篇一：电动力学(第三版)试题及其答案C
试卷
一、填空题（每空2分，共32分）
一、填空题（每空2分，共32分）
??
1、已知矢径r，则 ? ×r = 0 。
????
2、已知矢量A和标量?，则??(?A)? ???A????A。
3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 ?????i
?
。 ?
?
????A
4、在迅变电磁场中，引入矢势A和标势?，则E= E????? ,
?t
???
B= B???A。
??d??
5、麦克斯韦方程组的积分形式
E?dl???B?dS、dtS
??d??
LH?dl?I?dt?SD?dS、
??
D
?dS?q ??
B?dS?0。
6、电磁场的能流密度为 S= = E × H
?
??
7、欧姆定律的微分形式为 j??E
8、相对论的基本原理为 相对性原理，光速不变原理。 ， 。
9、事件A ( x1 , y1 , z1 , t1 ) 和事件B ( x2 , y2 , z2 , t2 ) 的间隔为s2 = s2?c2(t2?t1)2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2。
???D
10、位移电流的表达式为 jD?
?t
1、× 2、√ 3、√ 4、√ 5、√6、√ 7、√ 8、√ 9、√ 10、×
二、判断题（每题2分，共20分）
1、由??B??0j可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ F）
??
?
2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ T ）
3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ T ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ T）
?
5、由??j?0可知，稳定电流场是无源场。。（ T）
6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（T ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ T ）
??????
8、E、D、B、H四个物理量中只有E、B为描述场的基本物理量。（ T）
???
9、由于B???A，虽然矢势A不同，但可以描述同一个磁场。（ T ）
??22
10、电磁波的亥姆霍兹方程?E?kE?0适用于任何形式的电磁波。（ F）
三、证明题（每题9分，共18分）
1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明
???
式中r为矢径，k、E0为常矢量。
???????
??[E0sin(k?r)]?k?E0cos(k?r)?
???
2、已知平面电磁波的电场强度E?E0z??t)j，求证此平面电磁波的磁场强度为
c??E?
B??0z??t)i
cc
四、计算题（每题10分，共30分）
2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年内到达该星球（用相对于火箭静止的时钟观测），试求火箭相对地球的速度。
?
3、在均匀外场E0中置入一半径为R0的导体球，导体球和地面保持电势差?0，求空间电势的分布。
????i(k??r?? ?
??t)i(k?r??t)
1、迅变场中，已知A?A0e, ???0e，求电磁场的E和B。
电动力学试题（C）答案
一、填空题（每空2分，共32分）1、 0
2、???A????A 3、?????i
??
?
????A
4、E?????，B???A
?t
????d??d??
5、E?dl???B?dSH?dl?I?D?dS ?LSLSdtdt
?
?
??
D?dS?q
S??
B?dS?0
S
6、S = E × H
7、j??E
8、相对性原理，光速不变原理。
9、s?c(t2?t1)?(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1)
2
2
2
2
2
2
??
???D10、jD?
?t
二、判断题（每题2分，共20分）
1、× 2、√ 3、√ 4、√ 5、√6、√ 7、√ 8、√ 9、√ 10、×
三、证明题（每题9分，共18分） 1、 证明：
?????????
??[E0sin(k?r)]??[sin(k?r)]?E0?sin(k?r)??E0??
?????
?cos(k?r)?(k?r)?E0??????k?E0cos(k?r)
2、证明:
?
??B
由麦克斯韦方程??E??，而
?t
?i????E?
?x0
?j??yEy
?k? ?z0
?Ey??Ey??k?i ?x?z
???E0z??t)i
cc
??
所以
????
B??E0z??t)dti
cc
?E?
??0sin(z??t)i
cc
四、计算题（每题10分，共30分） 1、 解：
?
??AE?????
?t
?????i(k??ri(k?r??t)
????0e?A0e??t)
?t
?i(k??r?i(k??r??
??t)
??ik?0e?i?A0e??t)
??
