篇一：刘占国《利息理论》习题解答
《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念
1、解：
（1）?A(t)?A(0)a(t)
又?
A(t)?2t??5
?A(0)?5a(t)?
A(t)A(0)
?25t?
5?1
（2
）I3?A(3)?A(2)?11?
(9??2??2.318
（3
）i4?2、解：
A(4)?A(3)
A(3)
?
?0.178
?a(t)?at?b
?a(0)?b?(1?i)?1(用公式1-6)?180=100(a?5+1)?a=
4125
2
2
?A(8)?300a(8?3)?386.4
3、解：
?in?
InAn?1
?I5?A(4)i5?A(3)(1?i4)i5?100(1?0.04)?0.05?5.2
4、解： （1）?in?
InAn?1
?i1?i3?i5?
I1A(0)I3
??
?
A(1)?A(0)
A(0)A(2)
??
?
110?100100120
?0.1
A(3)?A(2)A(5)?A(4)
A(4)InAn?1
130?120150?140140
A(2)I5A(4)
?0.0833 ?0.0714
（2）?in?
?i1?i3?i5?
I1A(0)I3
??
?
A(1)?A(0)
A(0)A(2)
??
?
110?100100121
?0.1?0.1
?0.1
A(3)?A(2)A(5)?A(4)
A(4)
133.1?121
A(2)I5A(4)
161.051?146.41
146.41
5、证明： （1）
?Im?1?A(m?1)?A(m)Im?2?A(m?2)?A(m?1)Im?3?A(m?3)?A(m?2)?
Im?k?A(m?k)?A(m?k?1)
?Im?1?Im?2?Im?3???Im?k?A(m?k)?A(m)令n?m?k有
A(n)?A(m)?Im?1?Im?2?Im?3???In(m?n)
（2）?in?
A(n)?A(n?1)
A(n?1)A(n)
?
A(n)A(n?1)
?1
?1?in?
A(n?1)
?A(n)?(1?in)A(n?1)
6、证明： （1）
?第k期的单利利率是ik?a(1)?a(0)?a(0)i1
a(2)?a(0)?a(0)i1?a(0)i2
a(3)?a(0)?a(0)i1?a(0)i2?a(0)i3?
a(n)?a(0)?a(0)i1?a(0)i2?a(0)i3???a(0)in
又?a(0)?1
?a(n)?1?i1?i2?i3???in
?a(n)?a(0)?a(n)?1?i1?i2?i3???in
（2）由于第5题结论成立，当取m?0时有
A(n)?A(0)?I1?I2???In
7、解：
（1）由单利定义有
A(t)?A(0)a(t)?A(0)(1?i?t)
?A(5.5)?5000?3000(1?5.5i)解得 i?0.121
（2）由复利定义有
A(t)?A(0)a(t)?A(0)(1?i) ?A(5.5)?5000?3000(1?i)
5.5
t
解得
i?0.0973
8、解：
（1）有单利积累公式建立方程有
300?200(1?0.058t)解得
t?8.62
（2）由复利积累公式建立方程有
300?200(1?0.058)解得
t
t?7.19
9、解：
（1）以单利积累计算
?120?500?3i
120
?i??0.08
500?3
?800(1?0.08?5)?1120
（2）以复利积累计算
?120?500?500(1?i)
3
?i?0.074337
?800(1?0.074337)?1144.97
10、解：
设在第n期等价于5%的实际利率有
5
?in?
A(n)?A(n?1)
A(n?1)
又?A(n)?A(0)(1?n?i),A(n?1)?A(0)(1?n?i?i)
?in?5%?
