相对论习题

篇一：相对论习题

省句中物理竞赛小组学案 编写：进击的学渣

一、设S'系以速率v = 0.60c相对于S系沿xx'轴运动，且在t =t'= 0时，x?x'?0。（1）若有一事件，在 S系中发生于t = 2.0×107 s，x = 50 m处，该事件在 S'系中发生于何时刻？（2）－

如有另一事件发生于 S系中 t = 3.0×107s，x = 10 m处，在 S′系中测得这两个事件的时间间隔－

为多少？

二、设有两个参考系S和S′，它们的原点在t = 0和t′ = 0时重合在一起。有一事件，在 S′系中发生在 t′ = 8.0×10?8 s，x′ = 60 m，y′ = 0，z′ = 0处，若S′系相对于S系以速率v = 0.6c沿xx′轴运动，问该事件在S系中的时空坐标各为多少？

三、一列火车长 0.30 km 有两个闪电同时击中火车的前后两端。隔为多少？

四、在惯性系 S中，某事件 A发生在x1处，2.0 ??6 x2x2?xl = 300 m。问：（ S′生在同一地点？（S′

0.80 c加速到0.90c

六、（20S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点Oym0 ，光速为c 1/10 。

1．试求电子运动速度大小v x轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L0（作为已知量）的AΔt 。

2．在电子以1中的速度v开始运动时，一观察者S′相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向运动（即S′相对于电子静止），试求S′测出的OA的长度。

μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命t0≈2.0×10-6s．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v=0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t=0时刻的粒子数为N（0），t时刻剩余的粒子数为N（t），则有N（t）=N（0）e-t/t′，式中t′为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5%，试估算μ子产生处相对于地面的高度h．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响．

省句中物理竞赛小组学案 编写：进击的学渣

七、（16分）串列静电加速器是加速质子、重离子进

行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备，右图是

其构造示意图。S是产生负离子的装置，称为离子源；

中间部分N为充有氮气的管道，通过高压装置H使其

对地有5.00?10V的高压。现将氢气通人离子源S，

S的作用是使氢分子变为氢原子，并使氢原子粘附上一

个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子

（其初速度为0)在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流，氢负离子束射入管道N后将与氮气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电子而成为氢原子，用不会改变粒子的速度。质子在电场的作用下由NT。试在考虑相对论效应的情况下，求质子到达Tq?1.60?10

?27m?1.673?100静止质量 kg） ?196C，质子的

钟拔到12点。

(1)12?

(2)?

(3)试问地球上的观察者何时(按地球时间)?

(4)(按飞船时间)接收到应答

信号?

九、两惯性系S′与Sz轴正向以速度v高速运动。作为光源的自由质点静止于S′系中，以恒定功率P向四周辐射（各向同性）光子。在S系中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）。

1．在S系中观察，S′系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内。求该圆锥的半顶角α。已知相对论速度变换关系为

式中ux与ux′分别为S与S′系中测得的速度x分量，c为光速。

2．求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量。

篇二：相对论习题

1、长度收缩:

一个观测者必须以多大的速度飞过地球，才能看到地球象一个长轴为短轴6倍的球？

2、洛伦兹变换:

观测者O′测得一个闪电发生在x′=60米，y′=z′=0,t′=8×10秒。O′沿O的x轴有一个0.6c的速度。试求观测者O所测得的此闪电发生的时空坐标是多少？

3、时间膨胀

一架飞机以600米/秒的速度相对于地球飞行，当用地球上的时钟测定时，需过多长时间飞机上的时钟才会慢两微秒？

4、相对论能量

一个静质量为mo ，以0.8c的速度运动的粒子，与一个静质量为3mo ，开始时处于静止状态的粒子发生完全非弹性碰撞，这样组合的单个物体的静质量是多少？ -8

1、相对于地球以速度V运动的观察者，测得地球沿运动方向的收缩为

l'x?l?(v/c)2

?

?0.6y?y'

z?z'1l?(v/c)262 得V = 0.986c x???2、?????x'?ut'??260?0.6c*8*10?8?93m u0.6c?8x'8*10?*6022t???2.5*10?8s0.8??2t'?

3、由时间膨胀公式

?t?t（地球） = （地球）- ?t ?t?(v/c)2 = ?t1?2*10?12?t*2*10 = 2*10-6 = -12

?t（地球）= 106 S = 11.6(天)

说明在通常速度下相对论效应很小.

4、由动量守恒得

Mou

?u/c22?Moc?v/c22?Mo?0.82*0.8c?4Moc3

（1）

由能量守恒得

Moc2

??3Moc??3Moc2 0.6?(u/c)2?(v/c)2Moc2Moc2

（2）

得

u?0.286c

Mo?4047M0

篇三：相对论习题

相对论时空关系习题

1、 飞船以u=7.9km/s由A到B，船上时钟指示花了5.0s。求地面看AB距离。

2、 一根长为L0、横截面为S的匀质圆柱体，在地面上静止时测得其密度为ρ0。当圆柱体沿轴

线方向以速度v=0.9c(c为光速)相对于地面做匀速运动时，相对地面上的观察者再计算其密度ρ等于多少？

3、 π介子放出了μ子，μ子速度V=0.998c。已知μ子静止平均寿命t0=2.2×10-6s,问当π介子

在8km高度衰变时，沿竖直方向μ子能否到达地面。

4、 光子火箭从地球启程，向R=1.8×106光年处飞行，要求火箭25年（火箭时间）到达，不计

星际引力，不计加减速，求火箭速度应为多大。

5、 飞船以0.8c于中午飞经地球，此时飞船与地球观察者都把自己时钟拨到12点

（1）飞船在飞船时间12：30经一宇航站，站对地静止，指示为地球时间，站上时钟为何时？

（2）按地球坐标测量，站离地多远？

（3）飞船时间12：30，船向地发射信号，地球何时收到信号（地球时）？

（4）地球接信号后立即发出回答信号，问船何时（飞船时间）收到？

相对论质能关系习题

1. 一粒子动能与静能相等，求粒子速度。

2. 一静质量m0粒子以0.8c同另一处于静止状态相同静质量粒子撞击而形成一个复合粒子，

求复合粒子静质量及速率。

3. 两静质量相等粒子，一个静止，一个总能为静能4倍，碰撞粘在一起形成符合粒子。求复

合粒子静质量与碰前单个粒子静质量之比。

4. 静质量m0粒子在恒力作用下由静止开始加速，△t后动能是静能的n倍。

a) 求：（1）粒子达到速度（2）粒子获得动量（3）粒子受到冲量（4）恒力F大小

5. 两静质量均为m0粒子以v=0.5c的速率从同一共同点反向运动。

求：每个粒子相对共同点的动量、动能和能量

6. 在北京的正、负电子对撞机中，电子可以被加速到动能Ek=2.8×103MeV。这种电子的速率

比光速差多少？这样的电子动量多大？（已知电子的静能为E0=0.511MeV）

7. 在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于

坐标远点O的电子，在y方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为m0，光速为c，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1/10。

（1）电子运动速度的大小v

（2）电子运动的方向与x轴的夹角θ

（3）电子运动到离原点距离为L0(作为已知量)的A点所经历的时间△t

（4）在电子以（1）中速度v开始运动时，一观察者S’相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向运动（即S’相对于电子静止）。试求S’测出的OA的长度。

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