B????A ?i(k?r?
???A0e??t)
??i(k??r?
?ik?A0e??t)
2、解：宇航员测得星球距地球l（光年）为
l?l0
火箭通过该距离所用的时间为
v21?2
c
2v?
l02
lc ?t?? vvv2v2
1?2?2
c25c25c2?25v2?v2
v?0.98c
3、解： 建立球坐标系，原点在球心，z轴E0沿方向，求解空间为R ?R 0，由于场具有轴对称性，电势满足拉普拉斯方程
?2??0 （R?R0）
其解为
Bn
)Pn(cos?） n?1
Rn?0
边值关系为： ?R????E0Rcos???0 ①
???(AnRn?
?
?
由①式得:
R?R0
??0②
?AR
n?0
?
n
Pn(cos?)??E0Rcos???0
当n = 0 时 A0??0 当n = 1 时 A1??E0 当n≠0,1 时An?0 得 ???0?E0Rcos??由②式得:
Bn
P(cos?) ?n?1n
n?2R
?
?
?0?E0R0cos???
n?0
Bn
P(cos?)??0 n?1n
R0
B0
??0 R0
B
cos??0 当n = 1时?E0R0cos??12R0
当n = 0时 ?0?
由上两式解得: B0?R0(?0??0)
3
B1?R0E0
Bn?0 ( n≠0 ,1 )
3?0??0R0E0
R0?cos? 得 ???E0Rcos???0?
RR2
篇二：电动力学(第三版)试题及其答案B
班级
一、填空题（每空2分，共32分）
1、已知矢径r，则??r? 。
2、已知标量?，则??(??)? 。
??
? 3、在稳恒磁场中，引入矢势A，定义磁感应强度B? ,由此可证明
?
??B? 。
4、洛仑兹规范为??A? 。
5、光速不变原理的数学表达式为 。 6、在迅变电磁场中，引入矢势A和标势? ,则E = ， B = 。
7、电磁波在波导管中传播时，其截止波长? c与决定波型的m、n取值有关，对给定的波导尺寸a > b而言，其主波型 m取值为 ，n取值为 ，则
? c = 。
8、涡旋电场的定义为
9、任何两事件的间隔只能属于 ， 三种分类之一。
二、判断题（每题2分，共20分）1、×2、√ 3、× 4、√ 5、×6、×7、× 8、√ 9、×10、√
1、在非稳恒电流情况下，电荷守恒定律不一定成立。（F） 2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。 （ T ）
??
B???A 3、由于，矢势不同，描述的电磁场也不同。 （ F ）
4、洛仑兹变换是线性变换。 （ T ）
5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。 （ F ） 6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场，变化的磁场。（ F ）
7、在一惯性系中同时同地发生的两事件，在其他任何惯性系中两事件也同时发生。 （F ）
8、应用电象法求解静电场的势，引入的象电荷一定要放在求解区域之外。 （ T ）
9、牛顿力学对机械运动的速度有限制，而相对论力学对机械运动的速度没有限制。 （ F ）
10、磁场中任一点的矢势A是没有任何物理意义的。 （ T ）
三、证明题（每题9分，共18分）
1、 利用算符 ? 的矢量性与微分性证明：
A?(??A)?
1
?A2?(A??)A 2
2、已知平面电磁波的电场强度E?E0sin(
?
c
z??t)i，试证明其旋度为：
????
??E?E0cos(z??t)j
cc
四、计算题（每题10分,共30 分）
1、真空中的波导管，其尺寸为a = 3cm、b = 1.5cm，求TE0,1波型的截止频率。
??????i(k??r??t)i(k?r??t)
2、已知A?A0e， ???0e, 求洛仑兹规范下A0与?0的关系。
3、真空中有一半径为R 0 的带电球面，其面电荷密度为???0sin?（?0为常数），求空间电势的分布。
电动力学试题（B）答案
一、填空题（每空2分，共32分）1、32、0
??
