篇一:2015:民大附中2013年数学 原版
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1.初二.星期六.8:00—10:00 2.初三.星期六.10:00—12:00 初三数学辅导
中央民大附中2013年中考 3.高一.星期六.13:30—15:30 4.高一.星期六.15:30—17:30 5.高一.星期六.18:00—20:00
5.初一.星期日.8:00—10:00 6.初二.星期六.10:00—12:00
7.晚上辅导 初二 星期一.三.五 8.晚上辅导 初一 星期一至星期五
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数学试题和参考答案 2015年5月 1日
高考750分得分723分的湖南理科状元的数学老师
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15274470417 ★★★★★
学员姓名辅导老师:姚老师电话:
中央民大附中2013年中考数 学 试 题
一、选择题(本30分,题共3每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..
6.小明所在的九年级一班共有38名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.67米,而小明的身高
是1.66米,则下列说法错误的是 (B)..1. 下列计算正确的是 (D)
A.2a2?4a2?6a4 B.?a?1?2
?a2?1
C.?a2?3
?a5 D.x7?x5?x2
2.函数y =1x
( A ) A.第一象限
B.第一、三象限
C.第二象限 D.第二、四象限
3.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C 的度数为 (B)A.18° B.36° C.72° D.144°
4. 若一元二次方程x2?2x?m?0有实数根,则m的取值范围是 (A)A. m?1B. m?-1C. m?4 D.m?12
5.如右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方
形中的数字表示该位置上小立方块的个数,那么该几何体的主视图为 (C)
P1
A.1.67米是该班学生身高的平均水平 B.班上比小明矮的学生人数不会超过19人
C .这组身高数据的中位数不一定是 1.67米 D.这组身高数据的众数不一定是1.67米
7. 如图,平行四边形 ABCD中,对角线AC与BD相交于
点O,且AB?AC, AB=3,OC=4, 则BD的长为(C)A.4 B.5 C.10D.
12
7题图8题图
8. 如图,A、D是⊙O上的两点,BC是⊙O直径.若∠D=35o, 则∠OAC的度数为(C)
A.35o B.45o C.55o D.70o
P2
9. 如图,已知A
0),直线y?x?b(b?0)与
y轴交于点B,连接AB,∠a=60°,则b的值为 (D) A
.?3B
?3 C
.?3D
.?3
9.解;?OBA?180??60??45??75?
tan75??
??b?3 10. 如右图,正方形ABCD的边长为a, AC与BD交于点O, E为OD中点,
动点P从点O出发, 沿折O→E→A→B→O的路径运动, 回到点O
时运动停止. 设点P运动的路程长为x, AP长为y, 则y关于x的函
数图象大致是(A) P3
二、填空题(本题共24分,每小题4分)
11. 2013年第一季度国内批发零售业生产总值绝对额为11 914亿元,
将用11 9144
12. 计算
2
12-61
3
+的结果是
13. 如图,AB、AC都是圆O
的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,
垂足分别为M、N,如果 MN=3,那么BC= 6 .
13题图 14题图
14.如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点
M作PQ∥y轴,分别交函数y=k
1(x>0)和
x
y= k
2x
(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和
OQ.则△POQ的面积=12
?k1?k2?. 15. 已知三个数x,y,z满足xy
2x?2y??1,yzy?z
?1,2xzz?x??43,
则
xyz
xy?yz?zx
P4
16. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC中点,
点F是边CD上的任意一点,当△AEF的周长最小时,则 cos?EAF.
16.解.设E关于DC的对称点为E
'则AE?'?8,AE'?AE2?(AE')2??
2
由余弦定理cos?EAF?EE'?2AE?AE'?
三、解答题(本题共66分,第17题、第18题各5分, 第19题、第
20题各6
分,第21题7分,第22题8分,第23题第、24题各9分,25题11分)
17.先化简,再求值:(
3x?4x2?1?2x?1)?x?2
x2?2x?1
,其中x是不等式组??
x?3?0,
?
