篇一：1大学物理.运动学单元习题及答案
一、选择题
1、质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列
表达式中
?dvdrdsdv（1?a；（2）?v；（3?v；（4）[ D] ?at。dtdtdtdt
（A）只有（1），（4）是对的； （B）只有（2），（4）是对的；
（C）只有（2）是对的； （D）只有（3）是对的。
2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（ ）
(A) 切向加速度必不为零．
(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因
此法向加速度必为零．
(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．
答：（B）
3、质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其
平均速度大小与平均速率大小分别为 [B]
2?R2?R2?R2?R(A) , ； (B) 0，；(C) 0，0；(D) ，0. tttt??r4、一运动质点在某瞬时位于矢径(x,y)的端点处，其速度大小为 [ D] ??drdy2dx2drdr(A) (B) (C) (D) ()?() dtdtdtdtdt
5、根据瞬时速度矢量v的定义，在直角坐标系下，其大小|v|可表示为 （ ） dxdydzdr?．(A)． (B)?dtdtdtdt
(C)|dxdydzi|?|j|?|k|.
(D) dtdtdt 答：（D）
?6、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是（ ）
(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．
(C) 行星的椭圆轨道运动．(D) 抛体运动．
答：（D）
7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）
（A）速度不变，加速度在变化
（B）加速度不变，速度在变化
（C）二者都在变化
（D）二者都不变
答：（C）
8、一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放
图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
(A) 保持静止 (B) 向右加速运动
(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动
［ ］
答案：（A）
9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s?5?4t?t2，则小球运动到最高点
的时刻是[ B ]
（A）t=4s；（B）t=2s；（C）t=8s；(D) t=5s
10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。[E]
（A） 质点运动速度向东，而加速度也向东；
（B） 质点运动速度向东，而加速度向西；
（C） 质点运动速度向东，而加速度向南；
（D） 物体运动的加速度恒定，而速度却变；
（E） 物体运动的加速度恒定，而速度也恒定。
11、一质点在平面上运动，已知质点位矢表达式为r?at2i?bt2j(其中a,b为常数)，
则质点作[B]
（A）匀速直线运动； （B）变速直线运动；
（C）抛物线运动； (D) 一般曲线运动
12、下列说法中，哪一个是正确的？［C］
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s，说明它在此后1 s内一定要经过2
m的路程．
(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．
(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．
(D) 物体加速度越大，则速度越大．
13、一质点沿x轴作直线运动，其v?t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标
原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为［B］
(A) 5m． (B) 2m．
(C) 0． (D) ?2 m．
(E) ?5 m.2 1s) ?
二、填空题
1．在v ??t图中所示的三条直线都表示同一类型的运
动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运动． 答：匀加速直线
???22．已知质点的运动学方程为r?4ti+(2t+3)j (SI)，则该质点的轨道方程为_______________________．
答：x = (y?3)2
?12?13?3．已知质点的运动方程为：r?(5?2t?t)i?(4t?t)j. 23???当 t ＝2 s 时，a= ?i?4j 。
4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2 (SI)，则在t由0到4s的时间间隔内质
点走过的路程为_______________．
答：10 m
5．质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系： x =－A sin??t，(SI) (A为常数)任意时刻ｔ，质点的加速度a =____________．
答：?A?2sin?t
16、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t变化的规律为s?bt?ct2
2
（其中b,c为大于零的常数，）
(b?ct)2
(1)质点运动的切向加速度at?_____c_____,法向加速度an?_________ R
(2)质点运动经过t?____RC?b_____时，at?an。 C
7、一船以速度v0在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速v1在船中竖直上抛一石子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是 抛物线 ，其轨道方程是
gx2v1y??2?x v2v00
8、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s内通过相距60m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15m/s，则汽车通过第一点时速率v1＝ a?5m/s2。 3
9、说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）:
(1) at ≠0，an≠0，____变速率曲线运动___；
(2) at ≠0，an＝0，___变速直线运动____。
10、飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3 ，飞轮半径为2m，当此点的速率v = 30 m/s时，其切向加速度为 ___6m/s2_____ ，法向加速度为 ___450m/s2_____ 。
11、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t+6t2?t3 (SI)
?则 (1) 质点在t =0时刻的速度v0?_____5m/s ___；
(2) 加速度为零时，该质点的速度v?______17m/s_____． ?12、一物体作斜抛运动，初速度v0与水平方向夹角为?，如图所22示．物体轨道最高点处的曲率半径?为___????=v 0cos??/g_____．
???13、设质点的运动学方程为r?Rcos?t i?Rsin?t j (式中R、?????皆为常量) 则质点的v=_-?Rsin??ti+?Rcos??tj_，dv /dt =_____0______．
三、判断题
1．物体具有向东的速度，却可能具有向西的加速度。
答：对
2．物体的速率在减小，其加速度必在减小。
答：错
3．质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。
答：对
4．质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变。
答：错
5．物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。
答：错
6．作曲线运动的物体必有法向加速度。
答：对
7．圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。
答：错
四、计算题
1、已知质点的运动方程为x?3cos?
