程x2﹣(2+a)x+2a=0在上有且仅有一解;命题q:存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立,若命题“¬p且q”是真命题,求a的取值范围.
18.甲、乙、丙三人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙丙各射击一发子弹,根据以往统计资料知,甲击中9环、10环的概率分别为0.3、0.2,乙中击中9环、10环的概率分别为0.4、0.3,丙击中9环、10环的概率分别为0.6、0.4,设甲、乙、丙射击相互独立,求:
(1)丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率;
(2)求在一轮比赛中,甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率.
19.已知{an}是公差为正的等差数列,且a3a6=55,a2+a7=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知an=b1+
20.已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=
(1)求f(θ)关于θ的表达式;
(2)求f(θ)的值域及单调区间.
21.设直线l:y=kx+1与曲线f(x)=ax2+2x+b+ln(x+1)(a>0)相切于点P(0,f(0)).
(1)求b,k的值;
(2)若直线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求a的值.
,∠BAC=θ,记f(θ)=?. ++?+(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD=DC,连结AC,AE,DE.求证:∠E=∠C.
23.选修4﹣4;坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
24.已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含,求a的取值范围.
).
2015-2016学年山东省临沂市重点中学高三(上)第四次月考数学试卷(文科)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},B?A,则实数a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a<1 C.a≥2 D.a>2
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【专题】计算题;转化思想;综合法;集合.
【分析】利用条件B?A,建立a的不等式关系即可求解.
【解答】解:要使B?A,
则满足a≥2,
故选:C.
【点评】本题主要考查集合关系的应用,利用数轴是解决此类问题的基本方法.
2.复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是( )
C.(﹣1,1) D.(﹣1,﹣1) A.(1,1) B.(1,﹣1)
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【专题】计算题;数系的扩充和复数.
【分析】根据复数的几何意义以及复数的基本运算即可得到结论. 【解答】解:∵z===1﹣i, ∴共轭复数=1+i对应的点为(1,1),
故选:A.
【点评】本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算,比较基础.
3.设a,b是实数,命题“?ab>0,都有a>0,b>0”的否定是( )
A.?ab≤0,使得a≤0,b≤0 B.?ab≤0,使得a≤0或b≤0
C.?ab>0,使得a≤0,b≤0 D.?ab>0,使得a≤0或b≤0
【考点】命题的否定.