2x?5?3的整数解.容易 18. 某书法班第一期开班,负责人到书店给学员购买一种字帖,该书店规定一次购买100本以上,可享受8折优惠.若给学员每人购买一本,不能享受8折优惠,需付款3080元;若多买22本,就可享 受8折优惠,同样只需付款3080元.请问该书法班第一期开班 P5
有多少名学员?
解:设学员x人,每本书原价y元 ?0?x?10?0
?
?xy?3080?
?x?22??0.8y?3080 解得x?88 答案88人
19. 有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D,正面分别画
有一个正多
边形(所有正多边形的边长相等),把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上,
从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.
(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果; (2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同,求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌(不重叠,无缝隙)的概率; (3)若两种正多边形构成平面镶嵌,a, b表示这两种正多边形的个数,x, y表示对应正多边形的每个内角的度数,则有方程ax+by=360,求每种平面镶嵌中a, b的值. P6
(2)内角和为360?才合题意,只有A与B ,A与
D 概率P?
412?1
3
(3) A与B 60a?90b?360?a,b?N
??解得a?3,
b?2. A与D
60a?120b?360??a,b?N??
解得a?2,b?2.或者a?4,b?1.
20. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD垂直平分OB于点E,点AB延长线上,∠AFC=30°. (1) 求证:CF为⊙O的切线. (2)若半径ON⊥AD于点M,CE=3,
求图中阴影部分的面积.
解(1)连OC,OD,设OC?r?OB,?COE?30?,OE?r
2
又
?OEC?30???DCF?60?,??OCF?90?
所以CF为⊙O的切线. P7
F在AE?3,AD??A?30?,?NOD?60?.
所以s???22
?112?6?2?1??3?2
21. 如果方程x2?px?q?0的两个根是x1,x2,那么
x1?x2??p,x1.x2?q,请根据以上结论,解决下列问题:
(1)已知关于x的方程x2?mx?n?0(n?0),求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数; (2)已知a, b满足a2?12a?3?0,b2?12b?3?0, 求
ab?b
a
的值. 解:(1)由题意
1x?1?x1?x2??m,1?1?1
1x2x1x2nx1x2n
所以所求一个一元二次方程为x2?
mnx?1
n
?0. (2)a,b是方程x2?12x?3?0的二根。
a?b?12,ab??3.
?a?b?
2
?a2?b2?2ab?a2?b2?150.
所以aba2?b2b?a?
ab?150
?3
??50.
P8
篇二:2015年中央民大附属中学统一招生数学试题
2015年统一招生考试
数学试题
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元,则此营业额可表示为 A .4 .07×105元 B. 4.07×106元 C. 4.07×107元 D. 4.07×108元
2.下列计算正确的是 A.a3?a2=a
6 B.(a3)2=a6 C.a2+a4=2a2 D.(3a)2=a6 3.已知整数m满足m??m?1,则m的值为
A.4B. 5C.6 D.7 4. 若方程x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b,且a>b,则2a﹣b的值为 A . 63 179 181 ﹣57 B. C. D.
5.如图,把△ABC沿EF对折,叠合后的图形如图所示.若?A?60?,?1?95?,则∠2的度数为
A. 24° B. 25° C. 30° D. 35°
6.已知一次函数y?kx?b中x取不同值时,y对应的值列表如下:
C'B'B
1
C
则不等式(其中k,b,m,n为常数)的解集为
A.x?1 B.x?2C.x?1D.无法确定 7.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y?31
的图象交点的横坐标,则方
x
8.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,且AF=2,则点F到边DC的距离为
其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3,则小正方形的边长为
AB.15 4
C.5 D.6
10.如图,A、B、C是反比例函数y?
k
(k?0)图象上三点,作x
直线l,使点A、B、C到直线l的距离之比为3:1:1,则满足条件的直线l共有 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11. 若
xyzx?2yz?
??(x, y, z均不为0)?1,则m的值为 . ,23mz
12.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有 条鱼. 13.如图,在扇形OAB中,∠AOB=105°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在?AB上的点D处,折痕交OA于点C,则折痕BC的长为.