3、B???A , 0
4、05、s?s?
2
2
?
????A
6、E?????,B???A
?t
7、1, 0， 2a
?
??B
8、??E??， 变化的磁场在其周围激发一电场。
?t
9、类时间隔， 类光间隔， 类空间隔
二、判断题（每题2分，共20分）
1、×2、√ 3、× 4、√ 5、×6、×7、× 8、√ 9、×10、√
三、证明题（每题9分，共18分） 1、 证明：
???????(A?A)??A2?2A?(??A)?2(A??)A
????1
A?(??A)??A2?(A??)A
2
?k
?Ex??Ex???j?k ?z?z?y0???
?E0z??t)j?zc
???
?E0cos(z??t)jcc?
i????E?
?xEx
?j??y0
2、证明:
四、计算题（每题10分，共30分） 1、 解：波导管的截止频率为
fc,m,n?
12?0?0
mn()2?()2 ab
对于TE0,1型波，m = 0 ，n = 1，则截止频率为
fc,0,1?
1200
(
0122)?() ?2?2
3?101.5?10
?10?109Hz
2、 解：洛仑兹规范为
?1????A??2
c?t????i(k?
而 ??A?ik?A0e?r??t)
??
??i(k?r??t)
??i??0e ?t
??1
则有ik?A0??2(?i??0)
c
c2???0?k?A0
?
3、解： 建立球坐标系，原点在球心，z轴E0沿方向，求解空间为R >R 0，由于场具有轴对称性，电势满足拉普拉斯方程
?2?1?0 (R?R0) ?2?2?0 （R?R0）
其解为
?1??(AnRn?
Bn
)Pn(cos?) n?1
Rn?0
?
d
?2??(cnRn?nn?1)Pn(cos?)
Rn?0
?
边值关系为：
?1R?0?有限 ①
?2?0②?1R?R??0
2
R?R0
由①式得 由②式得 由③式得 由④式得
当n≠1 时
由以上两式可得 当n = 1 时
由以上两式可得
得
R?? ③ ???1??2
0?R
??0
?R
??0cos???0P1(cos?) Bn?0 cn?0 ??
?
AnRn
dn
0Pn
(cos?)??
P(cos?) n?0
n?0Rn?1n
??
[nAn?1nR0?(n?1)
dnRm?2
]Pn(cos?)??0Pn
(cos?) n?0
0?0Andn
nR0?
Rn?1
nAn?1
dnR0?(n?1)nRn?2
?0
0 An?0
dn?0
Ad1
1R0?R2 0
A2d1?0
1?
R3
? 0?0
A?0
1?
3? 0d??03
13?R0
?1?
?0
3?Rcos? 0
??R3
00
2?3?R2
cos?
0 ④
篇三：电动力学课后答案
第五章多电子原子
1.选择题:
(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：B
A.第一激发态不能自发的跃迁到基态； B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序；
C.基态与第一激发态能量相差很大； D.三重态与单态之间没有跃迁
(2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：B
A.0； B.3； C.2； D.1
(3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：C
A.3； B.4； C.6； D.5
(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:D
A.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线； B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线； C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线; D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.
(5)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：C
A.1； B.3; C.4;D.6.