0.11?0.1(n?1)
解得
n?11
11、解：设该款项的金额为A(0)有
（1）在第三个月单利利息为：I3?0.01A(0)
单
（1+0.01）-A(0)（1+0.01）=0.010201A(0) 在第三个月复利利息为：I3?A(0)
复32
?I3:I3=0.01：0.010201=0.98
（2）在第六个月单利利息为：I6=0.01A(0)
单
单复
（1+0.01）-A(0)（1+0.01）=0.01051A(0) 在第六个月复利利息为：I6?A(0)
复65
?I6:I6=0.01：0.01051=0.951
12、解：设原始金额为A(0)有
单复
A(0)(1?0.1)(1?0.08)(1?0.06)?1000解得 A(0)?794.1
13、证明：
（1）令f(i)?(1?i)?(1?it)有
t?1
f(0)?0，f?(i)?t(1?i)?t
t
又?对于所有0<i<1有(1?i)
t?1
=
1(1?i)
1?t
?1
t?1
?当0?i?1时，f?(i)?t(1?i)?t?0，即f(i)在0?i?1是单调减函数，因此有
当0?i?1时有f(i)?(1?i)?(1?it)?0,即(1?i)?(1?it)，命题得证。 （2）若t?1有：(1?i)?1?i,1?it?1?i，故命题得证。 （3）由（1）知，当t?1时有(1?i)
t
t?1
t?1
?1，所以f?(i)?t(1?i)?t?0，f(i)为单调增函数，
t
tt
所以当t?1时有f(i)?(1?i)?(1?it)?0,即(1?i)?(1?it)，命题得证。
t
14、证明：设利率是i，则n个时期前的1元钱的当前值为(1?i)，n个时期后的1元钱的当前值为
n
1(1?i)
n
n
又?[(1?i)2?
1
n
]?(1?i)?
2n
1(1?i)
n
?2?0，
(1?i)2
n
当且仅当(1?i)2?
1
n
即i?0或者n=0时等号成立。?(1?i)?1，那么当i?0和n?0时
n
(1?i)2
命题成立。 15、解：
?400?300(1?i)
3
?i?0.1006
又?v?1?d?1?
2
4
6
i1?i
?
11?i
?
11.1006
?0.90859
?500(v?v?v)?1034.7
16、解： （1）对于复利?d
?n
InA(n)
?
i1?i
，i?0.08
所以d4?
0.081?0.08
?0.0741
（2）对于单利?dn?
InA(n)
?
i1?ni
,i?0.08
?d4?
0.081?0.32
?0.0606
17、解： （1）对于复利
?a(n)?v?(1?d),?dn?
?1nn
InA(n)
?
A(n)?A(n?1)
A(n)
?
a(n)?a(n?1)
a(n)
?
(1?d)
?n
?(1?d)
?n
?(n?1)
(1?d)
?d
所以d4?8% （2）对于单利
?a(n)?v?(1?nd),?dn?
?1
n
InA(n)
?1
?
A(n)?A(n?1)
A(n)
?1
?
a(n)?a(n?1)
a(n)
?
(1?nd)
?1
?[1?(n?1)d]
?1
?1
(1?nd)
?d4?
A(4)?A(3)
A(4)
?
(1?4d)?(1?3d)
?1
(1?4d)
,d?0.08
?d4?0.105
18、解：
A1B1表示-1期取到的贴现金额，B1C1表示0期单位金额在-1期的现值，同理A2B2表示-贴现金额，B2C2表示0期单位金额在-
12
时期取到的
12
期的现值。
A3B3和A4B4分别表示在0时刻投入单位金额在
示在0时刻投入单位金额在19、解：
（1）A(3)?10000(1?
