篇一：运筹学试卷及参考答案
运筹学 试卷B及参考答案
（本题20分）一、考虑下面的线性规划问题：
Min z=6X1+4X2
约束条件： 2X1+X2 ≥1
3X1+4X2≥3 X1 , X2 ≥ 0
(1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无
可行解；
(2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。
解：（1）阴影部分所示ABC即为此线性规划问题的可行域。其中，A（0，1），B（1，3/4），C（1/5，3/5）。显然，C（1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：x1
?1/5,x2?3/5,z*?18/5。
X2
A
X1 B
——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。
（2）标准形式为：
minz?6x1?4x2?2x1?x2?x3?1
?
?3x1?4x2?x4?3?x,x,x,x?0?1234
1
——4分
?x3?0
（3）两个剩余变量的值为：?
?x4?0
——3分
（4）直接写出对偶问题如下：
maxz'?y1?3y2?2y1?3y2?6?
?y1?4y2?4?y,y?0?12
——5分
（本题10分）二、前进电器厂生产A、B、C三种产品，有关资料下表所示：
学模型，不求解）
解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2和x3，则有：——1分
maxz?8x1?10x2?12x3?2.0x1?1.5x2?5.0x3?3000?2.0x?1.5x?1.2x?1000
123?? ?x1?200?
?x2?250?x3?100???x1,x2,x3?0
（本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次
订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用；
（2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。
2
——14分，目标函数和每个约束条件2分
解：（1）求出允许缺货的经济订购批量为：
Q*??
?116TC?
(Q?S)DS
c1?c3?c2
2QQ2Q
2
2
8724000292
?*10?*50?*302*1161162*116?2199
——6分
（2）不允许发生供应短缺的经济订购批量为：
Q*??
?100
比较（1）和（2），允许发生缺货一般比不允许发生缺货有更大的选择余地。
——4分
（本题15分）四、已知某运输问题的产量、销量及运输单价如表。又知B地区需要的115单位必须满足
（2）用最小元素法求出此运输问题的初始解。
解：（1）根据题意，需大于供，需要增加一个假想的产地丁，列出产销平衡及单位运价表如下：
3
——8分
（2）用最小元素法求得初始解（因计算过程中最小元素有多个，可任选其一计算，计算的初始解不唯一）如下： ——7分
（本题15分）五、某制造厂加工了150个机器零件，经验表明由于加工设备的原因，这一批零件不合格率p不是0.10就是0.30，且所加工的这批量中p等于0.10的概率是0.8，这些零件将被用来组装部件，制造厂可以在组装前按每个零件10元的费用来检验这批零件的每个零件，发现不合格立即更换，也可以不予检验就直接组装，但发现一个不合格品进行返工的费用是100元。
（1）写出这个问题的收益矩阵；
（2）用期望值法求出该厂的最优检验方案； （3）用决策树方法解此题。 解：（1）列出收益矩阵为：
——4分
4
（2）
E（S1）=1500*0.8+1500*0.2=1500 E（S2）＝1500*0.8+4500*0.2=2100 故为S1（检验）最优方案。
——4分
（3）
1500 1500
4500
——7分
（本题15分）六、某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如下表所示。现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过10吨，问如何安排运输使总利润最大？（背包问题,用动态规划的方法求解）
产品重量与利润的关系
单位：万元
解：将问题按产品种类分为三个阶段
设sk＝分配给第k种产品到第三种产品的总重量（k＝1，2，3）； Xk＝分配给第k种产品的数量 S1＝10，s2＝s1－2x1 S3＝s2－3x2 S3＝4x3
基本方程为：
5
篇二：《运筹学》_期末考试_试卷A_答案
《运筹学》试题样卷（一）
一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X）
1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
?j?0
对应的变量
二、建立下面问题的线性规划模型（8分）
某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：
试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
x,x三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中45为
(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分）
(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）
maxZ?2x1?x2?x3
s. t.3 x1 + x2 + x3 ? 60 x 1- x 2 +2 x 3 ? 10 x 1+ x 2- x 3 ? 20 x 1, x 2 , x 3 ?0
五、求解下面运输问题。 （18分）
某公司从三个产地A1、A2、A3 将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小?
六、灵敏度分析（共8分）
线性规划max z = 10x1 + 6x2 + 4x3
s.t. x1 + x2 +x3? 10010x1 +4 x2 + 5 x3 ? 600 2x1 +2 x2 + 6 x3? 300 x1 , x2 ,x3 ? 0
的最优单纯形表如下：
(1)C1在何范围内变化，最优计划不变？(4分) (2)b1在什么范围内变化，最优基不变？(4分)
七、试建立一个动态规划模型。（共8分）
某工厂购进100台机器，准备生产 p1 , p2 两种产品。若生产产品 p1 ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 p2 ，每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？
八、求解对策问题。（共10分）
某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。 要求：
（1）建立损益矩阵；（3分）
（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。（2分）
（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。（5分）
九、求下列网络计划图的各时间参数并找出关键问题和关键路径。（8分）
十、用标号法求V1 到 V6 的最短路。（6分）
运筹学样卷（一）答案
一、
二、建线性规划模型。共计8分（酌情扣分）
判断题。共计10分，每小题1分
解：用x1,x2,x3分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数；x4,x5分别表示奶牛和鸡的饲养数；x6,x7分别表示秋冬季和春夏季的劳动力（人日）数，则有
maxZ?3000x1?4100x2?4600x3?900x4?20x5?20x6?25x7
?100(土地限制)?x1?x2?x3?1.5x4
?
400x4?3x5?15000(资金限制)?
?20x1?35x2?10x3?100x4?0.6x5?x6?3500(劳动力限制)?
?50x1?175x2?40x3?50x4?0.3x5?x7?4000(劳动力限制)?x4?200(牛栏限制)?
x5?1500(鸡舍限制)?
?x?0(j?1,2,?,7)?j
三、对偶问题。共计8分
解：（１）原线性规划问题：maxz
?6x1?2x2?10x3
x2?2x2?5?
?
?3x1?x2?x3?10?x,x?0
2 ?1 ；……4分
（２）原问题的对偶规划问题为：
minw?5y1?10y2
3y2?6?
?y?y??2?12?
?2y1?y2?10?
?y1,y2?0 ； ……3分
?
（３）对偶规划问题的最优解为：Y?(4,2)T 。……1分
四、单纯形表求解线性规划。共计16分 解：引入松弛变量x4、 x5、 x6，标准化得，
maxZ?2x1?x2?x3
s. t. 3 x1 + x2 + x3+ x4
= 60
x 1- x 2 +2 x 3+ x5 = 10 x 1+ x 2- x 3 + x6 = 0
x 1, x 2 , x 3， x4、 x5、 x6，≥0……………3分
建初始单纯形表，进行迭代运算： ……………………… …9分
篇三：运筹学试题及答案4套
《运筹学》试卷一
一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题
二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，
、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标
到的值。
三、（15分）用图解法求解矩阵对策
其中
，
四、（20分）
（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为
试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键
线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）
五、（15分）已知线性规划问题
其对偶问题最优解为
，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：
七、（30分）已知线性规划问题
用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
（1）目标函数变为（2）约束条件右端项由（3）增加一个新的约束：
；
变为；
八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案
《运筹学》试卷二
一、（20分）已知线性规划问题：
（a）写出其对偶问题；
（b）用图解法求对偶问题的解；
（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：
（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题
maxZ=2x1+x2+5x3+6x4
的最优单纯形表为下表所示:
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