篇一：2015年各地中考数学模拟试卷精选汇编：全等三角形(含答案)
全等三角形
一.选择题
1.（2015·湖南岳阳·调研）下列命题中，真命题是（ ）
A. 周长相等的锐角三角形都全等； B. 周长相等的直角三角形都全等； C. 周长相等的钝角三角形都全等； D. 周长相等的等腰直角三角形都全等； 答案：D
2.（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．
55
B． C．4D．5 32
答案：C
3.（2015·福建漳州·一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图
①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（ ）去.A． ①B． ②C． ③ D． ①和② 答案：C
4．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（ ）
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
答案：C
5.（2015·山东省东营区实验学校一模）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则
△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都错误D．①②都正确
答案：D
6．(2015?山东东营?一模)已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1
＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( ) A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都错误D．①②都正确 答案：D
7．(2015?山东青岛?一模)如图2所示，在Rt△ABC中，?A?90°，BD平分?ABC，交AC于点D，且AB?4,BD?5，则点D到BC的距离是： （Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 答案：A
二.填空题
A
1．(2015·江苏南菁中学·期中)如图，将□ABCD折痕为EF.若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE
C
第1题图 答案:
19 4
三.解答题
1. （2015·吉林长春·二模）
答案：由旋转可知，∠DAE=90°，AD=AE．
∵∠BAC=90°， ∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE． （4分） ∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE. （6分）
2．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在
直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
A
C
D
E
答案：解：通过证△ABC≌△DEF，得∠ACB=∠DFE，说明BC∥EF．
3. (2015·北京市朝阳区·一模)已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD， BC=CD．
求证：AC=ED．
答案：证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE. …………………………………………………………………1分 在△ABC和△ECD中，
4.（2015·广东潮州·期中）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.
求证：△ABC≌△CDE
证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E…………………2分又∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＝∠D……………………4分
又∵AC＝CE， ∴△ABC≌△CDE ……………………7分
5．（2015?山东滕州羊庄中学?4月模拟）已知：如图1，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC． （1）求证：CD=AN；
（2）若∠AMD=2∠MCD，
试判断四边形ADCN的形状，并说明理由． 答案：（本题满分10分）
证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，
图1
??DAC??NCA
?
∵在△AMD和△CMN中，?MA?MC，∴△AMD≌△CMN（ASA）……（2分）
??AMD??CMN?
∴AD=CN， 又∵AD∥CN， ∴四边形ADCN是平行四边形，………（4分） ∴CD=AN………（5分）
② 四边形ADCN是矩形．………（1分）
理由如下 ∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC ∴MD=MC， ………（2分）
由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC， ∴AC=DN，………（4分） ∴四边形ADCN是矩形．………（5分）
6．（2015?山东潍坊?第二学期期中）已知：如图2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． （1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA， 连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你
D F 的结论．
图
2
答案：（8分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF．∴BE＝DF．（4分）
（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC． ∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即CE?CF．∴OE?OF．∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE = AF，∴平行四边形AEMF是菱形．（8分）
7.（2015?山东潍坊广文中学、文华国际学校?一模）如图3，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）求证：AP+HC=PH； （3）当AP=1时，求PH的长．
答案：（1）证明：∵ PE=BE，∴∠EPB=∠EBP，
又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP． 即∠BPH=∠PBC．又∵四边形ABCD为正方形 ∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．----------------------4分 （2）证明：如图4，过B作BQ⊥PH，垂足为Q， 由（1）知，∠APB=∠BPH，
图
3
??A??BQP?90??
在△ABP与△QBP中，??APB??BPH，
?BP?BP?
图4 ∴△ABP≌△QBP（AAS），
∴AP=QP，BA=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，∴△BCH和△BQH是直角三角形，在Rt△BCH与Rt△BQH中，
篇二：2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题21 全等三角形
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题21 全等三角形
一.选择题
1．（2015?海南，第7题3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A． AB=DC，AC=DB B． AB=DC，∠ABC=∠DCB
C． BO=CO，∠A=∠D D． AB=DC，∠A=∠D
考点： 全等三角形的判定．
分析： 本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
解答： 解：根据题意知，BC边为公共边．
A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．（2015?宜昌，第13题3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
1
3．（2015?宜昌，第14题3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
2
4、(2015年四川省广元市中考，3,3分)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（
）
5、(2015年浙江省义乌市中考,7,4分)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，
将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得
△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
3
考点：全等三角形的应用．.