12
期和1期时获得的利息金额，B3C3和B4C4分别表
12
期和1期时获得的积累值。
0.064
)
4?3
?11956
篇二：第4章《利息和利率》习题及答案
第4章 利息和利率
一、本章重点
1.马克思揭示了利息的本质，指出利息是剩余价值的转化形式，是利润的一部分。
2.利率可按不同的标准进行划分:比如以时间的长短，可划分为长期利率和短期利率；以物价的涨幅，可划分为实际利率和名义利率；以不同的计息标准，可划分为单利和复利，等等。连续复利。
3.影响利率水平的因素主要有：资本的边际生产效率；货币供求；通货膨胀；货币政策；国民生产总值；财政政策等。
4.利率作为一种经济杠杆，在国民经济的稳定和发展中起着重要的调节作用。利率对资金的积累、信用规模的调节、国民经济结构的调节和抑制通货膨胀等都有着不可忽视的作用。
5.在经济运行中，利率的杠杆作用能否很好发挥，关键在于客观条件是否具备。
6.西方经济学家对利率有各种理论分析。古典利率理论认为利率是由投资需求与储蓄意愿的均衡所决定。可贷资金利率理论认为利率是由可贷资金的供求确定。其中最有影响力的是当代西方经济学家凯恩斯提出的“流动性偏好说”，认为利息是在一特定时期内人们放弃周转流动性的报酬。
7.利率的期限结构是指其他特征相同而期限不同的各债券利率之间的关系。预期理论、市场分割理论和选择停留论是三种有代表性的利率期限结构理论。
二、难点释疑
1. 利息本质的论述，在西方经济学中和马克思主义的经济学中有不同的观点。西方经济学中对利息本质论述的代表人物及其观点有:威廉·配第认为利息是因暂时放弃货币的使用权而获得的报酬：亚当·斯密认为借款人借款之后，可用于生产，也可用于消费，若用于生产，则利息来源于利润，若用于消费，则利息来源于地租等；凯恩斯认为利息是在一定时期内放弃资金周转灵活性的报酬。但他们都没有真正认识到利息的真实源泉，只有马克思才认识到利息的真实源泉，利息来源于利润，由劳动者创造的利润，这才是利息的本质。
2. 到期收益率是指从债务工具上获得的报酬的现值与其今天的价值相等的利率，要从现值的角度来考虑。不同种类的债务工具，到期收益率的计算公式不一样，但其思想是相同的。
3. 在历史上有影响的利率决定理论有三种：
1)古典学派的储蓄投资理论，它是从储蓄和投资等实物因素来讨论利率的决定，认为利率的变动能够便储蓄和投资自动达到一致，从而使经济始终维持在充分就业水平。这一理论忽视了任何货币数量变动的影响，这是不恰当的，也不符合实际情况。
2）凯恩斯学派的流动性偏好利率理论，认为货币影响利率，利率与实质因素、忍欲和生产率无关，利率是由货币的供给与货币的需求两个因素共同决定的。这一理论完全否定了实质因素的影响，这是不对的，也不符合实际。
3）新古典学派的可贷资金利率理论，综合了前两者的观点，认为在利率决定问题上应同时考虑货币因素和实质因素，利率是借贷资金的价格，借贷资金的价格决定于金融市场上的资金供求关系。它弥补了古典利率理论的不足，把货币因素对利率的影响考虑了进去，所以叫新古典利率理论。
练习题
一、单项选择题
1. 利息是资金的 ( )。
A. 价值 B. 价格C. 指标D. 水平
2. 利率是衡量利息高低的( )。
A. 价值 B. 价格C. 指标D. 水平
3. 马克思经济学认为利息是（ ）。
A.劳动者创造的 B. 来源于地租C. 放弃货币流动性的补偿D.放弃货币使用权的报酬
4. 利率是一种重要的 ( )。
A.经济杠杆 B.政治手段 C.法制手段 D.经济措施
5. 我国利率目前是以 ( )为主。
A.市场利率B.官定利率 C.浮动利率 D.长期利率
6. 西方国家一般以 ( )为基准利率。
A.长期利率 B.浮动利率 C.中央银行的再贴现利率 D.中央银行的再贷款利率
7. 我国目前是以( )为基准利率。
A.长期利率 B.浮动利率 C.中央银行的再贴现利率 D.中央银行的再贷款利率
8. 衡量利率最精确的指标通常是 ( )。
A.存款利率 B.贷款利率 C.到期收益率 D.基准利率
9. 我国发行的国库券经常采用 ( )计算利息。
A.复利法B.单利法 C.到期收益率法 D.现值法
