篇一:六年级数学下册知识清单(人教版)
下册知识点第一单元 负数
1.负数:任何正数前加上负号都等于负数。在数轴上,负数都在0的左侧,所有的负数都比
自然数小。负数用负号“—”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
2.正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个,其中有正整数,正分数和正小数。
3.0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大
于一切负数。
4.数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。
5.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。
第二单元 圆柱和圆锥
1.圆柱的特征:
(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面,其展开图是一个长方形。
(3)高的特征:圆柱有无数条高。
圆的周长(用字母C表示)计算公式:C=π d或C=2 π r
圆的面积(用字母S表示)计算公式:S=π r×r
2.圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。
3.圆柱的侧面展开图:当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4.圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示为:S侧=Ch。
5.圆往的表面积:圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,即S表= S侧+2 S底。S底=
6.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积,V=Sh。
7.圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9.圆锥的特征:
(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面,展开图是扇形。
(3)高的特征:圆锥只有一条高。
10.圆锥的母线:即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径,底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
11.圆锥的侧面:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12.圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)×母线÷2;
13.圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它
1等底等高的圆柱的体积的3。根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h),得出圆锥体积公式:
1V=3 Sh
14.圆柱与圆锥的关系:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
15.生活中的圆锥:
生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。
第三单元 比例
1.比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后
项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分值。
2.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3.求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是
一个最简比,即前、后项是互质的数。
4.按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方
法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5.比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 或:交叉相乘积相等。
7.比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有
四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8.解比例:
根据比例的基本性质,把比例转化成 以前学过的方程,求比例中的未知项,叫做解比例。
9.成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中
对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫
y正比例关系。用字母表示x=k(一定)。
10.成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用
字母表示x ×y=k(一定)。
11.判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正
比例;如果积一定,就成反比例。
12.比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
13.比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
14.实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
图上距离÷实际距离=比例尺
15.应用比例尺画图
(1)写出图的名称、 (2)确定比例尺; (3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)(5)标出实际距离,写清地点名称 (6)标出比例尺
16.图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。(相似图形)
17.用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关
系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
第四单元 统计
1.统计表:把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就
统计表。
2.统计种类:
单式统计表:只含有一个项目的统计表。
复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比
的统计表。
3.统计图:用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
4.条形统计图优点:很容易看出各种数量的多少。注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图
日期下面注明图例。
5.折线统计图不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年
份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。
6.扇形统计图
(1)用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
(2)优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(3)制扇形统计图的一般步骤:
a)先算出各部分数量占总量的百分之几。
b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。
d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
篇二:六年级下册数学第一单元
山东假日游——
百分数(单元备课)
【教学内容】:
教材2-14页内容。
【教材简析】:
本单元教材共分为3个信息窗和一个相关链接。信息窗1主要求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题,信息窗2学习求一个数的百分之几是多少,已知一个数的百分之几是多少,求这个数,求比一个数多(少)百分之几的数是多少,已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数,信息窗3学习主要包括纳税和打折的含义及有关纳税额和折扣的计算。这类问题实际上是“求一个数的百分之几是多少”的问题。相关链接介绍利息和利率。求利息问题实际上还是“求一个数的百分之几是多少”。本单元内容是认识百分数意义的基础上进行教学的。
【重点难点】:
重点是掌握并理解百分数的应用题,能正确列式计算。
难点是掌握百分数应用题的解决问题的分析方法,并正确列式计算。
【教学目标】:
1.通过学习使学生掌握百分数应用题的数量关系,能够正确解答“百分数的相关问题。
2.培养学生分析、解答应用题的能力。
3.通过学习活动,培养积极的学习态度,树立学好数学的信心。
【课时划分】
信息窗1——————————2课时
信息窗2——————————3课时
信息窗3——————————1课时
利息和利率—————————1课时
我学会了吗(复习课)———--2课时
单元测试与讲评--------------1课时
1
课题:信息窗一
求一个数比另一个数多或少百分之几
第 一 课时
【课型】新授课
【导学目标】
1、掌握“比一个数多(或少)百分之几”的应用题的解法,能用不同的方法解答这类实际问题。
2、学会看线段图分析数量关系。
3、加深对百分数的认识,提高解答百分数应用题的能力,发展逻辑思维能力。
【导学重点、难点】
重点:掌握“比一个数多(或少)百分之几”的应用题的数量关系和解题方法。
难点:正确理解“比一个数多(或少)百分之几”的具体含义,灵活地运用百分数的知识解决这类问题。
【导学方法】通过对比,由旧知迁移到新知
【导学过程】
一、导入
谈话:同学们,十一黄金周期间,人们往往选择外出游玩,下面我们一起来看看济南市客运情况。
2
【课后小结】
3
求一个数比另一个数多或少百分之几
第 二 课时
【课 型】练习课
【导学目标】
1.进一步巩固“一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题的思考方法。
2.进一步明晰“一个数比另一个数多(少)百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”这两类问题的联系与区别。
3.认识成数,并会应用。
【导学重点、难点】
掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题的分析方法,并能够正确列式解答。
【导学方法】合作探究,知识迁移,展示交流
【导学过程】
一、导入
同学们,上节课我们学习了如何解答一个数比另一个数多(少)百分之几的题目,这节课我们来运用学到的解题方法,去解决求一个数比另一个数多(或少)百分之几的实际题目。老师相信,同学们一定能够凭借自己的努力解决好每个问题的。
4
求一个数比另一个数多或少百分之几第 一 课时
【课 型】新授课
【导学目标】 1、会说出百分数应用题的数量关系,能够正确解答“求一个数的百分之几是多少的应用题。”
2、学会分析、解答应用题的方法。
3、养成积极的学习态度,树立学好数学的信心。
【导学重点、难点】
能够正确解答“求一个数的百分之几是多少的应用题。
【导学方法】合作探究、知识迁移、图解法
【导学过程】
一、导入
谈话:同学们,青岛作为国家著名的旅游胜地,气候怡人,景色优美,每年“十一”期间都会迎来大量游客到青岛旅游,我们能生活在这样一座美丽的海滨城市非常的幸福。
板书设计求一个数的百分之几是多少
102× 84% =102×0.84=85.68(万人)
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篇三:六年级下册数学重点考试题
六年级下册数学考试题
姓名(满分100分,考试时间60分钟)
一、填空题(每小题2分,共16分)
1.一个圆柱和一个圆锥等底等高,已知圆锥的体积比圆柱少1.2cm3,圆柱与圆锥的体积和是( )cm3。
2.一个圆柱底面半径为5cm,侧面展开后是一个正方形,这个圆柱的体积是( )cm3。
3.把一根长20cm的圆柱木料锯成三段,每段仍然是圆柱,表面积比原来增加了0.25cm2,这根圆柱木料原来的体积是( )cm3。
4.工人师傅用长6cm的圆柱形钢坯锻造成圆锥,已知圆锥的底面积是钢坯底面积的2倍,圆锥的高是( )cm。
5.一瓶汽水的净含量是1.2L,把这样一瓶汽水倒入内底面积20cm2,高12cm的圆柱形小杯中,能倒( )满杯。
6.用一个棱长是6cm的正方体木块切削出一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是( )cm3。
7.学校的花坛是一个直径为20m的圆形,这个花坛的占地面积是( )m2,给花坛中垫4cm厚的熟土,需熟土( )dm3。
8.用120cm长的铁丝焊接成一个长方体框架,它的长、宽、高的比是5:3:2,这个长方体的体积是( )cm3。
二、选择题。(每小题2分,共14分)
111111.( )可以与 组成一个比例式。 A. 2 B. C. D.1 49362
2.做一个圆柱形汽油桶,若求用多少铁皮,是求圆柱的( ),若可装汽油多少升时,是求圆柱的( )
A.侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积
3.下面每组中的两个比不成比例的是( )
5131A. 6:9和9:12 B. 1.4:2=7:10 C.0.5:0.2和 D.和7.5:1 84410
4. 1是最小的( )
A.自然数B.质数 C.奇数
5.下面各数中,( )既是6的倍数,又是54的因数。
A.30B.18C.9 D.12
6.圆的半径与面积( )
A.成正比例 B.成反比例C.不成比例
7.一个零件的实际长度是3毫米,画在一幅图上长1.5厘米,这幅图的比例尺是( ) A.1:2 B.1:5 C.5:1 D.2:1
三、判断题。(每小题1.5分,共15分)
1.如果5a?6b,那么a:b?5:6。 ( )
2.一幅图的比例尺是1:20000,则图上的1厘米表示实际距离200米。( )
3.车轮的直径一定,车轮的转数和行驶的时间成正比例。( )
4.圆的周长与直径的最简比是π。 ( )
5.比?2大的数都是正数。( )
6.零上6℃,可以写成+6℃,也可以写成6℃。( )
7.?3℃比 -0.3℃气温高。( )
8.圆柱和圆锥的高相等,体积也相等,则圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍( )
9.比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例。( )
10.给一间房子的底面铺上正方形地砖,需用的块数和地砖的边长成反比例。( )
四、解比例(每小题2.5分,共15分)
351.3201.5:12?6:x x:?:2 ? 563.9x
2425x0.4x:?0.875:5?x:0.5? 7360.150.03
五、简答题(每小题5分,共40分)
1.一艘轮船从甲港开往乙港,去时顺水,每小时行24千米,15小时到达。返回时逆水,速度降低了25%,多少小时返回甲港?(用比例解)
52.学校把两捆树苗分给三个年级种植,六年级分得全部树苗的,四、五年级12
7分得树苗的比是3:4。已知第一捆树苗的棵数为第二捆的,如果从第二捆中拿8
出8棵放到第一捆中,则两捆树苗的棵数相等,问:三个年级各分得树苗多少棵?
3.工地上有一堆圆锥形三合土,底面周长37.68m,高5m,把这些三合土在宽15.7m的路面上铺4cm厚,可铺多少米?
4.玻璃容器的底面直径为12cm,它的里面装有一部分水,水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥(铅锥完全没入水中),当铅锥从水中取出后,水面下降了0.5cm,这个铅锥的底面积是多少平方厘米?
5.一天,小丽从家里步行去文化宫,去时每分钟走75米,返回时每分钟走60米。小丽往返在路上一共用了36分钟。小丽家到文化宫多少米?
6.商店运回一批本子,按获利20%定价,当按定价出售了60%后,为了尽快出售完,剩下的打折出售。最低打整几折出售,才能不亏本且有微利?
7.小明和小丽一同到商场去购物,所带钱数的比是6:5,小明和小丽购物用去钱数的比是7:5,结果两人都剩下25元,小明去时带了多少钱?
8.师傅要加工一批零件,计划每天加工24个,正好可按期完成,现在按要求工期缩短20%,那么师傅每天要多加工多少个才能完成要求?