AC
D
OB
14.小明原有63元,如图记录了他今天所有支出,其中饮料支出的金额被涂黑.若每瓶饮料的售价为5元,则小明可能剩下的钱数为元 .
15.如图,AB为⊙O的直径,E、F为AB的三等分点,M、N为
?,EM+FN
,则直径AB上两点,且∠MEB=∠NFB=60°
AB的长为.
16. 如图,在平面直角坐标系xOy中,当A1(0,3)、A2(?2,0)、A3(2,0)为旋转中心时,点
P(0,4)绕着点A1旋转180°得到P1点;
点P1绕着点A2旋转180°得到P2点;点得到P3点;点P3P2绕着点A3旋转180°
绕着点A1旋转180°得到点P4点?. 继
?,续如此操作若干次得到点P5、P6、则
点P2的坐标为,点P2017的坐为.
三、解答题(本题共72分,第17题~20题,每小题6分;第21题~23题,每小题7分;第24
题~26题,每小题9分)
?x?3
?3?x?1,?
17.解不等式组?2,并把解集在数轴上表示出来.
??1?3(x?1)?8?x
18.先化简,再求值:(x?1)?(
2
?1),其中x为方程x2+3x+2=0的根. x?1
19.保障房建设是民心工程,某市从2011年开始加快保障房建设进程,现统计了该市2011年到2015年5月新建保障房情况,绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图. (1)小明看了统计图后说:“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了.”你认为小
明的说法正确吗?请说明理由; (2)请补全条形统计图;
(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.
20.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数), 请根据表中提供的信息回答下列问题: (1)用含有t的式子填写下表:
(2)当t为何值时,两种计费方式的费用相等;
(3)当330?t?360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).
21.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点D在边AB的延长线上,BD=3,过
点D作DE⊥AB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作⊙O交AE于点F. (1)求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离; (2)连接CD,交⊙O于点G(如图2).求证:点G是CD的中点.
22.已知直线l:y?kx?2与直线m:y?x相交于P点,且点P的横坐标为1,直线l与x
轴交于点D,与反比例函数G:y?
n
的图象交于点M,N(点M在点N的左侧),若x
DM?DN?32,求n的取值范围.
23.已知关于x的一元二次方程mx?(2m?1)x?2?0. (1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若此方程的两个实数根都是整数,求m的整数值; (3)若此方程的两个实数根分别为x1、x2,
2
55433
求代数式m(x1?x2)?(2m?1)(x14?x2)?2(x1?x2)?5的值.
篇三:中央民大附中2012年数学试题
2 0 1 2 年 统 一 招 生 考 试
数 学 试 题
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..B1. 下列运算正确的是
A.2a3+3a3=5a6 B.2a2-3a2=-a2
C.2a2·3a3=6a3D.(2a3)2÷3a3=a2
4
3
A2. 二次根式x?2中x的取值范围是
A.x≥2 B.x≤2 C.x <2D.x >2 .
B3. 如图,已知CD平分∠ACB,DE∥AC,∠ACD=35?,则∠DEB A.65? B.70?
A
C.80?
D.90?
4. 如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的则下列关系正确的是
A.m=n,k>h B.m=n,k<h C.m>n,k=h D.m<n,k=h
5. 如图,点O、A、B、C、D在数轴上,则所对应的点的位置
A.在线段OA上 B.在线段AB上
C.在线段BC上 D.在线段CD上
6. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,
2222
?0.63,S乙?0.60,S丁?0.46,则射箭成绩最稳定 ?0.52S丙方差分别是S甲
的是
A. 甲 B.乙 C.丙D.丁7. 如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,若AC=4, CB=5, 则 tan∠ADC 的值为
415
A. B.
44
C.
43
D. 55
8. 关于方程式88(x?2)2?95的两根,下列说法正确的是
A.一根小于1, 另一根大于3B.一根小于-2,另一根大于2 C.两根都小于0 D.两根都大于2
D9. 如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°, BC=5, 点A、B的坐标分别为(1,0)、 (4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直 线y?2x?6上时,线段BC扫过的面积为 A.4
B.8
C
. D.16 .