10. 我国的银行存款经常采用 ( )计算利息。
A.复利法 B.单利法 C.到期收益率法 D.现值法
11. 现值也叫 ( )。
A.贴现 B.贴现值 C.贴现系数 D.终值
12. 我国主要实行的是 ()利率政策。
A.管制性 B.放开性 C.市场性D.计划性
13. 美国主要实行的是 ()利率政策。
A.管制性 B.放开性 C.市场性D.计划性
14. ( )的出现，使利率管制越来越不适应经济发展的要求。
A.金融创新B.双轨制 C.金融产品 D.金融工具
15. 期限相同的各种信用工具利率之间的关系是 ()。
A. 利率的风险结构B. 利率的期限结构 C. 利率的信用结构 D. 利率的补偿结构
16. 流动性偏好利率理论是指 ( )。
A. 古典利率理论B. 凯恩斯学派的利率理论C. 新古典的利率理论D. 可贷资金的利率理论
17. 定期定额的系列现金流叫( )
A.年金B.现值C.终值 D. 复利
18. 信用的基本特征是（ ）。
A．平等的价值交换 B．无条件的价值单方面让渡
C．以偿还为条件的价值单方面转移 D．无偿的赠予或援助
19．短期金融市场中具有代表性的利率是（ ），其他短期借贷利率通常比照此利率加一定的幅度来确定。
A． 存款利率 B．贷款利率 C．同业拆借利率 D．国债利率
20．下列哪项因素变动会导致利率水平上升（）。
A．投资需求减少 B．居民储蓄增加 C．中央银行收缩银根D．财政预算减少
21．下列利率决定理论中，哪一理论强调投资与储蓄对利率的决定作用？（ ）。
A．马克思的利率理论 B．流动偏好利率理论
C．可贷资金利率理论 D．古典学派的真实利率理论
22．期限相同的各种信用工具利率之间的关系是（）。
A．利率的风险结构B．利率的期限结构
C．利率的信用结构 D．利率的补偿结构
23.某公司债券面值100元，票面利率4%，若每季度计息一次，年终付息，按照复利计算其每年利息为（）。
A．4B． 4.06 C． 16.98 D． 4.04
24.通常情况下，市场利率上升会导致证券市场行情 （ ）。
A．看涨B．看跌C．看平 D．以上均有可能
二、多项选择题
1. 利率可以表现为 ()。
A.存款利率 B.贷款利率C.购买证券的收益率 D.利息E.经济变量
2. 利率按期限可以分为 ( )。
A.长期利率 B.短期利率C.固定利率 D.浮动利率 E.存款利率
3. 利息的计算方法有 ( )。
A.单利法B.复利法C.现值法 D.终值法E.年金法
4. 下列属于年金的有 ( )。
A.分期偿还贷款 B.分期支付工程款C.发放养老金 D.分期付款赊销 E.收到销售收入
5. 融资工具的类型有 ( )。
A.普通贷款类B. 息票债券类 C. 无息债券类D. 定期定额清偿贷款E. 贴现发行债券类
6. 决定利率水平的因素有 ()。
A.平均利润率 B.经济周期 C.通货膨胀 D.经济政策 E.均衡利率
7. 利率结构有 ()。
A. 利率的风险结构B.利率的期限结构 C. 利率的时间结构D. 利率的稳定结构 E. 利率的波动结构
8. 利率对 ( )有影响。
A.消费 B.投资 C.储蓄 D.物价 E.计划经济
9. 利率管理政策有 ( )。
A.管制性政策B.放开性政策 C.Q号规则 D.1933年法案 E.临时利率调整法
10. 利率与期限的关系有 ( )。
A.利率与期限不发生关系B.利率是期限的增函数 C.利率是期限的减函数 D.利率受税收因素的影响 E.利率受违约风险的影响
11. 利率的风险结构受 ( )影响。
A.违约风险B.证券的流动性 C.税收因素 D.时间的长短 E.预期利率
12. 按利率是否可以根据市场变化而变动，利率分为 ()。
A.市场利率 B.官定利率C.浮动利率 D.固定利率 E.名义利率
13. 以借贷期内利率是否调整为标准，利率分为 ()。
A.市场利率 B.官定利率C.浮动利率 D.固定利率 E.名义利率
14. 若考虑通货膨胀的因素，利率分为 ( )。
A.市场利率 B.官定利率 C.名义利率 D.实际利率 E.固定利率
15. 可以作为基准利率的有 ( )。