44
（1）求质点的轨道方程；（2）求出质点的速度和加速度表示式；（3）求t?1ss计。
时质点的位置、速度和加速度。 t,y?sin?t.式中，x,y以m计，t以
x2
?y2?1解：（1）3
3??????（2）v?(??sint)i?(cost)j ; 4444
?2???2?? a?(??cost)i?(?sit)j164164
?2??（3）当t?1s时，r?i?j 22
2???6? v?? i?? j88
22???62?? i?? j a?3232
2、一质点在x y 平面上运动，运动方程为 x = 2 t ，y = 4 t 2 –8 （SI） 求：（1）质点的轨道方程；（2）第1秒末质点的速度，加速度。 解：（1）由题知，t?， 所以轨迹方程为 y?4()2?8?x2?8 （2）由速度和加速度的定义得：任意时刻的速度和加速度分别为：
????????? v?vxi?vyj?2i?8tj，a?axi?ayj??8j
???????v1?(2i?8tj)t?1?2i?8j，a1??8j
3、质点沿直线运动，速度v?t?3t?2。如果t32?2s时，x?4m，求t?3s时质点的位置，速度和加速度。
dva??3t2?6t dt
当t?3s时，a3?45m/s2
v3?56m/s
篇二：大学物理考试试题库经典版(含答案)
第一章 质点运动学
基本要求：
1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等物理量。 2、能计算速度、加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。 教学重点：位矢、运动方程,切向加速度和法向加速度。 教学难点：角加速度、切向加速度和法向加速度。
主要内容：
本章首先从描述物体机械运动的方法问题入手，阐述描述运动的前提——质点理想模型、时间和空间的量度，参照系坐标系。其次重点讨论描写质点和刚体运动所需要的几个基本物理量（如位移、速度、加速度、角速度、角加速度等）及其特性（如相对性、瞬时性、矢量性）。
（一）时间和空间
研究机械运动，必然涉及时间、空间及其度量．我们用时间反映物体运动的先后顺序及间隔，即运动的持续性．现行的时间单位是1967年第13届国际计量大会规定的，用铯（133Cs）原子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射周期的9 192 631 770倍为1秒．空间反映物质的广延性．空间距离为长度，长度的现行单位是1983年10月第17届国际计量大会规定的，把光在真空中1/299 792 458秒内走过的路程定义为1米．
（二）参照系和坐标系
宇宙间任何物质都在运动，大到地球、太阳等天体，小到分子、原子及各种基本粒子，所以说，物质的运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的．比如，在匀速直线航行的舰船甲板上，有人放开手中的石子，他看到石子作自由落体运动，运动轨迹是一条直线，而站在岸边的人看石子作平抛运动，运动轨迹是一条抛物线．这是因为他们站在不同的物体上．因此，要描述一个物体的运动，必须先确定另一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫参照系或参考系．选择哪个物体作为参照系，主要取决于问题的性质和研究的方便．在研究地球运动时，多取太阳为参照系，当研究地球表面附近物体的运动时，一般以地球为参照系．我们大部分是研究地面上物体的运动，所以，如不特别指明，就以地球为参照系． （三）质点
实际的物体都有一定的大小和形状，物体上各点在空中的运动一般是不一样的．在某些情况下，根据问题的性质，如果物体的形状和大小与所研究的问题关系甚微，以至可以忽略其大小和形状，这时就可以把整个物体看作一个没有大小和形状的几何点，但是它具有整个物体的质量，这种具有质量的几何点叫质点．必须指出质点是一种理想的物理模型．同样是地球，在研究它绕太阳公转时，把它看作质点，在研究它的自转时，又把它看作刚体． （四）速度
v?lim
?rdr?
?t?0?tdt
速度v是矢量，其方向沿t时刻质点在轨迹上A处的切线，它的单位是m·s?1．
（五）加速度
?vdvd2r
a?lim??
?t?0?tdtdt2
加速度a是速度v对时间的一阶导数，或者是位矢r对时间的二阶导数．它的单位是m·s?2． （六）圆周运动
dv
圆周运动是最简单、最基本的曲线运动，a??,
dt
v2
an?
