篇一：2015中考数学真题分类汇编：全等三角形
分类训练十六全等三角形
时间：60分钟满分100分 得分
考点1 全等三角形的判定和性质（1---7每小题3分，8题7分，9--17题各8分共100分）
1、（2015?海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
（考点1 第1题图）（考点1 第2题图） （考点1 第3题图）
2、（2015?宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点
P有（ ） BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，
其中正确的结论共有（ ） 4、（2015?东营）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（
）
（考点1第4题图）（第5题图） （第6题图）
5、（2015?宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②
AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
6、（2015?邵阳）如图，在?ABCD中，E、F为对角线AC
上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形： ．
7、（2015?柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF= ．
8、（2015?怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA=OD．
9、（2015?昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．
10、（2015?重庆）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．
11、（2015?重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．
12、（2015?广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．
13、（2015?凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．
14、（2015?青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
篇二：2015年各地中考数学模拟试卷精选汇编：全等三角形(含答案)
全等三角形
一.选择题
1.（2015·湖南岳阳·调研）下列命题中，真命题是（ ）
A. 周长相等的锐角三角形都全等； B. 周长相等的直角三角形都全等； C. 周长相等的钝角三角形都全等； D. 周长相等的等腰直角三角形都全等； 答案：D
2.（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．
55
B． C．4D．5 32
答案：C
3.（2015·福建漳州·一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图
①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（ ）去.A． ①B． ②C． ③ D． ①和② 答案：C
4．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（ ）
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
答案：C
5.（2015·山东省东营区实验学校一模）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则
△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都错误D．①②都正确
答案：D
6．(2015?山东东营?一模)已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1
＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( ) A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都错误D．①②都正确 答案：D
7．(2015?山东青岛?一模)如图2所示，在Rt△ABC中，?A?90°，BD平分?ABC，交AC于点D，且AB?4,BD?5，则点D到BC的距离是： （Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 答案：A
二.填空题
A
1．(2015·江苏南菁中学·期中)如图，将□ABCD折痕为EF.若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE
C
第1题图 答案:
19 4
三.解答题
1. （2015·吉林长春·二模）
答案：由旋转可知，∠DAE=90°，AD=AE．
∵∠BAC=90°， ∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE． （4分） ∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE. （6分）
2．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在
直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
A
C
D
E
答案：解：通过证△ABC≌△DEF，得∠ACB=∠DFE，说明BC∥EF．
3. (2015·北京市朝阳区·一模)已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD， BC=CD．
求证：AC=ED．
答案：证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE. …………………………………………………………………1分 在△ABC和△ECD中，
4.（2015·广东潮州·期中）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.
求证：△ABC≌△CDE
证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E…………………2分又∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＝∠D……………………4分
又∵AC＝CE， ∴△ABC≌△CDE ……………………7分
5．（2015?山东滕州羊庄中学?4月模拟）已知：如图1，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC． （1）求证：CD=AN；
（2）若∠AMD=2∠MCD，
试判断四边形ADCN的形状，并说明理由． 答案：（本题满分10分）
证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，
图1
??DAC??NCA
?
∵在△AMD和△CMN中，?MA?MC，∴△AMD≌△CMN（ASA）……（2分）
??AMD??CMN?
∴AD=CN， 又∵AD∥CN， ∴四边形ADCN是平行四边形，………（4分） ∴CD=AN………（5分）
② 四边形ADCN是矩形．………（1分）
理由如下 ∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC ∴MD=MC， ………（2分）
由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC， ∴AC=DN，………（4分） ∴四边形ADCN是矩形．………（5分）
6．（2015?山东潍坊?第二学期期中）已知：如图2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． （1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA， 连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你
D F 的结论．
图
2
答案：（8分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF．∴BE＝DF．（4分）
（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC． ∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即CE?CF．∴OE?OF．∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE = AF，∴平行四边形AEMF是菱形．（8分）
7.（2015?山东潍坊广文中学、文华国际学校?一模）如图3，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）求证：AP+HC=PH； （3）当AP=1时，求PH的长．
答案：（1）证明：∵ PE=BE，∴∠EPB=∠EBP，
又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP． 即∠BPH=∠PBC．又∵四边形ABCD为正方形 ∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．----------------------4分 （2）证明：如图4，过B作BQ⊥PH，垂足为Q， 由（1）知，∠APB=∠BPH，
图
3
??A??BQP?90??
在△ABP与△QBP中，??APB??BPH，
?BP?BP?