分析：在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
解答：解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选：D．
点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
6．（2015?东营,第9题3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ）
A． ∠A=∠DFE B． BF=CF C． DF∥AC D． ∠C=∠EDF
考点： 全等三角形的判定；三角形中位线定理．
分析： 根据三角形中位线的性质，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，根据SAS，可判断B、C；根据三角形中位线的性质，可得∠CFE=∠DEF，根据AAS，可判断D．
解答： 解：A、∠A于△CFE没关系，故A错误；
B、BF=CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DF∥AC，DE∥BC，
∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，
4
在△CEF和△DFE中，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故B正确；
C、点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠CFE=∠DEF，
∵DF∥AC，
∴∠CEF=∠DFE
在△CEF和△DFE中，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故C正确；
D、点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠CFE=∠DEF，
，
∴△CEF≌△DFE （AAS），故D正确；
故选：A．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键．
7.（2015?山东泰安,第13题3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
5
篇三：2013年全国中考数学《全等三角形》专项训练(含答案)
《全等三角形》中考题专项训练
【陈老师的话】
“全等三角形”在考试中是个重要的知识内容，在历年的《广州市初中毕业生学习考试指导书》中的目标要求有两点：1、理解全等三角形的概念；2、掌握两个三角形全等的条件。其中在2005－2012年的广州中考数学试卷中，分别在2006，2011，2012年的18题作为独立题目出现，一般难度不大，相信大家都能直取这9分。而在其他年份的试题中，“全等三角形”这个知识内容充当一种“工具”，灵活地运用到其他综合性题目解答中去。可见“全等三角形”的重要性，那我们下面就开始练练手吧！ 【主要知识点】
1. 全等三角形的性质：全等三角形对应角相等，对应边相等。 练习：已知△OBC ≌ △OAC，∠A = 40°，∠ACO = 25°，OA = 3cm，
则∠B = ，∠BOC = °，OB = . 2. 全等三角形的识别方法：
??找夹角，用SAS
??
已知两边 ?找直角，用SAS或HL?
?找另一边用SSS?
??
边为角的对边，找任一角AAS??
?SAS?找夹角的另一边用???
???已知一边一角边为角的邻边?找夹边的另一角用ASA
??
?找边的对角AAS????
?
ASA?找两角的夹边用?已知两角?
?AAS?找一角对边用???
【真题特训】
1、（2012贵州贵阳，4，3分）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A D
第4题图
F
A.∠BCA=∠FB. ∠B=∠E C.BC∥EF D. ∠A=∠EDF
2、（2012山东省聊城，8，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ）
A. DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF//AE
3、(2012山东省临沂市，18，3分）在Rt△ABC中，∠ACB=900，BC=2cm，CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AB= _____cm
.
4、（2012广州市，18， 9分）如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。求证：BE=CD。
5、（2011广州市，18， 9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：△ACE≌△ACF
（提示：AC是菱形ABCD的对角线，则AC平分∠BAD和∠BCD）
A BC
D
6、（2006广州市，18， 9分）
7、（2012湖北随州，19,8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。 求证：（1）△ABD≌△ACD;（2）BE=CE。
8、（2012浙江省绍兴，18，8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于交CD于点M.
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△MCN.
1
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，2
9、(2012重庆，18，6分)已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E。求证：BC=ED。
10、（2012福州，17，每小题7分，共14分）（1）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD ，AE=CF。求证：△ABF≌△CDE。
11、（2012浙江省义乌市，18，6分）如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连结CE、BF. 添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是（不添加辅助线）
.
12、（2012贵州铜仁，20，10分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点， AE∥CF，AE=CF，BE=DF. 求证： ΔADE≌ΔCBF．
参考答案
1、（2012贵州贵阳，4，3分）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
AD
F
A.∠BCA=∠FB. ∠B=∠E C.BC∥EF D. ∠A=∠EDF
解析：根据SSS,可以添加条件AC=DF（或AD=CF）, 根据SAS,可以添加条件∠B=∠E.故B正确. 解答：选B．
点评：本题考查了三角形全等的条件，解题的关键是列出已知条件，然后联想三角形全等的判定定理寻找缺少的条件，即得还需要添加的条件，但要注意这类题目往往要求只添加一个条件.
2、（2012山东省聊城，8，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ）
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