R
习题及解答： 一、填空题
1. 一质点作半径为R的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向的大小不变 。（填―改变‖或―不变‖）
2. 一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位移随时间t的变化规律是= 2 + 4t2 (SI)。在t =2 s时，它的法向加速度大小an2；切向加速度大小at 2。
3. 一质点在OXY平面内运动,其运动方程为x?2t,y?19?2t2,则质点在任意时刻的速度表达式为
??2i?4tj；加速度表达式为a??4j。
4、沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??1?2t (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an=（ 16 R t2 ） ；角加速度?=（ 4 rad /s2 ）（1 分）．
5. 一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：??
2
?
??
?
?
π12
?t，则其切向加速度大小为42
atm?s?2, 第1秒末法向加速度的大小为anm?s?2.
6．一小球沿斜面向上作直线运动，其运动方程为：s?5?4t?t，则小球运动到最高点的时刻是
2
ts.
7、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为x?2t,y?19?2t2,则质点在任意时刻的速度表达式为（??2i?4tj ）；加速度表达式为（a??4j ）。
8. 一质点沿半径R=0.4 m作圆周运动，其角位置?=2+3t2，在t=2s时，它的法向加速度
?
??
?
?
an=( 57.6)m/s2，切向加速度at=(2.4) m/s2。
???2
9、已知质点的运动方程为r?2ti?(2?t)j，式中r的单位为m，t的单位为s。则质点的运动轨迹方
程y?（2?
???12
x），由t?0到t?2s内质点的位移矢量?r?（4i?4j）m。 4
10、质点在OXY平面内运动，其运动方程为
x?2t,y?10?t2，质点在任意时刻的位置矢量为
?????2
（2ti?(10?t)j）；质点在任意时刻的速度矢量为（2i?2tj）；加速度矢量为（?2j）。
二、选择题
1. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝5t-2t3 + 8，则该质点作（ D ）。
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r?at2i?bt2j（其中a、b为常量）, 则该质点作(C )。
(A) 匀速直线运动； (B) 抛物线运动；
(C) 变速直线运动； (D)一般曲线运动。 3、某质点作直线运动的运动学方程为x?3t?5t
3
?
??
?6 (SI)，则该质点作（ D ）。
（A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向
（B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向 （C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 （D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向
4、一质点在x轴上运动，其坐标与时间的变化关系为x =4t-2t2，式中x、t分别以m、s为单位，则4秒末质点的速度和加速度为 ( B )
（A）12m/s、4m/s2；（B）-12 m/s、-4 m/s2 ；（C）20 m/s、4 m/s2 ； （D）-20 m/s 、-4 m/s2；
5．在一直线上相向运动的两个小球作完全弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足： （ D ）。
（A）质量相等； (B) 速率相等；
(C) 动能相等；(D) 动量大小相等，方向相反。
6. 以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（A ）。 A．抛体运动；B．匀速圆周运动； C．变加速直线运动；D．单摆的运动.。
7、一质点沿x轴运动的规律是x?5t?3t?3m。则第三秒时的加速度的大小是（ A）m/s。 A． 10B．50； C．15； D．12。
8、质点做半径为1m的圆周运动，运动方程为?=3+2t（SI单位），则t时刻质点的切向加速度的大小为at=
2
22
（ C ）m/s2。
A． 1B．3； C．4； D．8。
9、质点沿半径R做圆周运动，运动方程为??3t?2t(SI单位)，则任意时刻质点角速度的大小?=（B）。
2
A．3t?1 B．6t?2； C．4t?2； D．6?2t。
10、质点在OXY平面内运动,其运动方程为x?t,y?10?t,质点在任意时刻的加速度为（ B ）。 A．
2
?
j B．2j；
C．3j；D．4j。
三、一质点沿半径为R的圆周按规律s?v0t?
12
bt 运动，v0,b都是常量。 2
（1） 求t时刻质点加速度的大小；
（2） t为何值时总加速度在数值上等于b？
（3） 当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？ （1）由s?v0t?
12
bt可知v?v0?bt 2
2
dvv2?v0?bt???b a?an2?at2? an?at??
dtRR
（2）a?
R2b2?v0?btR
v0
b
4
an
2
?at?
2
R2b2?v0?btR
4
?b 即v0?bt?0 t?
