篇一：八年级数学全等三角形复习题及答案
全等三角形知识点总结
知识点总结
一、全等图形、全等三角形：
1.全等图形：能够完全 的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的 、 分别相等。
3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定
（1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“ ”）。
（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“ ”)。 （3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ ”)。 （4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“ ”)。 2.直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“ ”)． 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 3.性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。
(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、角平分线的性质及判定：
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：
1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；
2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
初二数学第十一章全等三角形综合复习
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，A,F,E,B四点共线，AC?CE，BD?DF，AE?BF，AC?BD。求证：?ACF??BDE。
例2. 如图，在?ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD?BE，垂足为D。求证：?2??1??C。
例3. 如图，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE?BF，连接AE,EF和CF。求证：AE?CF。
?
例4. 如图，AB//CD，AD//BC，求证：AB?CD。
例5. 如图，AP,CP分别是?ABC外角?MAC和?NCA的平分线，它们交于点P。求证：
BP为?MBN的平分线。
例6. 如图，D是?ABC的边BC上的点，且CD?AB，?ADB??BAD，AE是?ABD的中线。求证：AC?2AE。
例7. 如图，在?ABC中，AB?AC，?1??2，P为AD上任意一点。求证：AB?AC?PB?PC。
同步练习
一、选择题：
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 两直角边对应相等 C. 两锐角对应相等
B. 一锐角对应相等 D. 斜边相等
?
B. AB?4，BC?3，?A?30 ?
D. ?C?90，AB?6
2. 根据下列条件，能画出唯一?ABC的是( ) A. AB?3，BC?4，CA?8
?
?
C. ?C?60，?B?45，AB?4
3. 如图，已知?1??2，AC?AD，增加下列条件：①AB?AE；②BC?ED；③
?C??D；④?B??E。其中能使?ABC??AED的条件有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
4. 如图，?1??2，?C??D，AC,BD交于E点，下列不正确的是( )
A. ?DAE??CBE
B. CE?DE
D. ?EAB是等腰三角形
C. ?DEA不全等于?CBE
5. 如图，已知AB?CD，BC?AD，?B?23，则?D等于( )
A. 67
?
?
C. 23
?
B. 46
?
D. 无法确定
二、填空题：
?
6. 如图，在?ABC中，?C?90，?ABC的平分线BD交AC于点D，且
CD:AD?2:3，AC?10cm，则点D到AB的距离等于__________cm；
7. 如图，已知AB?DC，AD?BC，E,F是BD上的两点，且BE?DF，若
?AEB?100?，?ADB?30?，则?BCF?____________；
8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则?CBD的大小为_________；
9. 如图，在等腰Rt?ABC中，?C?90，AC?BC，AD平分?BAC交BC于D，
?
DE?AB于E，若AB?10，则?BDE的周长等于____________；
10. 如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AE?CF，若
BD?10，BF?2，则EF?___________；
三、解答题：
?ABC为等边三角形，11. 如图，点M,N分别在BC,AC上，且BM?CN，AM与BN交于Q点。求?AQN的度数。
?
12. 如图，?ACB?90，AC?BC，D为AB上一点，AE?CD，BF?CD，交CD
延长线于F点。求证：BF?CE。
篇二：初二数学上册全等三角形综合能力测试题及答案
初二数学全等三角形练习题
一、填空题
1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，?则x=_______．
(1) (2)
2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，?需要补充的一个条件是____________．
3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果??，那么??”的形式为_______________．
4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B?′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D?′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．
5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=?5cm，则D点到直线AB的距离是______cm．
(3) (4)
6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=?_______．
7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=?AP=AQ，则∠BAC的大小等于__________．
(5) (6)(7)
8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD?和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．
9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，?连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD?的面积是_______cm．
10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D?和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．
二、选择题
11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（ ）
①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上
A．只有①B．只有②
C．只有①② D．①②③
12．下列判断正确的是（ ）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等 (8)
C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对
的角的关系是（ ）
A．相等B．互余 C．互补或相等 D．不相等
14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）
(9)
15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（ ）
A．31° B．28° C．24°D．22°
(10)(11) (12)
16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）
A．4B．8 C．12 D．16
17．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠1=∠3 C．∠B=∠CD．∠3=∠B
18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（ ）
A．
．
C．
(13) (14) (15)
19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+?∠7=（ ）
A．245° B．300° C．315° D．330°
20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD?相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
三、解答题
21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．
22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．
23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，?BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______
和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）
（2）证明你写的命题．
24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，?使DE=BD. 求证：CE=1BC．
2
25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，
得到△ABF和△EDF．
①
（1）判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；
（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．
②
26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，?请你利用该图形画一对以OP所在直
线为对称轴的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：
（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA
的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．
（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）
中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
1．60° 2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F
3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
4．如果①②，那么③5．3
6．135° 7．120° 8．36°或45°
9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D
15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D
21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=?BO，?