A.市场利率 B.浮动利率 C.中央银行的再贴现利率 D.中央银行的再贷款利率 E.名义利率
16.在经济生活中，（ ）才是人们更应看重的。
A．实际利率 B.名义利率 C.到期收益率D.官定利率E.固定利率
17.利率自由化会（ ）。
A.加剧金融机构之间的竞争 B.促使借贷资金的有效分配C.提高借贷资金的使用效益
D.把资金到向最有利的途径E.使国家对利率不再有任何干预和影响。
18. 我国的存款利率是 （ ）。
A．法定利率B．市场利率C．浮动利率D．固定利率E．名义利率
三、判断分析题
1.一般来说，长期利率比短期利率高。
2.浮动利率是指在借贷期内随市场利率的变化而自由变化利率。
3.利率上升，债券价格上升；利率下降，债券价格也下降。
4.到期收益率是指从证券上获得的报酬。
5.在经济周期的危机阶段，由于生产过剩，商品积压，利率也下降。
6.市场经济国家的利率政策是完全自由化的。
7.利率对投资有重要的影响，利率越低越能激发投资热情。
8.利率自由化是利率改革的趋势。
9.在现实生活中，经常会出现利率随时间的延长而下降的势。
10.利息来源于地租。
四、名词解释
1. 利息率2. 基准利率 3. 市场利率4. 实际利率5. 浮动利率 6. 负利率
7. 优惠利率 8. 到期收益率
五、简答题
1.利率的风险结构受哪些因素的影响?
2.名义利率和实际利率的关系。
六、论述题
1.如何认识利息的本质?
2.试述利率在现代经济生活中的作用。
3.如何评价三种利率决定理论?
4．决定和影响利率水平的因素有哪些？
七、计算题
1．某人以900元的价格购买一张面额为1000元的1年期国库券，1年后按照1000元的现值偿还。计算该债券的到期收益率与贴现收益率。
2．B公司在2001年2月1日购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日。 问：（1）当以1000元的价格购买该债券时，计算其到期收益率；
（2）当以1105元的价格购买该债券时，计算其到期收益率；
（3）当以900元的价格购买该债券时，计算其到期收益率；
（4）比较以上三个计算结果，得出什么结论？（提示：根据债券是平价发行、溢价发行、折价发行，其到期收益率与票面利率的关系）
3.某人于2000年1月1日以120元的价格购买了面值为100元、利率为10%、每年1月1日支付一次利息的1999年发行的10年期国库券。
（1）若此人持有该债券到2001年1月1日以125元的价格卖出，则该债券的当期收益率是多少？资本利得率是多少？持有期收益率是多少？三者有何关系？
（2）若此人持有该债券到2005年1月1日以140元的价格卖出，则该债券的持有期收益率是多少？
4．某人于2004年1月5日将5万元存入商业银行，选择了2年期的定期存款，将于2006年1月份到期。但在2005年1月5日由于急于购买住房，需要资金，鉴于定期存款未到期支取将视同活期存款，损失很多利息收入，因此，决定不将存款取出，而是先向商业银行申请1年期贷款，然后等存款到期时归还。上述决定是否合理？试阐述你的理由。（2004年1月份2年期定期存款利率为2.25%，2005年1月活期存款利率为%，2005年1月份1年期贷款利率为5.58%）。
参考答案
一、单项选择题
1.B 2.C3.A 4.A 5.B6.C 7.D 8.C 9.B 10.B 11.B 12.A 13.B 14.A
15.A 16.B 17.A 18．C19．C20．C21．D 22．A 23．B 24．B
二、多项选择题
1.ABC 2.AB 3.AB 4.ABCD 5.ABCD 6.ABCD 7.AB 8.ABCD 9.AB 10.ABC 11.ABC
12.AB 13.CD14.CD 15.CD 16.AC 17.ABCD 18．ACE
三、判断分析题
1.正确。一般来说，期限越长的投资，未知因素越多，风险概率就越大，利率就越高;期限越短的投资，未知因素越少，利率就越低。
2.错误。浮动利率是指在借贷期内随市场利率的变化而定期调整的利率，而并非自由变化，
一般调整期为半年。