2
2
vv1212v
（3）t?0带入s?v0t?bt s?v0t?bt?0 n?0
2b22b4?bR
四、质点P在水平面内沿一半径为1m的圆轨道转动，转动的角速度?与时间t的关系为??kt，已知t=2s时，质点P的速率为16m/s，试求t=1s时，质点P的速率与加速度的大小。
22
解：由线速度公式 ??R??Rkt?1?kt 得 k?
2
?
t2
?
16
?4 22
d??2(4t2)22
?8t m/s an???16t4 m/s2 P点的速率为 ??4t m/s at?dtR1
2
t=1时：??4t?4?1?4(m/s) at?8t?8(m/s2) an?16t4?16?14?16(m/s2) a?
22
at?an?2?82?8?17.9(m/s2)
22
22
五、已知质点的运动学方程为：r?8t?3t?12i?6t?8t?10j. 式中r的单位为米，t的单位为秒，
????
求作用于质点的合力的大小。
解： v?
dr
??16t?3?i?(12t?8)j dt
a?
dv
?16i?12jdt
六、一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速率 v为多大。解：v?a(t)dt?
?
??3+2 t?dt?3t +t
2
?C
t?0时，v0?5 可得积分常量C?5m/s
速度为v?3t+t?5
2
当t?3时，v?3??3t+t?5?23 m/s
2
七、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为x?2t,y?10?t2,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点在任意时刻的速度和加速度矢量。
x2
（1）y?10?
4
（2） ??2i?2tj，
?
??
??
a??2j
八、已知一质点的运动方程为r?at2i?bt2j（a、b为常数，且不为零），求此质点运动速度的矢量表达式、加速度的矢量表达式和轨迹方程。
v?
dr
?2ati?2btj dtdva??2ai?2bj
dt
x?at2 y?b2t
则将t?
2
xb
代入y的表达式可得到质点运动的轨迹方程为y?xaa
22
九、已知质量为3kg的质点的运动学方程为：r?3t?2t?1i?4t?6t?8j. 式中r的单位为米，t
????
的单位为秒，求任意时刻的速度矢量和加速度矢量表达式。
解： v?
dr
??6t?2?i?(8t?6)j dt
a?
dv
?6i?8jdt
?10m?s?2
（2）
a?a?
F?ma?3?10?30N
十、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为x?4t,y?8?2t2,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点在任意时刻的速度和加速度矢量。
x2
（1）y?8?
8
（2） ??4i?4tj，
a??4j
22
十一、已知质量为10kg的质点的运动学方程为：r?8t?3t?12i?6t?8t?10j. 式中r的单位为
????
米，t的单位为秒，求作用于质点的合力的大小。
篇三：大学物理 质点运动学 习题及答案
第1章 质点运动学 习题及答案
1．｜?r｜与?r 有无不同?
drdt
和
drdt
有无不同?
dvdt
和
dvdt
有无不同?其不同在哪里?试举例说明．
解: ｜?r｜与?r 不同. ｜?r｜表示质点运动位移的大小,而?r则表示质点运动时其径向长度的增量;
drdt
和
drdt
不同.
drdt
表示质点运动速度的大小,而
drdt
则表示质点运动速度的径向分
量;
dvdt
和
dvdt
不同.
dvdt
表示质点运动加速度的大小, 而
dvdt
则表示质点运动加速度的切向分量.
2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？
解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.
4．一物体做直线运动，运动方程为x?6t2?2t3，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
x(t)?6t?2t
2
3
解: 由于: v(t)?
a(t)?
dxdtdvdt
?12t?6t ?12?12t
2
所以:（1）第二秒内的平均速度: ?
x(2)?x(1)2?1
?4(ms)
?1
（2）第三秒末的速度:
v(3)?12?3?6?3??18(ms) （3）第一秒末的加速度: a(1)?12?12?1?0(ms) （4）物体运动的类型为变速直线运动。
5．一质点运动方程的表达式为r(t）?10ti?5tj，式中的r,t分别以m,s为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。 解: （1）质点的速度:
?
???dr
v??20ti?5j
dt
2?2
2
?1
质点的加速度:
?
??dv
a??20i
dt
（2）质点的轨迹方程:
由x?10t2,y?5t联立消去参数t得质点的轨迹方程: y2?
52x
6．一人自坐标原点出发，经过20s向东走了25m，又用15s向北走了20m，再经过10s向西南方向走了15m，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。 解: 取由西向东为x轴正向, 由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0), 经过20s向东走了25m后的位置坐标为(25,0), 又用15s向北走了20m后的位置坐标为(25,20), 再经过10s向西南方向走了15m后的位置坐标为
(25?20?).于是: （1）全过程的位移和路程:
???