10. 若a?b??2,且a?2b,则
bb1
有最小值 B.有最大值1
2aa
aa9C.有最大值2 D.有最小值?
8bb
A.
二、填空题(本题共24分,每小题4分)
11. 分解因式: 3x3?6x2y?3xy212. 如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的
中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,?PEF=25?,则?PFE的度数是度.
?3x?y?1?a,
13. 若关于x,y的二元一次方程组?的解满足x+y<2,则a的取值
x?3y?3?
范围为 .
3
14. 如图,已知函数y??与y?ax2?bx的图象
x
交于点P,点P的纵坐标为1,则关于x的方 程ax2?bx?
15. 如图,有一直径为4的圆形铁皮,要从中剪出
一个圆心角为60° 的扇形ABC. 那么剪下的扇 形ABC(阴影部分)的面积为; 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的
底面圆的半径r= .
3
=0的解为x
16.在 △ABC 中,AB=AC=10,E是平面内一点,作 ∠EBC=∠BED=60?,且
点D在∠BAC平分线上,点B与点E在AD的同侧,若BE=6,DE=2,则 AD.
三、解答题(本题共66分,第17题、第18题各5分, 第19题、第20题各6 分,第21题、第22题各7分,第23~25题各10分)
1
17. 计算:|?4|?(?1)2012?(3??)0?327?()?2.
2
x12xx2?y22y
??18. 已知?,求2的值. 2
x?2xy?yx?yx?yy3
19. 已知: 如图,在平行四边形ABCD 中,E为BC 中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F. 求证: DC=CF.
F
20. 某班组织环保知识竞赛活动,班委会准备买一些奖品. 班长拿15元钱去商 店全部用来购买签字笔和笔记本两种奖品,已知签字笔每支2元,笔记本每 本1元.
(1)若班长共买了9件奖品,问他买了几支签字笔? (2)若每样东西至少买一件,有多少种购买方案?请列举所有可能的结果; (3)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的笔记本不多于5本的概率.
21. 如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且
PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q. (1)求证:PB是⊙O的切线;
4(2)设∠AOQ=?,若cos?=,OQ
5
22. 已知四边形ABCD的面积为1,O为四边形ABCD内的一点.
(1)如图1,分别作O点关于点A、B、C、D的对称点,对应点为A?、B?、C?、D? 则四边形A?B?C?D?的面积为;
(2)如图2,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,分别作O 点关于点E、F、G、H的对称点,对应点为E?、F?、G?、H?,则四边形EFGH的面积为E?F?G?H?的面积为(3)如图3,若E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点,且
AEBFCGDH1
??. 请在图3中分别作O点关于点E、F、G、H ABBCCDDAx
的对称点(保留画图痕迹),对应点为E?、F?、G?、H?,则用含x的代数 式表示四边形E?F?G?H?的面积为
图1 图2图3
23. 已如抛物线y?ax2?bx?c与一次函数y=mx+n 的图象交于两点,这两点
1
的坐标分别是(0, ?)和(m-b,m2 - mb + n),其中a,b, c, m,n为实数.
2
(1)求c+n及a 的值;
(2)证明: 无论b为任何实数,抛物线y?ax2?bx?c与x轴总有两个交点; (3)若抛物线y?ax2?bx?c 与x轴的两个交点为 (p,0) 和 (q,0),且
p < q,
求(2q?bb2?2p?b?6的值;
(4)若点M (x1, y1)、N (x2, y2)在抛物线上,分别过M、N作MH?x轴于H,
NG?x轴于G,且OH=OG,x1<x2, 试比较y1与 y2的大小.
24.如图1, 在□ABCD中,E为 BC边中点,点F、G分别在边AB、CD上,
EG交AC于H,且∠D=∠ACB.
(1)若∠FEG=2∠D, 试探究线段EF与EH之间的数量关系, 并对你的结
论加以证明;
(2)如图2, 若DG=CG,sinB?
B
EG4
,求的值.
EC5
D
D
图1 图2