篇一：博弈论复习题及答案
可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）； 利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）； 博弈有四种策略组合，其结局是：
（1）双方都不涨价，各得利润10单位；
（2）可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30；
（3）可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30；
（4）双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35；
画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。
9、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。
（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。
（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。
答：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表：
（2）如果新华航空公司选择竞争，则北方航空公司也会选择竞争（60000>0）；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（900000>500000）。若北方航空公司选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（60000>0）；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（900000>0）。由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为600000元。
12、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出：
1
（1）有哪些结果是纳什均衡？
（2）两厂商合作的结果是什么？
答（1）（低价，高价），（高价，低价）
（2）（低价，高价）
13、A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。
（1）画出A、B两企业的支付矩阵。
（2）求纳什均衡。
3. 答：（1）由题目中所提供的信息，可画出A、B两企业的支付矩阵（如下表）。
（2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。
如果A厂商做广告，则B厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，故在8下面划一横线。如果A厂商不做广告，则B厂商的最优选择也是做广告，因为做广告获得的利润为12，而不做广告的利润为6，故在12下面划一横线。
如果B厂商做广告，则A厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润20大于不做广告所获得的利润10，故在20下面划一横线。如果B厂商不做广告，A厂商的最优选择是不做广告，因为不做广告获得的利润30大于做广告所获得的利润25，故在30下面划一横线。
在本题中不存在混合策略的纳什均衡解，因此，最终的纯策略纳什均衡就是
A、B两厂商都做广告。
假定两家企业A与B之间就做广告与不做广告展开博弈，它们的报酬矩阵如下： 企业 B 做广告 不做广告 企业 A 做广告 100，100 300，0 不做广告 0，300 200，200 1、这是不是一个“囚犯的困境”？ 2、如果该对局只进行一次，其纳什均衡是什么？ 3.、如果博弈是重
2
复的，但我们不考虑无限次的情形，假设只进行10次对局。再假定企业A采取的是“以牙还牙”的策略，并在第一次对局中不做广告，企业B也将采取“以牙还牙”的策略。对企业B，考虑两种不同的情况：在第一次做广告或第一次不做广告，分别计算这两种情况下企业B的累计利润，试问企业 B将如何行动？
1、是囚徒困境。虽然两人都不做广告都能获得较高的收益，但是两人为了各自的利益而不是整体的利益考虑时都会选择做广告。
2、企业B做广告时，企业A做广告的收益100大于不做广告的收益0；企业B不做广告时，企业A做广告的收益300大于不做广告的收益，所以对于企业A做广告时它的严格优势策略，企业B同理，即无论对方选择什么策略，做广告都是对自己最好的策略。该博弈的纳什均衡结果是两企业都选择做广告，双方各获利100，局中人单独改变策略没有好处。
3、假如B在第一次做广告，则B获利300A获利为0，企业A采取“以牙还牙”的策略在第二次对局中也做广告，则两者的获利各为100，因为企业A已经做广告此时企业B不能以降低利润为代价不做广告，所以企业B累计利润300+100*9=1200；企业B第一次不做广告，在理性人的假设下两者在今后会出现追求私利的现象，有限次数的重复博弈不能改变囚徒困境原来的均衡结果，企业B的累计利润可能为200+100*9=1100。
16、 某产品市场上有两个厂商，各自都可以选择高质量，还是低质量。相应的利润由如下得益矩阵给出：
(1) 该博弈是否存在纳什均衡？如果存在的话，哪些结果是纳什均衡?
参考答案： 由划线法可知，该矩阵博弈有两个纯策略Nash均衡，即(低质量, 高质量)， (高质量,低质量)。
乙企业
高质量 甲企
业 低质量
Q=a+d-b-c= -970,q=d-b= -120,R= -1380,r= -630，可得x?
因此该问题的混合纳什均衡为((12856375,),(,))。 97971381381263 ,y?97138
17、甲、乙两企业分属两个国家，在开发某种新产品方面有如下收益矩阵表示的博弈关系。试求出该博弈的纳什均衡。如果乙企业所在国政府想保护本国企业利益，可以采取什么措施？
乙企业
甲企开发业 不开发
3
解：用划线法找出问题的纯策略纳什均衡点。
??10,?10100,0? ?0,0??0,100?