图4 ∴△ABP≌△QBP（AAS），
∴AP=QP，BA=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，∴△BCH和△BQH是直角三角形，在Rt△BCH与Rt△BQH中，
篇三：初中数学全等三角形精讲
七年级数学三角形精讲
［知识点归纳总结］
1. 三角形的三边之间的关系
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
2. 三角形的内角和
三角形三个内角的和等于180°。
3. 三角形全等的条件
（1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。
4. 全等三角形的性质
全等三角形的对应角相等，对应边相等。
5. 三角形的外角性质
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
专题总复习（一） 全等三角形、轴对称
一、复习目标：
1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.
2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题.
3、通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力.
二、重难点分析：
1、全等三角形的性质与判定；
2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.
三、知识点梳理：
知识点一：全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
知识点二：全等三角形的性质.
（1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等.
知识点三：判定两个三角形全等的方法.
（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来说）
知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.
③有公共边的，公共边一定是对应边.
④有公共角的，公共角一定是对应角.
⑤有对顶角的，对顶角是对应角.
⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.
知识点五：找全等三角形的方法.
（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（常用的办法）
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.
（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.
（4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.
知识点六：角平分线的性质及判定.
（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
（2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.
（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等.
知识点七：证明线段相等的方法.（重点）
（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）
（2）证明两个三角形全等，则对应边相等
（3）借助中间线段相等.
知识点八：证明角相等的方法.（重点）
（1）对顶角相等；
（2）同角或等角的余角（或补角）相等；
（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；
（4）角平分线的定义；
（5）垂直的定义；
（6）全等三角形的对应角相等；
（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.
知识点九：全等三角形中几个重要的结论.
（1）全等三角形对应角的平分线相等；
（2）全等三角形对应边上的中线相等；
（3）全等三角形对应边上的高相等.
知识点十：三角形中常见辅助线的作法.（重难点）
（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；
（2）引平行线构造全等三角形；
（3）作垂直线段（或高）；
（4）取长补短法（截取法）.
【典型例题】
例1. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由。
A
D
F
B EC
解：△CEF≌△BDE
理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C
又∵∠DEC＝∠B＋∠BDE
∴∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE
∵∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE
?∠BDE?∠CEF（已证）? ??BD?CE（已知）
?∠B?∠C（已证）?
∴△CEF≌△BDE（ASA）
例2. 已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，BF＝DE，则AB∥CD，为什么？
DC
E
解：理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠DEC＝∠BFA＝90°
在Rt△DEC和Rt△BFA中
? CD?AB（已知）?
BF?DE（已知）?
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）
∴∠DCE＝∠BAF
∴CD∥AB
例3. 用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成一个四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，问：当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。
A D
F
B E C
解：结论：BE＝CF
理由：∵△ABC、△ACD为等边三角形
∴AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，∠BAC＝60°
又∵∠1＋∠EAC＝60°，∠2＋∠EAC＝60°
∴∠1＝∠2
1?∠2（已证）?∠? ∴ B?AC（已证）?A
?∠ACF（已证）?B?∠
∴△ABE≌△ACF（ASA）
∴BE＝CF
例4. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是BC边上的高，∠B＝20°，∠C＝40°，求∠DAE的度数。
A
解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
又∵∠B＝20°，∠C＝40°
∴∠BAC＝180°－20°－40°＝120°
∵AD平分∠BAC
∴ ∠DA∠BA×120?60
∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°
又∵∠C＝40°
∴∠EAC＝90°－40°＝50°
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝60°－50°＝10°
例5. 如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，且AC＝3cm，BD＝5cm，你能利用全等三角形有关知识测出AB的长吗？
D E C
AB 1212oo
解：如图所示，在AB上截取AF＝AC，连结EF
D
∵AE是∠CAB平分线
∴∠CAE＝∠BAE
∵AC＝AF，AE＝AE
∴△ACE≌△AFE
∴∠C＝∠EFA
∵AC∥BD，∴∠C＋∠D＝180°
∵∠AFE＋∠EFB＝180°
∴∠D＝∠EFB
∵BE平分∠DBA，∴∠DBE＝∠FBE
∵BE＝BE，∴△DBE≌△FBE
∴BF＝BD
免费论文网友情提示：本网站所有内容为共享上传提供，不涉及任何商业利益，本站对此不承担任何保证责任！
Copyright © www.csmayi.cn Corporation, All Rights Reserved 共享时代 共享你我他 版权所有