(6)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原
子态有：C
A.4个 ； B.9个 ； C.12个 D.15个 ； (7)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：C
A．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p (8)有状态2p3d3P?2s3p3P的跃迁：D
A.可产生9条谱线B.可产生7条谱线 C 可产生6条谱线 D.不能发生 课后习题 1．
He 原子的两个电子处在2p3d态。问可能组成哪几种原子
态？（按LS耦合）
解答： l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l2?1, ……, | l1 ? l2| = 3, 2, 1
s1 =1/2 s2 =1/2S = s1 + s2, s1 + s2?1, ……, |s1 ? s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S?1, ……, |L?S| 形成如下原子态：
L = 1 L =2 L = 3
S = 0
1
S = 1
3
P1 P0,1,2
1
D2 F3
3
D1,2,3 F2,3,4
13
3.Zn 原子(Z=30) 的最外层电子有两个。基态时的组态是 4s4s。当
其中的一个电子被激发，考虑两种情况：(1) 那电子被激发到 5s 态。(2) 它被激发到 4p态。试求在LS耦合下两种电子组态分别组成的原子态。画出相应的能级图。从(1)和(2)两种情况形成的激发态，分别各有几种光谱跃迁？ 解答：
(1) 4s5s 构成的原子态 l1 = 0 l2 = 0所以 L = 0 s1 =1/2 s2 =1/2 所以 S = 0, 1 因此可形成的原子态有1S0，3S1 (2) 4s4p 构成的原子态 l1 = 0 l2 = 1所以 L = 1 s1 =1/2 s2 =1/2 所以 S = 0, 1 因此可形成的原子态有1P1，3P0,1,2
另外基态时 4s4s 的原子态为 1S0 。能级图如下：
4s5s S04s5s S14s4p P14s4p P24s4p P
4s4p P333131
图中 3P2 3P1 3P0 各能级的顺序不做硬性要求。本解答中以正常次序的假定为例给出能级图。
4s4s S0
1
当(1)的情况下，可以发生5种光谱跃迁。(2)的情况下可以发生1种光谱跃迁，即从1P1到 1S0 的跃迁。各光谱跃迁已经标于能级图中。 4.试以 两个价电子 l1 = 2、 l2=3 为例证明，不论是LS耦合还是jj耦合，都给出同样数目可能状态。 解答：1）.LS 耦合情况
l1 = 2 l2 = 3 L = l1 + l2, l1 + l2?1, ……, | l1 ? l2| = 5, 4, 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2S = s1 + s2, s1 + s2?1, ……, |s1 ? s2| = 1, 0 可给出的原子态如下表：
S = 0 S = 1
3
L = 1
1
L = 2
1
L = 3
1
L = 4
1
L = 5
1
P1
3
D2
3
F3
3
G4
3
H5
P0,1,2 D1,2,3 F2,3,4 G3,4,5 H4,5,6
共计20种可能状态。 2） jj 耦合情况
l1 = 2 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s1?1, ……, | l1 ? s1| = 5/2, 3/2 l2 = 3 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s2?1, ……, | l2 ? s2| = 7/2, 5/2 按照 J = j1 + j2, j1 + j2 ? 1, ……, |j1 ? j2| 可给出的原子态 (j1, j2)J 如下表：
j2 = 5/2
j1 = 3/2 (3/2, 5/2)1,2,3,4
j1 = 5/2 (5/2, 5/2)0,1,2,3,,4,5
j2 = 7/2 共20中可能状态。
(3/2, 7/2)2,3,4,5 (5/2, 7/2)1,2,3,4,5,6
因此不论是LS耦合还是jj耦合，都给出20种可能状态
5.利用 LS 耦合、Pauli 原理、和 Hund 定则 来确定碳Z=6和氮Z=7的基态。
解答：碳Z = 6 基态时的电子排布式为：1s22s22p2，价电子组态为 2p2p，二者为同科电子。
两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = 1，自旋量子数 s1 = s2 = 1/2 LS耦合下
总轨道角动量量子数 L = l1 + l2, l1 + l2 ? 1, …… |l1 ? l2| = 2，1，0 总自旋角动量量子数 S = s1 + s2, s1 + s2 ? 1, …… |s1 ? s2| = 1，0 各相应磁量子数的取值集合分别为： ml1，ml2 = 1, 0, ?1；ms1，ms2 = 1/2, ?1/2 ML = 2，1，0，?1，?2； MS = 1，0，?1
满足 Pauli exclusion principle 的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) 列于下表(根据表格对称性只列出1/4角)
L MS2 1
1 0
(1, +) (0, +)
(1, +) (1, ?) (1, +) (0, ?)
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