所以可知该问题有两个纯策略纳什均衡点(开发,不开发)和(不开发,开发)。 该博弈还有一个混合的纳什均衡((101101,),(,))。 11111111
如果乙企业所在国政府对企业开发新产品补贴a个单位,则收益矩阵变为：
,0???10,?10?a100,要使(不开发,开发)成为该博弈的唯一纳什均衡点,只需?0,0??0,100?a?
a>10。此时乙企业的收益为100+a。
然满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来）
（2）如果（上，左）是纳什均衡，则（1）中的关系式哪些必须满足？
（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？
（4）在什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？
答：（1）a?e，c?g，b?d，f?h。本题另外一个思考角度是从占优策略均衡的定义出发。对乙而言，占优策略为(b,f)?(d,h)；而对甲而言，占优策略为(a,c)?(e,g)。综合起来可得到所需结论。
（2）纳什均衡只需满足：甲选上的策略时，同时乙选左的策略时，a?e。b?d，
故本题中纳什均衡的条件为：b?d，a?e。
（3）占优策略均衡一定是纳什均衡，因为占优策略均衡的条件包含了纳什均衡的条件。
（4）当对每一方来说，任意一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。
19、Smith和John玩数字匹配游戏，每个人选择1、2、3，如果数字相同， John给Smith 3美元，如果不同，Smith给John 1美元。
（1）列出收益矩阵。
（2）如果参与者以1/3的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为多少？
答：（1）此博弈的收益矩阵如下表。该博弈是零和博弈，无纳什均衡。 4
（2）Smith选（1/3，1/3，1/3）的混合概率时，
John选1的效用为：U1??(?3)??1??1??
John选2的效用为：U2??1??(?3)??1??
John选3的效用为：U3??1??1??(?3)??
类似地，John选（1/3，1/3，1/3）的混合概率时，
Smith选1的效用为：U1'??3??(?1)??(?1)?
Smith选2的效用为：U2'??(?1)??3??(?1)? Smith选3的效用为：U3'??(?1)??(?1)??3?
因为U1?U2?U3，U1'?U2'?U3'，所以：
11?111111?'是纳什均衡，策略值分别为John：；Smith：。 U??U?(,),(,,)?333333?33??131313131313131313131313131313131313131313131313
20、假设双头垄断企业的成本函数分别为：C1?20Q1，C2?2Q22，市场需求曲线为P?400?2Q，其中，Q?Q1?Q2。
（1）求出古诺（Cournot）均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应和等利润曲线，并图示均衡点。
（2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。
（3）说明导致上述两种均衡结果差异的原因。
答：（1）对于垄断企业1来说：
max[400?2(Q1?Q2)]Q1?20Q1190?Q2 ?Q1?2
这是垄断企业1的反应函数。
其等利润曲线为：?1?380Q1?2Q1Q2?2Q12
对垄断企业2来说：
2max[400?2(Q1?Q2)]Q2?2Q2Q1 ?Q2?50?4
这是垄断企业2的反应函数。
5
篇二：博弈论十五道题以及答案
博弈论十五道题以及答案
1． 博弈理论在哪些方面扩展了传统的新古典经济学？
2． 法律和信誉是维持市场有序运行的两个基本机制。请结合重复博弈理论谈谈信誉机制发生作用的几个条件。
3． 经济发展史表明，在本来不认识的人之间建立相互之间的信任关系是经济发展的关键。为什么？
4． 在传统社会中，即使没有法律，村民之间也可以建立起高度的信任。请结合博弈理论解释其原因。
