篇一：人教版高中数学《集合》全部教案
第一教时
教材：集合的概念
目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。
过程：
一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如：2x-1>3
集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合 0，1，2，3，??
如：高一（5）全体同学组成的集合。
结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示： { ? } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
1．非负整数集（即自然数集） 记作：N
2．正整数集 N*或 N+
3．整数集 Z
4．有理数集 Q
5．实数集 R
集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性 （例子 略）
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解
于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A （或a?A）
例： 见P4—5中例
四、练习 P5 略
五、集合的表示方法：列举法与描述法
1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{?1，1}
例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
① 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例
② 数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
或{x:x-3>2}再见P6例
六、集合的分类
1．有限集含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合 例题略
3．空集不含任何元素的集合?
七、用图形表示集合P6略
八、练习 P6
小结：概念、符号、分类、表示法
九、作业 P7习题1.1
第二教时
教材： 1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容
目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。 过程：
一、 复习：（结合提问）
1．集合的概念含集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4．关于“属于”的概念
二、 例一 用适当的方法表示下列集合：
1．平方后仍等于原数的数集
解：{x|x2=x}={0,1}
2．比2大3的数的集合
解：{x|x=2+3}={5}
3．不等式x2-x-6<0的整数解集
解：{x?Z| x2-x-6<0}={x?Z| -2<x<3}={-1,0,1,2}
4．过原点的直线的集合
解：{(x,y)|y=kx}
5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)}
6．使函数y=1
x2?x?6有意义的实数x的集合
解：{x|x2+x-6?0}={x|x?2且x?3,x?R}
三、 处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题
四、 处理《课课练》
五、 作业 《教学与测试》 第一课 练习题
第三教时
教材: 子集
目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概
念.
过程:
一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.
二 “包含”关系—子集
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5}引导观察.
结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,
则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B (或B?A)
也说: 集合A是集合B的子集.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B (或B?A) 注意: ?也可写成?；?也可写成?； 也可写成。
3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φ?A
三 “相等”关系
1. 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的
元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B， 即：A=B
2. ① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
② 真子集：如果A?B ,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作??
A B
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C
证明：设x是A的任一元素，则 x?A
? A?B,x?B又 ?B?C ?x?C 从而 A?C
同样；如果 A?B, B?C ,那么 A?C
⑤ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
四 例题： P8 例一，例二 （略） 练习 P9
补充例题 《课课练》 课时2 P3
五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号
几个性质： A?A
A?B, B?C ?A?C
A?B B?A? A=B
作业：P10 习题1.2 1,2,3《课课练》 课时中选择
第四教时
教材：全集与补集
目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
过程：
一 复习：子集的概念及有关符号与性质。
提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
解： A=?1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
C?A，C?B
二 补集
1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，
集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CsA 即 CsA ={x ? x?S且 x?A}
2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5}CsA ={2，4，6}
三 全集
定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就
可以看作一个全集。通常用U来表示。
如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。
四 练习：P10（略）
五 处理 《课课练》课时3 子集、全集、补集 （二）
篇二：人教版高一数学教案集合的概念
课 题：1.1集合－集合的概念（1）
教学目的：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示
一些简单的集合
授课类型：新授课
内容分析：
1开逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，介绍了集合的常用表示方法，还是通过实例，“一般地，某些指定的对象教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．“物以类聚”，“人以群分”；
4．教材中例子（P4 二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集（2）元素2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集作N，
N??0,1,2,??
（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+
N*??1,2,3,??
?1，?2，?? （3）整数集Z , Z??0，
（4）有理数集Q ,
?Q??整数与分数
（5）实数集R
R?数轴上所有点所对数 应的
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数 （2）非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， （2）互异性3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
??
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A三、练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1（不确定）
（2（不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
3、设a,b是非零实数，那么a
a?b
b可能取的值组成集合的元素是4、由实数x,－x,｜x｜,x2,?x3所组成的集合，最多含（ A（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a＋b2（a∈Z, b∈Z）的数，求证：
(1) 当x∈N时, x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而1不一定属于集合x
证明(1)：在a＋b2（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,
则x= x＋0*2= a＋b2∈G,即x∈G
证明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b2（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d2（c∈Z, d∈Z）
∴x+y=( a＋b2)+( c＋d2)=(a+c)+(b+d)2
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G，
又∵a?b11??＝2xa?b2a?2b2a2?2b22 且a?b,不一定都是整数， 2222a?2ba?2b
∴a?b11?＝2?xa?b2a?2b2a2?2b22不一定属于集合 四、小结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：
篇三：人教版高中数学必修1集合教案
1.1.1集合
教学目标: 1、理解集合的概念和性质.
2、了解元素与集合的表示方法.
3、熟记有关数集.
4、培养学生认识事物的能力.
教学重点: 集合概念、性质
教学难点: 集合概念的理解
教学过程:
1、 定义：
集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的元素为1、3、5、7，
例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，
例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，
例（4）的元素为所有直角三角形，
例（5）为高一·六班全体男同学.
一般用大括号表示集合，{ ? }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??
为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
2
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.
3、元素与集合的关系：隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32 ? A.
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A （或）
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
4
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。
1.1.2 集合间的基本关系
教学目标：1.理解子集、真子集概念；
2.会判断和证明两个集合包含关系；
3.理解“? ”、“?”的含义； ≠
4.会判断简单集合的相等关系；
5.渗透问题相对的观点。
教学重点：子集的概念、真子集的概念
教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：
观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3) A={正方形}，B={四边形}.
(4) A=?，B={0}.
（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。
1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B（或B?A）,即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。
这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B（或B?A），即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)
说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。
规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。
（2）除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)A?A (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若A?B，而且A?B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A≠ B。（空集是任何非空集合的真
子集）
(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C；对A? B，B? C，同样≠≠
?有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。
4.证明集合相等的方法：
?
（1） 证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）
（2） 分别证明A?B和B?A即可。（抽象情况）
对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。
1.1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并
集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补
集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽
象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
【知识点】
1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：A∪B读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。
2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B 读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
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