?r?[(25?i?(20?j](m)
?s?25?20?15?60(m) （2）整个过程的平均速度和平均速率:
??5?
v??r/?t?[(25?i?(20?j]/?t?[(?
9??s/?t?60/45?
43(m/s)
?4i?(?
9?
j](m/s)
7．一质点在xOy平面上运动，运动方程为
x=3t+5, y=
12
t+3t-4.
2
式中t以 s计，x,y以m计．
(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移； (2)求出质点速度矢量的表示式，计算t＝4 s 时质点的瞬时速度；
(3) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算t＝0s到t＝4s 内质点的平均加速度。
解: （1） r?(3t?5)i?(t?3t?4)j(m)
2
?
?
1
2
?
将t?0，t?1,t?2分别代入上式即有
???
rt?0s?5i?4j(m) ?r?r
t?1s
??
?8i?0.5j (m) ??
?11i?4j(m)
t?2s
第一秒内质点的位移：
?????
?r?rt?1s?rt?0s?3i?3.5j(m)
第二秒内质点的位移 ???r?r
t?2s
??r
t?1s
??
?3i?4.5j(m)
?
???dr
(2)v??3i?(t?3)jm/s
dt
?v
t?4s
??
?3i?7jm/s
?
??dv2
(3)a??1jm/s
dt
?v
a?
t?4s
??v
t?0s
4?0
?
????(3i?7j)?(3i?3j)
4
?2?1jm/s
8.质点的运动方程为r(t)?8cos(2t)i?8sin(2t)j(m)，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。 解: (1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小:
??dr?1v???16sin(2t)i?16cos(2t)j(ms)
dt2??dr?2a???32cos(2t)i?32sin(2t)j(ms)2
dt
1
v?(v?v)2?16(ms
1
2
x
2y
2x2y
?1
))
a?(a?a)2?32(ms
?2
（2）质点的切向加速度: a??
dvdt?0(ms
?2
)
运动轨迹: 由
x?8cos(2t)y?8sin(2t)
消去t得x?y?8
222
3
9．一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t，?式中以弧度计，t以秒计，求：(1)
t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解: (1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度
????
a?an
d?dtd?dt
?9t
2
?18t
t?2s2t?2s
?18t
t?2s2
2t?2s
t?2s
?R??R?
?36ms
?2
t?2s
?(9t)?1296ms
?2
(2)当加速度的方向和半径成45°角时的角位移:
令 a?/an?tg45??1 得到:t3?因此 ??2?3?
29
?6.67Rad
29
故 ??????0?2.67?2?0.67Rad
10 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β= 0.2 rad/s2，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
解:
???t
v?r?
t?2s
?0.2?2?0.4(rads)?0.4?0.4?0.16(ms)?0.4?0.4?0.064(ms
?2
2
?2
?1
?1
t?2s2
an?r?a??r?
2n
t?2s
)
t?2s
2
?0.4?0.2?0.08(ms)
1
?2
a?(a?a?)2?0.102(mstg??
a?an
?1.25
)
?1
11 一质点沿X轴运动，其加速度a?3?2t，如果初始时刻v0?5ms,t?3s时，则质点的速度大
小为多少？ 解:
dvdt
v
?3?2t
?dv?
5
?
30
(3?2t)dt
?1
v?23(ms)
12 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以v0(m·s速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知
l?h?s
将上式对时间t求导，得
2ldldt?2s
dsdt
2
2
2
?1
)的
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴ v绳
??
dldt
?v0,v船??
dsdt
dsldllv即 v0船??
dt
??
sdt
?
s
v0?
cos?
2
2
)
1/2
或 vh?sv0
船?
lv0
s
?
(s
将v船再对t求导，即得船的加速度
sdl?ldsa?
dv船?dt
dt?lv船
dt
s
2
vv0s0?
?s
2
v0
(?s?l
2
)v2
?
s
h2v2
0s
2?
s
3
13．已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s?2，开始运动时，x＝5 m，该质点在t＝10s 时的速度和位置． 解：∵a?
dvdt
?4?3t
分离变量，得dv?(4?3t)dt 积分，得 v?4t?32
2
t?c1
由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0 故v?4t?32
2
t 又因为 v?dx3dt
?4t?
2t2
分离变量， dx?(4t?
32
t2
)dt
积分得 x?2t2
?13
2
t?c2
由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5 故 x?2t2
?12
t3
?5
所以t?10s时
v32?1
10?4?10?
2
?10?190(m?s)
x?2?102
?
13
102
?10?5?705(m)
v =0，求
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