3.错误。债券价格与利率成负相关的关系。利率上升，债券价格下降；利率下降，债券价格上升。
4.错误。到期收益率是指从债务工具上获得的回报的现值与其今天的价值相等的利率，是用现值思想来考虑的。
5.错误。经济周期影响利率水平的变化，在危机阶段，由于生产过剩，商品积压，物价下跌，工厂倒闭，工人失业，社会各方面对借贷资金的需求和对支付手段的需求极其强烈，但由于借贷风险的加大，而使借贷资金的供给量明显减少，造成利率大幅度上涨。
6.错误。市场经济的国家虽然以市场为调节经济的主要手段，但并不是说没有政府的参与。以利率来说，虽说主要实行的是市场利率，利率随市场的变化而变化，但在不同时期、不同程度上都出现过政府管制的现象，并非完全自由化。
7.错误。利率对投资有影响。一般来说，低利率有利于激发投资热情，但低利率也有一个限度，若利率太低，使投资者无利可图，这时的低利率对投资热情没有什么影响。
8.正确。由于经济条件的变化，新的金融机构的出现，特别是金融创新的出现与深入，竞争日益加强，利率管制越来越不适宜经济的发展要求，各个国家分别放松了对利率的管制，形成了一股国际范围内的利率自由化倾向。
9.错误。在现实生活中，最常见的现象是利率随时间的延长而呈递增的趋势，即时间越长，利率越高。相反则反。
10.错误。利息是由劳动者创造的，来源于利润，是利润的一部分。
四、名词解释
1. 利息率：简称利率，是指一定时期内利息额与相应的借贷本金额的比率，即，利率=利息额/本金额。
2. 基准利率：指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。在国外，通常以中央银行的再贴现利率为基准利率；在我国，基准利率指中国人民银行对商业银行的贷款利率。
3. 市场利率：指按市场规律自由变动、金融机构自主掌握的利率。
4. 实际利率：指根据已知的名义利率和通货膨胀率推算的结果，反映实际获利的水平。
5. 浮动利率：指在借贷期间，可以根据市场变化情况对利率进行相应调整的利率管理方式。
6. 负利率：指名义利率低于通货膨胀率，使实际利率小于零的情况。
7. 优惠利率：指在信用放款时，低于一般利率的利率。优惠利率一般提供给信誉好、经营状况好且有良好发展前景的借款人。
8. 到期收益率是指从债务工具上获得的报酬的现值与其今天的价值相等的利率，要从现值的角度来考虑。
五、简答题
1.影响利率结构风险的因素有:违约风险、证券的流动性、证券利息收人的纳税情况等。
2.在经济生活中，看是否考虑了通货膨胀的因素，利率可分为名义利率和实际利率。名义利率是指借贷契约上写明的利率，而实际利率是指名义利率减去通货膨胀率。实际利率才是人们更应看重的。
六、论述题
1.关于利息本质的论述，在西方经济学中和马克思主义的经济学中有不同的观点。西方经济学中对利息本质论述的代表人物及其观点有:威廉·配第认为利息是因暂时放弃货币的使用权而获得的报酬;亚当·斯密认为借款人借款之后，可用于生产，也可用于消费，若用于生产，则利息来源于利润，若用于消费，则利息来源于地租等;凯恩斯认为利息是在一定时期内放弃资金周转灵活性的报酬。但他们都没有真正认识到利润的真实源泉。只有马克思才认识到利息的真实源泉，利息来源于利润，由劳动者创造的利润，这才是利息的本质。
2.利率作为一种重要的经济杠杆，对宏观经济和微观经济运行都有极其重要的调节作用。适当的利率可以促进消费基金转化为生产资金，增加建设资金的力量;可以促进企业降低成本，改善经营管理;调节储蓄和消费的关系，有利于投资和经济的发展。
3.在历史上有影响的利率决定理论有三种:古典学派的储蓄投资理论，它是从储蓄和投资等实物因素来讨论利率的决定，认为利率的变动能够便储蓄和投资自动达到一致，从而使经济始终维持在充分就业水平。这一理论忽视了任何货币数量变动的影响，这是不恰当的，也不符合实际情况。凯恩斯学派的流动性偏好利率理论，认为货币影响利率，利率与实质因素、
篇三：金融数学(利息理论)复习题练习题
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2. 已知：1） 1?i
2） 1?
