篇一:反比例函数习题
1. 设点A?x1,y1?和B?x2,y2?是反比例函数y?k图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1x
<y2,则一次函数y??2x?k的图象不经过的象限是( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案:A.
考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.
点评:由反比例函数y随x增大而增大,可知k<0,而一次函数在k<0,b<0时,经过二三四象限,从而可得答案.
2. 如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线y?
OB边的中点C,则点B的坐标是
(A)( 1, 3). (B)(3, 1 ).
(C)( 2 ,23). (D)(2 ,2 ).
答案:C
解析:设B点的横坐标为a,等边三角形OAB中,可求出B点的纵坐标
,所以,C
点坐标为(3x在第一象限内的图像经过a3,代入y?得:a=2,故B2x
点坐标为( 2 ,2)
3. 如图,直线y=x+a-2与双曲线y=
a的值为().
A.0B.1 4交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,x D.
5 C.2
【答案】 C.
【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法,以及考生的直觉判断能力.
【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形,只有当A、B、O三点共线时,才会有线段AB的长度最小OA?OB?AB,(当直线AB的表达式中的比例系数不为1时,也有同样的结论).
【解答过程】 把原点(0,0)代入y?x?a?2中,得a?2.选
C..
4. 如图,函数
x的取值范围是() 的图象相交于点A(1,2)和点B,当时,自变量
A. x>1B. -1<x<0
C. -1<x<0 或x>1 D. x<-1或0<x<1
答案:C
解析:将点A(1,2)代入,可得:y?2,y?2x, x
时,自变量x的取值联立方程组,可得另一交点B(-1,-2),观察图象可知,当
范围是-1<x<0 或x>1
5. 如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为( )
6. )若点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数
的图象上,则y1、y2的
7.
函数
(a≠0)与y=a(x﹣1)(a≠0
)在同一坐标系中的大致图象是( ) y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( )
9. 已知点A(1,y1
)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、
10. 若关于t的不等式组?
图像与反比例函数y?
答案:2
解析:不等式组的解为a?t?
联立y??t-a?01 ,恰有三个整数解,则关于x的一次函数y=x?a的4?2t?1?43a?2的图像的公共点的个数位______. x3,恰有3个整数解?-2<a≤-1 213a?22x?a和
y??x?4ax?12a?8?0 4x
△=16(a2?3a?2) 当-2<a≤-1时
△=16(a2?3a?2)?16?2?32?0
∴该方程有两个解,即两图像公共点个数为2
11. 如图,函数y=﹣x与函数的图象相交于A,B两点,过A,
B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为( )
篇二:1.1 反比例函数练习题(含答案)
1.1反比例函数
知识点一 识别反比例函数关系 1.计划修建铁路lkm,铺轨天数为t(d),每日铺轨量s(km/d),则在下列三个结论中,
正确的是()
①当l一定时,t是s的反比例函数; ②当l一定时,l是s的反比例函数; ③当s一定时,l是t的反比例函数.
A.仅①. B.仅②.C.仅③.D.①,②,③.
2.设某矩形的面积为S,相邻的两条边长分别为x和y.那么当S一定时,给出以下四个结论:
①x是y的正比例函数;②y是x的正比例函数. ③x是y的反比例函数;④y是x的反比例函数. 其中正确的为 A.①,②.
B.②,③.
( C.③,④.
)
D.①,④.
3.某厂有煤1500吨,求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系为.
4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x米成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,那么眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是
.
知识点二 掌握反比例函数的概念
5.下列函数中,不是反比例函数的是(
)
5
A.x?
y
6.在y?
k
(k?0) B.y??3x
x?1
C.y?
7
D.y??
1 x
1?33xa?1
(a??1)四个函数中,为反比例函数;y??;y??1;及y?
x5x5x
m2?2
的是 . 7.如果函数y?(m?1)x
是反比例函数,那么m的值是.
8. 已知函数y?y1?y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x?1时,y?4;当x?2时,y?5.
(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x?4时,求y的值.
