篇一：最新人教版七年级数学下册全册教案
5.1.1相交线
教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学反思 教学过程
一、创设情境，引入课题
先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．
教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．
二、探究新知，讲授新课
1．对顶角和邻补角的概念
学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．
【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．
学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质
提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．
或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．
学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）． 三、范例学习
学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．
变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9 四、课堂小结
学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．
五、布置作业：课本P3练习
5.1.2垂线(第一课时)
教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学反思
教学过程 一、创设问题情境
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线??,思考这些给大家什么印象?
在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
篇二：2013年新人教版七年级数学下册全册教案
课题：5.1.1 相交线
【学习目标】
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】
1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个
把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?. 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.
3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角
的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】
1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位
_ B置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? _ C 例如:
_ A
_ D
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为，称这两个角互
为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是和,根据“同角的补角相等”,可以得出 =,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等. ．．．．．
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角
1
性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】
1.例题:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
24
a
b
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.
2.练习:完成课本P3练习. 【反思总结】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
EAC
FDB
3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?求∠EOB的度数.
AEC
DB
4.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数
b
c
2a
5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?
2
课题：5.1.2 垂线（1）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法
【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器 【自主学习】
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
【合作探究】
1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90° （ ）
∴AB⊥CD （ ） （2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
【画图实践】
1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条? 小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
B ．
L
L
3
A
D
C
B
从中你能得出什么结论? ____________________________________________
2．变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线. 【反思总结】
本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？ 【达标测评】（有困难同学可以选做） （一）判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.() 2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.() 4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.(). （二）填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. 3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.
B
O
C(1)
D
C
(2)
DB
AC
O(3)
DB
（三）解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
4
CEA
O
D
B
课题：5.1.2 垂线（2）
【学习目标】
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。 【自主学习】
1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 。 2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
3.自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？ 【合作探究】 1．问题转化
如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？ （提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?） 2.学具感受
自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。3.画图验证
(1)画直线L,在L外取一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。 4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，简单说成: 5.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。 7.探究“点到直线的距离”？定义:
(1) 学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： 叫做点到直线的距离。 ．．．．．．．．
5
_ a
_ A
篇三：新人教版七年级下册数学全册教案
人教版七年级下册数学全册教学设计
5.1相交线
[教学目标]
1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
[教学重点与难点]
重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点:理解对顶角相等的性质的探索
[教学设计]
一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，
二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4
角，两两相配 个
共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达
?AOC与?AOD有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；
?AOC与?BOD有公共的顶点O，而且?AOC的两边分别是?BOD两边的反向延长线
2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）
3学生根据观察和度量完成下表：
教师提问：如果改变?AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三．初步应用
练习：
下列说法对不对
（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射
线分成的两个角
（2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
（3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，?1?40?，求?2,?3,?4的度数。
[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图，?AOC?35?,?COF?80?，求：?AOD和?DOF的度数
[小结]
邻补角、对顶角.
[作业]课本P9-1，2P10-7，8
[备选题]
一判断题：
如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）
两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（） 二填空题
1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，?AOE的
角是，?COF的邻补角是
若?AOC：?AOE=2：3，?EOD?130?，则?BOC
2如图，直线AB、CD相交于点O
?COE??FOB?90?,?AOC?30?则?EOF?对顶
5.1.2垂线
[教学目标]
1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．
3． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]
一. 复习提问：
1、
2、 叙述邻补角及对顶角的定义。 对顶角有怎样的性质。
二．新课：
引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这
实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这
C方面的BAOD两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作AB?CD，垂足为O。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
?AB?CD(已知），
??AOC??COB??BOD??AOD?90?(垂直定义）.
反之，
（二）垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
??AOC?90?(已知）?AB?CD(垂直定义）
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