由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d
3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？
4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i
(m)
(m)(m)
(m)
m
?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?
d(5)d(6)?1
)(1?6) 求m?? 5
(5)(6)
d(m)m
m
(n)
n
m
(n)
n
,d,d(m),?
解：由
i?d?i?d? i?d
d(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)? i(m)?i
i(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， lim
m??
m??
?d?d(m)???i(m)?i
5. 两项基金X,Y以相同的金额开始，且有：（1）基金X以利息强度5%计息；
（2）基金Y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金X中的金额是基金Y中的金额的1.5倍。求j.
6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种
还款方式中利息所占的额度：
1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。 三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？
7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。
8. 期末付款先由1到n递增付款，然后再由n
?1到1的递减付款形成的变额年
金称为虹式年金，试求付款期利率为i的虹式年金的现值和终值。 解：现值为：
A???2?2?3?3?,...,?(n?1)?n?1?n?n?(n?1)?n?1?,...,??2n?1 ?A??2?2?3?3?4?,..?.(,n?1)?n?n?n?1?(n?1)?n?2?,..?.?,2n
n A??A????2??3?,...,??n??n?1??n?2?,...,??2n?1?(1??)1??)
A??((1 ??)2
n2
n?1
同理可证终值公式。
9. 固定养老保险计划：
责任：未退休时，每月初存入一定金额（养老保险金），具体方式：
25岁—29岁，月付200元， 30岁---39岁，月付300元， 40岁—49岁，月付500元， 50岁—59岁，月付1000元，
权益：从退休时（60岁），每月初领取P元退休金，一直领取20年。 问题：在给定年利率i
?10%，分别计算从25，30，40，50岁参加养老保险，
60岁以后月退休金为多少？ 查表可得：
a|0.1?8.5136，s0.1?271.0244，s0.1?164.4940，
s0.1?57.2750，s0.1?15.9374。
10．某人继承一笔遗产：从现在起每年初可得10000元。该继承人以10%年利率
将以产收入存入银行，到第五年底，在领取第六年年金之前将遗产的权益转卖给他人，然后将前五年的存款收入取出并和转卖收入一并做一项年收益率为12%的投资项目。若每年底的投资回报是相同的，项目有效期为30年。求投资人每年的回报金额。
11． 考虑下列两种等价的期末年金：
A：首付6000元，然后每年减少100元，直到某年（k），然后保持一定付款的水平直到永远；
B：每年底固定付款5000元； 如果年利率为6%，试求k（近似整数）。 解：
方法一：价值等式：5000a|?(6000?100(k?1))?a|?6000a|?100?
