篇一:5.2 平行线及其判定
5.2 平行线及其判定
一、选择题(共8小题;共40分)
1. 如图,∠1 与 ∠2 是
A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角
第一题图第二题图 第三题图
2. 如图,OA⊥OB,若 ∠1=55°,则 ∠2 的度数是
A. ∠BAD=∠BCD C. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2 D. ∠BAC=∠ACD
A. ∠B=∠ACE B. ∠A=∠ECD C. ∠B=∠ACB D. ∠A=∠ACE A. 35°B. 40°C. 45° D. 60° 3. 如图,能判定 EC∥AB 的条件是4. 如图所示,下列条件中,能判断 AB∥CD 的是第四题图第五题图
5. 如图,能与 ∠α 构成同旁内角的角有
6. 下列图形中,∠1 和 ∠2 不是内错角的是 () A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个
A.B.C.
D.
7. 挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其
它棒条压着时,就可以把它往上拿走.如图中,按照这一规则,
第 1 次应拿走⑨号棒,第 2 次应拿走⑤号棒,?,则第 6 次应
拿走
8. 三条直线两两相交于同一点时,对顶角有 m 对,交于不同三点时,对顶角有 n 对,则 m 与 n 的关系 ()
A. m=n B. m>?? C. m<?? D. m+n=10 A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒
二、填空题(共8小题;共40分)
9. 在同一平面内,的两条直线叫做平行线.直线 a 与直线 b 平行,记作.
10. 如图所示,∠1 与 ∠2 是由两条直线 EF 和 AB 被直线所
截而成的角,且是 ;∠1 与 ∠3 是由两条直线 DC 和 AB 被直
线 所截而成的角,且是 .
12. 如图,直线 a,b 被直线 C 所截,在所构成的八个角中,指出下列
各对角之间是属干哪种特殊位置关系的角?
13. 如图所示,图中 ∠BEF 的内错角是线 , 被直线 所截形成的;
∠DEF 与是直线,被直
线 所截形成的内错角.
(1) ∠1 与 ∠2 互为; (3) ∠1 与 ∠5 是; (5) ∠5 与 ∠4 是; (7) ∠4 与 ∠6 是; (9) ∠3 与 ∠7 是;(2) ∠5 与 ∠7 互为 (4) ∠5 与 ∠3 是; (6) ∠8 与 ∠4 是; (8) ∠6 与 ∠3 是; 第十二题图(10) ∠6 与 ∠2 是 ① a∥b;② b∥c;③ a⊥b;④ a∥c;⑤ a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题,并说明理由. 已知: 结论: 理由:. 11. 对于同一平面内的三条直线,给出下列 5 个论断:
题图
14. 如图,直线 a,b 被直线 c 所截,若要 a∥b,需增加条
件 (填一个即可).
15. 已知 OA⊥OB,∠AOC:∠AOB=2:3,则 ∠BOC=.
16. 如图,直线 AB 、 CD 相交于点 O , OE⊥AB , O 为垂足,如果
∠EOD=35°,则 ∠COB=.
三、解答题(共10小题;共130分)
17. 如图,指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的,并说出它们是什么角?
∠1 和 ∠2,∠2 和 ∠6,∠4 和 ∠7,∠3 和 ∠5. 第十三
18. 如图所示,直线 AB,CD,EF 交于点 O,OG 平分 ∠BOF,且 CD⊥EF,∠AOE=70°,求 ∠DOG
的度数.
19. 如图所示,AF 平分 ∠BAC,DE 平分 ∠BDF,且 ∠1=∠2.试说明 DE∥AF,DF∥AC.
20. 如图所示,
(1) 指出 DC 和 AB 被 AC 所截得的内错角.
(2) 指出 AD 和 BC 被 AE 所截得的同位角.
(3) 指出 ∠4 与 ∠7,∠2 与 ∠6,∠ADC 与 ∠DAB 是什么关系的角,并
指
出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的.
21. 如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中 ∠APC 与 ∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明.
22. 如图所示,直线 AB,CD,EF 都相交于点 O,AB⊥CD,∠EOD=125°25?.
(1) 求 ∠BOF 和 ∠AOF 的度数;
(2) 写出与 ∠AOE 互余的角.
23.
(1) 观察图中各角,寻找对顶角(不含平角):
(i)图1中,共有 对对顶角;
(ii)图2中,共有 对对顶角;
(iii)图3中,共有 对对顶角;
(iv)探究(i)~(iii)各题中直线条数与对
顶角对数之间的关系,若有 n 条直线相交于一点,则可形成 对对顶角.
(2) 若 n 条直线两两相交于不同的点时,可形成对对顶角.你能将上述两种情形归纳一下吗?
24. 如图所示,AB⊥EF 于点 G,CD⊥EF 于点 H,GP 平分 ∠EGB,HQ 平分 ∠CHF,请找出图中有哪
些平行线,并说明理由.
(1) 两条平行直线被第三条直线所截,有几对同位角,几对内错角,
几对同旁内角.
(2) 三条平行直线呢?四条、五条呢?