◎快乐晋级
9. (易错题)下列关系中的两个量,成反比例的是( )
A.面积一定时,矩形周长与一边长 B.压力一定时,压强与受力面积 C.读一本书,已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重 10.(易错题)已知y与x成反比例函数,且x?2时,y?3,则该函数表达式是( ) A.y?6x
B.y?
1
6x
C.y?
6 x
D.y?
6 x?1
11.(创新题)已知y
y?1时,x?4,则当x?2时,y?. 12.(创新题)我们刚接触了反比例函数,例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b的反
比例函数,其函数关系式可以写成a?
S
(S为常数,S?0) b
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.
实例:
函数关系式:13.(易错题)给出下列四个关于是否成反比例的命题,判断它们的真假. (1)面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例; (2)面积一定的菱形的两条对角线长成反比例; (3)面积一定的矩形的两条对角线长成反比例; (4)面积一定的直角三角形的两直角边长成比例.
14.(应用题)某三角形的面积为15cm,它的一边长为xcm,且此边上高为ycm,请写出x与y之间的关系式,并求出x?5时,y的值.
2
15.(创新题)已知:y?y1?y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且x?1时,y?4;
x?3时,y?5.求x?4时,y的值.
k
,又y?y1?y2, x
k2
所以y?kx?.把x?1,y?4代入上式,解得k?2.∴y?2x?.
xx
21
∴当x?4时,y?2?4??8.
42
解:由y1与x成正比例,y2与x成反比例,可设y1?kx,y2?
阅读上述解答过程,其过程是否正确,若不正确,请说明理由,并给出正确的解题过
程.
◎拓展探究
16.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数,其图象如图所示. ⑴写出y与s的函数关系式;
⑵求当面条粗1.6mm2时,面条的总长度是多少米?
答案: 1.A 2.C
1500
(x?0) x100
4.y?
x
3.y?5.D
?3a?1
(a??1); ,y?
5xx
7.m??1
6.y?
8.(1)设y1?k1x,(k1?0),y2?
k2
(k2?0), x
∴y?y1?y2?k1x?
k2
① x
∵x?1时,y?4;x?2时,y?5,将它们的值分别代入①
?k1?k2?4,
?k1?2,?
得?解得? k2
k?2.2k??5,?21??2
∴y?2x?
2
.② x
21?8. 42
(2)将x?4代入②,得y?2?4?9.B
10.C 11
12.实例:当路程S一定时,时间t是速度v的反比例函数.
S
(S是常数,S?0). v
13.解:(1)∵等腰三角形的面积一定,∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数.∴命
函数关系式:t?
题(1)正确;
(2)∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半,∴当菱形的面积一定时,对角线长
的乘积也一定.∴它们成反比例.∴命题(2)正确; ∵矩形的面积一定时,∴两对角线长不成反比例,(3)它的对角线长的乘积并不一定,∴命题(3)为假命题;
(4)∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半,∴当它的面积一定时,其直角边长的乘积也一定.∴两直角边长成反比例,∴命题(4)正确. 14.y?
30
;x?5时相应地y值为6(cm) x
k
.实际上,应该设y1?k1x,x
15.过程有误,错误出在设y1?kx,y2?
k2
(k1?0,k2?0),因为y1,y2是两个不同的函数,所以k1与k2不一定相等. x
k
正确答案:可设y1?k1x,y2?2(k1?0,k2?0)
xy2?
11?k??k1?k2?4,?k2?18?
又y?y1?y2,∴y?k1x?,把x,y的值代入得?解得? 1
21x3k1?k2?5,??k2?3??8?∴y?
11211121197
x?.∴当x?4时,y??4??. 88x88?432
篇三:初二八年级下册数学反比例函数测试题及试卷答案
初二八年级下册数学反比例函数测试题及试卷答案
(时间90分钟 满分100分)
班级 学号 姓名 得分
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.如果x、y之间的关系是ax?1?y?0(a≠0),那么y是x的 ( ) A.正比例函数 B.反比例函数C.一次函数
D.二次函数
4
2.函数y=-的图象与x轴的交点的个数是 ( )
x
A.零个 B.一个 C.两个D.不能确定
4
3.反比例函数y=-的图象在 ( )
x
A.第一、三象限B.第二、四象限 C.第一、二象限D.第三、四象限 4.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(?)