k
a|?k?k
0.6
5000?(6000?100(k?1))?k?6000(1??k)?100(a?k?k)
解得a|?10，查表得k?15
方法二：价值等式：5000|?(6000?100(k?1))|?100(Da) 注意到 (Da)|?答：k?15。
12． 某人退休一次性获得退休金Y元，它将其中的一部分X用于投资回报率为
n?a|i
解得|?10查表得k?15
iX的永久基金，另一部分用于投资回报率为j的十年期的国债。已知他前十年的收入是后十年的两倍，试确定他投资于永久基金占总退休金的比例。 13． 某汽车销售商计划采取以下两种零售策略：
1）若一次性付清车款，零售价格为2万元；或 2）以年利率10%， 提供4年分期付款（按月付款）。
如果目前市场上，商业零售贷款月换算的年名义利率为12%，试分析两种零售策略那种对消费者更优惠？
14． 十万元的投资每年底收回一万元，当不足一万元时将不足一万元的部分与
最后一次的一万元一次收回。如果每半年接转一次利息的年名义利率为7%，试求收款次数和最后一次的收款金额。
15．考虑一个十年期的投资项目：第一年初投入者投入10000元，第二年初投入5000元，然后每年初只需投入维修费1000元。该项目期望从第六年底开始有收益：最初为8000元，以后每年递增1000元。用DCF法计算该投资项目的价值。特别如果贷款利率为10%，该项目是否有投资价值？
16．某项10年期贷款，年利率为8%，如果还款额同时以年利率为7%在投资，求下列情况下的实际收益率：1）到期一次还清；
2）每年还利息，到期还本金；3）每年等额分期偿还。
17．某基金投资者：每年初投入一定本金，共投资10年。基金本身的年回报率为7%，年底支付。分别对再投资利率为5% 和8% 两种情况下，讨论投资者的实际收益率。
18．讨论下列模型假设下得再投资的实际收益率：
1）每年末（一个计息期）投资1单位资金，每年（一个计息期）的直接投资
收益率为i；
2）投资的回报方式为：逐年（一个计息期）收回利息，结束时收回本金； 3）同时将每年的利息收入以再投资利率为j进行再投资。 资金流程图如下：
19． 投资者购买以下五年期的金融产品：1）每年底得到1000元；2）每年的收入可按年利率4%再投资且当年收回利息。如果该投资者将每年的利息收入以年利率3%再投资，实际年收益率为4%。求该金融产品的购买价。
20．某投资者连续五年每年向基金存款1000元，年利率5%，同时利息收入可以
年利率为4%投资。给出第十年底的累积余额表达式。
21．1万元的贷款计划20年分年度还清，每年底还款1000元。如果贷款方可以将每年的还款以年利率为5%投资，计算贷款方的实际收益率。
22．某活期存款账户年初余额为1000元，4月底存入500元，六月底和八月底分别提取200元和100元，年底余额为1236元，求该储户的年资本加权收益率。 23．某投资账户年初余额为10万元，5月1日的余额为11.2万元，同时投资3万元，11月1日余额将为12.5万元，同时提取4.2万元，在下一年的1月1日又变为10万元。分别用资金加权和时间加权求投资收益率。
24．某基金由两个投资人，甲年初在基金中有资金1万元，年中又投入1万元，乙年初有2万元，上半年收益率为10%，下半年收益率为20%，利用投资组合法计算甲乙应分得的收益。
25．债券A，面值为PA，收益率为iA，无违约风险；
债券B，面值为PB，收益率为iB，违约概率为p（0?p?1），如果违约发生则到期债券的价值为0，即债券B在到期时的价值为随机变量XB?
?
PB......不违约
0............违约
。
问题：在什么条件（PA，PB，p，iA，iB满足什么关系）下，债券A和债券B对投资者来说有相同的期望收益？
分析：要使两债券在到期时有相同的期望收益，两债券期末的期望本利和应相同，所以应有关系：PA(1?iA)?E[XB](1?iB) 即：PA(1?iA)?PB(1?p)(1?iB)
26．某按月摊还的债务，年实际利率为11%，如果第三次还款中的本金量为1000元，计算第33次还款中本金部分的金额。
27．某借款人借款2000元，年利率为10%，要求两年内还清。借款人以偿债基金方式还款：每半年向基金存款一次，而且存款利率为季度挂牌利率8%，求每半年应偿债基金的存款额。并构造偿还表。
28．假设一笔贷款期限为5年，贷款利率为10%，如果贷款人计划每年末的总付款额为：1000元、2000元、3000元、4000元和5000元。试分别用分期偿还法和偿债基金利率为8%的偿债基金法计算原始贷款本金。
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