则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．
22．证△ACB≌△BDA即可．
23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略
24．略
25．（1）△ABF≌△EDF，证明略
（2）如图
:
26．（1）FE=FD
（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．
在AC上截取AG=AE，连结FG．
证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线
得∠DAC+∠ECA=60°．
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．
由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．
可证△CFG≌△CFD，
所以FG=FD，所以FE=FD．
篇三：八年级上全等三角形专题讲解
全等三角形专题讲解
专题一 全等三角形判别方法的应用
专题概说：判定两个三角形全等的方法一般有以下4种：
1．三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”）
2．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）
3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）
4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）
而在判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用“斜边、直角边”，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）．也就是说“斜边、直角边”是判别两个直角三角形全等的特有的方法，它仅适用于判别两个直角三角形全等．
三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？
（1）条件充足时直接应用
在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．
例1 已知：如图1，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．那么图中全等的三角形有___对．
分析：由CE⊥AB，BD⊥AC，得∠AEO=∠ADO=90o．由AO平分∠BAC，得∠EAO=∠DAO．又AO为公共边，所以△AEO≌△ADO．所以AEO=DO，AE=AD．又∠BEO=∠CDO=90o，
∠BOE=∠COD，所以△BOE≌△COD．由
EDAE=AD，∠AEO=∠ADO=90o，∠BAC为公 O
共角，所以△EAC≌DAO．所以AB=AC．又 BC∠EAO=∠DAO， AO为公共边，所以△ABO≌△ACO．图1 所以图中全等的三角形一共有4对．
（2）条件不足，会增加条件用判别方法
此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案． 例2 如图2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添
A加的条件是（只需填一个）_____．
12
分析：要使△ABC≌△ADE，注意到∠1=∠2，
所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠EAC．
要使△ABC≌△ADE，根据SAS可知只需AC=AE图2
即可；根据ASA可知只需∠B=∠D；根据AAS可知只需∠C=∠E．故可添加的条件是AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E．
（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法
在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．
例3 已知：如图3，AB=AC，∠1=∠2．
求证：AO平分∠BAC． A分析：要证AO平分∠BAC，即证∠BAO=∠BCO，
要证∠BAO=∠BCO，只需证∠BAO和∠BCO所在的两
个三角形全等．而由已知条件知，只需再证明BO=CO即可．证明：连结BC． 12O因为AB=AC，所以∠ABC＝∠ACB． BC因为∠1=∠2，所以∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2． 图3
即∠3=∠4，所以BO=CO．
因为AB=AC，BO=CO，AO=AO，
所以△ABO≌△ACO．
所以∠BAO=∠CAO，即AO平分∠BAC．
（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法
有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形．
例4 已知：如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．
求证：∠ADC=∠BDF． C
证明：过B作BG⊥BC交CF延长线于G， DE所以BG∥AC．所以∠G=∠ACE．因为AC⊥BC，
BFCE⊥AD，所以∠ACE=∠ADC．所以∠G=∠ADC．A
G因为AC=BC，∠ACD＝∠CBG=90o，所以 图4
△ACD≌△CBG．所以BG=CD=BD．因为∠CBF=∠GBF=45o，BF=BF，所以△GBF≌△DBF．所以∠G=∠BDF．所以∠ADC＝∠BDF．所以∠ADC＝∠BDF．
说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；
③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．
（5）会在实际问题中用全等三角形的判别方法
新课标强调了数学的应用价值，注意培养同学们应用数学的意识，形成解决简单实际问题的能力﹒在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题，体现了这一数学理念，应当引起同学们的重视．
例5 要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件
限制，无法直接度量A，B两点间的距离﹒请你用学过的数
学知识按以下要求设计一测量方案﹒
(1)画出测量图案﹒
(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）﹒ 图5