(3) 你发现了什么规律.
26. 平面上有 n n≥2 条直线两两相交,试证明:所得的角中至少有一个角不大于 180°n.
篇二:5.2 平行线及其判定 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
1.1 知识与技能:
探索并掌握直线平行的判定方法。
1.2过程与方法 :
经历探究直线平行的判定方法的过程;掌握直线平行的判定方法,领悟归纳和转化的数学思想。1.3 情感态度与价值观 :
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理的表达能力。。
2.教学重点/难点
2.1 教学重点
探索并掌握直线平行的判定方法。
2.2 教学难点
直线平行的判定方法的应用。
3.教学用具
多媒体
4.标签
教学过程
一、复习旧知,引入新课
1、在同一平面内,两直线的位置关系有_相交和平行______
2、平行公理:经过直线外一点,_有且只有_一条直线与这条直线平行。 师:通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.
二、探索新知
平行线的判定方法1
问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?
结论:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。
师:问题2:这两个角具有什么样的关系?我们是否得到一个判定两直线平行的方法?
生:讨论结果:平行线的判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
师:简单记为:同位角相等,两条直线平行。(板书)
用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果∠1=∠2,那么AB//CD. 练习:
问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)
平行线的判定方法2
问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA,那么ABCD,为什么?
师:目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法,但问题的条件都不符合,而根据问题情境,可以利用判定方法1同位角相等,两直线平行来解决问题,这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。
可以先放手让学生尝试独立解决,后小组交流
三、活动:
因为∠PHF=∠HGA,而∠BGF=∠HGA(对顶角相等
)
所以∠1=∠2,即同位角相等.
因此AB//CD
讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角等,那么这两条直线平行。 简单记为:内错角相等,两条直线平行.
用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果∠PHF=∠HGA, 那么AB//CD. 平行线的判定方法3
问题5:同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?
活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时,∠2是锐角才有可能使a//b,进一步观察、猜想:如果同旁内角互补,两条直线平行,即如果∠2+∠4=180°,那么a//b.
(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.
教师根据学生说理,再准确板书:因为∠2+∠4=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a//b.
讨论结果: 两条线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单记为:同旁内角互补,两条直线平行.
用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°,那么a//b.
四、即时小结
我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.
五、应用举例
例题 如图所示:AC与BD相交于O,∠C=∠COD,∠A=∠AOB,求证:AB//CD
师:要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.
题中的条件与哪种判定方法的条件相同.
学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.
证明: ∵∠C=∠COD∠A=∠AOB
又∵ ∠COD =∠AOB
∴∠A=∠C
∴ AB//CD
师:这个道理过程有两个因为??所以??,第一个“因为”“所以”是根据垂直定义,第二个只写出“所以”的内容b//c,中间省略一个“因为”的内容就是第一个“所以”中的∠A=∠C。这样处理是使说理表达更简练,第二个“因为”“所以”是根据同位角相等,两直线平行。
例题讲解后,提出问题:你还能利用其他方法说明b//c吗?
例2: 已知∠3=45 °,∠1与∠2互余,你能得到AB//CD吗?
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB//CD
教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。
如果∠1、∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图:
教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由。
六、巩固训练,熟练技能
1.如图
(1)从∠1=∠2,可以推出a// b ,
篇三:5.2 平行线及其判定
5.2 平行线及其判定
一、基础训练
1.如图③ ∵∠1=∠2,
∴_______∥________( )。
∵∠2=∠3,
∴_______∥________( )。
2.如图④ ∵∠1=∠2,
∴_______∥________( )。
∵∠3=∠4,
∴_______∥________( )。
3.如图⑤ ∠B=∠D=∠E,那么图形中的平行线有________________________________。
4.如图⑥ ∵ AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴ AB∥CD ( )
又∵ ∠1+∠2 =180?(已知)
∴ AB∥EF ( )
∴ CD∥EF ( )
1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BC B.AB∥CD
C.EF∥BC D.AD∥EF
2.如图⑧,判定AB∥CE的理由是( )
A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE
3.如图⑨,下列推理错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴a∥b B.∵∠1=∠2,∴a∥b
C.∵∠1=∠2,∴c∥d D.∵∠1=∠2,∴c∥d
4.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6,
③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a∥b的是()
A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
二、能力提升
1.已知:如图⑿,CE平分∠ACD,∠1=∠B,求证:AB∥CE
1
2.如图:∠1=53?,∠2=127?,∠3=53?,试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。
3.如图:已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定ED与CF的位置关系,请说明理由。
4.
已知:如图,,
,且. 求证:EC∥DF.
5.如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE = 60°,∠BDE =120°,写出图中平行的直线,并说明理由.
3
B D C
图10
6.如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ. E B A P C D
Q F
图11
2
7.已知:如图:∠AHF+∠FMD=180°,GH平分∠AHM,MN平分∠DMH。求证:GH∥MN。
8.如图,已知:∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,求证:CD∥BE。
9.如图,已知:∠A=∠1,∠C=∠2。求证:求证:AB∥CD。
3