5.已知反比例函数y=
k
(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是x
k
的图象经过点(m,3m),则此反比例函数的图象在 ( ) x
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
6.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球发将爆炸.为了安全起见,气球的体积应 ( )
3)
3
第6题
A.不小于
54
m B.小于
3
54
m C.不小于
3
45
m D.小于
3
45
m
3
7.如果点P为反比例函数y?
4
的图象上一点,PQ⊥x轴,垂足为Q,那么△POQ的面 x
积为 ( ) A.2 B. 4C.6 D. 8 8.已知:反比例函数y?
1?2m
的图象上两点A(x1,y1),B(x2, y2)当x1<0<x2时, x
11 D.m>
22
y1<y2,则m的取值范围 ( )
A.m<0 B.m>0C.m<二、填空题(每小题2分,共20分)
9.有m台完全相同的机器一起工作,需m小时完成一项工作,当由x台机器(x为不大于m的正整数)完成同一项工作时,所需的时间y与机器台数x的函数关系式是____. 10.已知y与x成反比例,且当x??11.反比例函数y?
3
时,y=5,则y与x的函数关系式为__________. 2
3
的图象在第一象限与第. x
12.某食堂现有煤炭500吨,这些煤炭能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数
关系式是 .
13.若y?(5?m)x2?n是反比例函数,则m、n的取值是14.两位同学在描述同一反比例函数的图象时,甲同学说:这个反比例函数图象上任意一
点到两坐标轴的距离的积都是3;乙同学说:这个反比例函数的图象与直线y=x有两 个交点,你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 . 15.在△ABC的三个顶点A(2,-3)、B(-4,-5)、C(-3,2)中,可能在反比例
k
(k?0)的图象上的点是 . x
4?n
16.如果反比例函数y?的图象位于第二、四象限,则n的取值范围是_______;
x
函数y?
如果图象在每个象限内,y随x的增大而减小,则n的取值范围是. 17.如图,△P1OA1、△P2A1 A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y?(x?0)的图象上,
斜边OA1、A1 A2都在x轴上,则点A2的坐标是. 18.两个反比例函数y?
4x
k1
和y?在第一象限内的图象如图所示,点P在xx
k1
y?的图象上,PC⊥x轴于点C,交y?的图象于点A,PD⊥y
轴于点
xx
12
第17题
D,交y?
k1
的图象于点B,当点P在y?的图象上运动时,以下结论:
xx
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等; ④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分). 三、解答题(共56分) 19.(4分)反比例函数y?
k
的图象经过点A(2 ,3). x
(1)求这个函数的解析式;
(2)请判断点B(1 ,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
20.(4分)已知三角形的一边为x,这条边上的高为y,三角形的面积为3,写出y与x
的函数表达式,并画出函数的图象.
21.(4分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y?(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式
(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
m
的图像相交于A、B两点, x
第21题图
22.(6分)某蓄水池的排水管每时排水8 m,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每时排水量达到Q(m),那么将满池水排空所需的时间t(h)
将如何变化?
(3)写出t与Q之间的函数关系式.
(4)如果准备在5小时之内将满水池排空,那么每时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时12m,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
3
3
3
23.(6分)双曲线y?
5
在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y=kx+bx
(k>0)与x轴交于点A(a,0).
(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式;
(2)当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D的横坐标是9时,求△COA的面积.
24.(6分)已知反比例函数y??
第23题图
3m
和一次函数y?kx?1的图象都经过点P(m,?3m) x
(1)求点P的坐标和这个一次函数的解析式;
(2)若点M(a,y1)和点N (a?1,y2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质,说明y1大于y2
25.(6分)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知800度近视眼镜
镜片的焦距为0.125米,