(3)计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）﹒ 分析：可把此题转化为证两个三角形全等．第(1)题，测量图案如图5所示．第(2)题，测量步骤：先在陆地上找到一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OC=OA，在BO的延长线上取一点D，并测得OD=OB，这时测得CD的长为a，则AB的长就是a．第(3)题易证△AOB≌△COD，所以AB=CD，测得CD的长即可得AB的长．
解：(1)如图6示．
(2)在陆地上找到可以直接到达A、B的一点O，在AO的延长线上取AB一点C，并测得OC＝OA，在BO的延长线上取一点D，并测
得OD＝OB，这时测出CD的长为a，则AB的长就是a．
O(3)理由：由测法可得OC=OA，OD=OB．
又∠COD=∠AOB，∴△COD≌△AOB． C
D
∴CD=AB=a． 图6
评注：本题的背景是学生熟悉的，提供了一个学生 A
D动手操作的机会，重点考查了学生的操作能力，培养了
E学生用数学的意识﹒ F
练习：1．已知：如图7，D是△ABC的边 BCAAB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE．图7
求证：AE=CE．
D2．如图8，在△ABC中，点E在BC上，点
D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDEE
求证：BD=CD． 图8 A3．用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种 M
PC方法：如图9所示，先在∠AOB的两边上取OP=OQ，
再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC OQNB平分∠AOB．你能说明道理吗？ 图9
A4．如图10，△ABC中，AB=AC，过点A作 GE
GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的
延长线分别交GE于点E、G．试在图10中找出3
对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明． P 图10
5．已知：如图11，点C、D在线段
AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图
中存在全等三角形，并给予证明． ACDB
所添条件为__________，你得到的一图11 A对全等三角形是△_____≌△_____．
F6．如图12，∠1=∠2，BC=EF，那么需要 EBC补充一个直接条件_____（写出一个即可），才能 A使△ABC≌△DEF． 图12 D
7．如图13，在△ABD和△ACD中，
BCAB=AC，∠B=∠C．
D求证：△ABD≌△ACD．图13 CD
8．如图14，直线AD与BC相交于点O， O且AC=BD，AD=BC． A
A 图14 B求证：CO=DO．
9．已知△ABC，AB=AC，E、F分别 E
A为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF CBG交BC于G．求证：EG=GF． 图15 F
B
10．已知：如图16，AB=AE，BC=ED，
点F是CD的中点，AF⊥CD． CFD求证：∠B=∠E． 图16
11．如图17，某同学把一把三角形的玻璃
打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小
形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）﹒
(A)带①和②去 (B)带①去
(C)带②去 (D)带③去 图17
12．有一专用三角形模具，损坏后，只剩下
如图18中的阴影部分，你对图中做哪些数据度量后，
就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，并
说明其中的道理． 图18 E
13．如图19，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A' B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（ ）
（A）边角边（B）角边角
（C）边边边（D）角角边 图19
专题二 角的平分线
从一个角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．角的平分线有着重要的作用，它不仅把角分成相等的两部分，而且角的平分线上的点到角两边的距离相等，到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，再加上角的平分线所在的直线是角的对称轴．因此当题目中有角的平分线时，可根据角的平分线性质证明线段或角相等，或利用角的平分线构造全等三角形或等腰三角形来寻找解题思路． O（1）利用角的平分线的性质证明线段或角相等 12例6 如图20，∠1＝∠2，AE⊥OB于E， ED
34CBD⊥OA于D，交点为C．
BA求证：AC=BC． 图20
证法：∵AE⊥OB，BD⊥OA，∴∠ADC=∠BEC=90?．
∵∠1＝∠2，∴CD=CE．
在△ACD和△BCE中，
∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠3＝∠4．
∴△ACD≌△BCE(ASA)，∴AC=BC．
说明：本题若用全等方法证明点C到OA、OB距离相等，浪费时间和笔墨，不如直接应用角平分线性质证明，原因在于同学们已经习惯了用全等的方法，不善于直接应用定理，仍去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理，以后再学新定理，应用时要注意全等定势的干扰，注意采用简捷A证法．
例7 已知：如图21，△ABC中，BD=CD，∠1＝∠FE
1D2求证：AD平分∠BAC．
证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．图21
在△BED与△CFD中，∠1＝∠2，∠BED＝∠CFD＝90?，BD=CD， ∴△BED≌△CFD(AAS)．
∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC．
说明：遇到有关角平分线的问题时，可引角的两边的垂线，先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质得出垂线段相等，再利用角的平分线性质得出两角相等．
（2）利用角的平分线构造全等三角形
①过角平分线上一点作两边的垂线段
例8 如图22，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD．
求证：AE=ED．
分析：由于角平分线上一点到角的两边的距离相等，而点E是两条角平分线的交点，因此我们自然想到过点E分别作AB、BC、CD的垂线段．
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