5． 在旅游地很容易出现假货，而在居民小区的便利店则很少出现假货，请结合博弈论的相关理论进行解释。
6． 你如何理解 “Credible threats or promises about future behavior can influence current behavior”这句话的？
7． 有效的法律制度对经济发展具有什么作用？请结合博弈理论谈谈你的理解。
8． 试用博弈理论解释家族企业为什么难以实行制度化管理？
9． 固定资产投资为什么可以作为一种可置信的承诺？
10．以汽车保险为例谈谈因为信息不对称所可能产生的道德风险问题，并提出一种解决道德风险的方案。
11．以公司为例，谈谈所有者与经营者的分离可能产生的道德风险问题。
12．在波纳佩岛上，谁能种出特别大的山药，谁的社会地位就高，谁就能赢得人们的尊敬并可担任公共职务。请结合信号传递模型谈谈波纳佩岛上的这种奇异风俗。
13．一位男生在女朋友过生日时送给女朋友三百元人民币，他的女朋友往往感觉受到了侮辱。而他女朋友可能会欣然接受父母亲的现金礼物。请解释其中可能的原因。
14．<圣经>(旧约)中记载了两个母亲争夺一个孩子的故事。一次，两个女人为争夺一个婴儿争扯到所罗门王殿前，她们都说婴儿是自己的，请所罗门王作主。所罗门王稍加思考后作出决定：将婴儿一刀劈为两段，两位妇人各得一半。这时，其中一位妇人立即要求所罗门王将婴儿判给对方，并说婴儿不是自己的，应完整归还给另一位妇人，千万别将婴儿劈成两半。听罢这位妇人的求诉，所罗门王立即作出最终裁决——婴儿是这位请求不杀婴儿的妇人的，应归于她。请用机制设计的思想解释所罗门王进行裁决的依据？
15．请用机制设计的思想谈谈飞机、轮船等设立头等舱、经济舱的道理是什么？
1. 博弈理论在以下方面扩展了传统的新古典经济学：
（1）博弈论突破了新古典经济学完全信息的假设。完全信息假定意味着，市场上的买方、卖方都掌握了与自己的经济决策有关的一切信息。而在现实经济中，信息是不完全的。博弈论放松了完全信息假设，解决了不完全信息与非对称信息处理的难题。
（2）博弈论突破了新古典经济学完全竞争的假设。新古典经济学认为市场是完全竞争的，市场上存在大量的基本不能影响市场的买卖者。在现实中，买卖双方的人数常常是有限的，市场不可能是完全竞争的。博弈论突破了完全竞争假设，认为在不完全竞争的现实市场中，结局不仅依赖于自身战略和市场条件，也依赖于其他人所选择的战略。
（3）博弈论揭示了利己理性的弱点，扩展了一般均衡理论。新古典经济学认为一般均衡必然是帕雷托最优的；而博弈论指出了个体理性与集体理性并不总是一致的，如“囚徒困境”，并找到了解决这种不一致的方法。
（4）博弈论突破了新古典经济学对人的物化。新古典经济学更是把劳动力与其他生产要素
等同看待，将人格物化、资本化，求解生产函数来使利润实现最大。博弈论对人与人之间直接关系进行研究，强调人在市场经济活动中的主体地位，从而扩展了新古典经济学。
2. 在重复博弈中，每次博弈的条件、规则和内容都是相同的, 但由于有一个长期利益的存在, 因此各博弈方在当前阶段的博弈中要考虑到不能引起其它博弈方在后面阶段的对抗、报复或恶性竞争, 即不能象在一次性静态博弈中那样毫不顾及其它博弈方的利益。有时, 一方做出一种合作的姿态, 可能使其它博弈方在今后阶段采取合作的态度, 从而实现共同的长期利益。
信誉机制发生作用的条件有：
（1）博弈必须是重复的,或者说,交易关系必须有足够高的概率持续下去。如果交易关系只进行一次,当事人在未来没有赌注,放弃当期收益就不值得,信誉就不会出现。
（2）当事人必须有足够的耐心。δ为代理人收入的贴现因子。我们说一个人有耐心,意思是说他的贴现因子高。一个人越有耐性,就越有积极性建立信誉。一个只重眼前利益而不考虑长远的人是不值得信赖的。
（3）当事人的不诚实行为能被及时观察到。这一点说明,一个高效率的信息传递系统对信誉机制的建立具有至关重要的意义。一个信息流动缓慢的社会,一定是一个信誉贫乏的社会。
（4）当事人必须有足够的积极性和可能性对交易对手的欺骗行为进行惩罚。“以牙还牙,以眼还眼”不仅不是不道德的行为,而且是维持社会信用制度的必不可少的手段。进一步,我们可以说,过分原谅欺骗行为本身就是不道德的行为。为了使信誉机制发挥作用,该惩罚而没有采取惩罚措施的人必须受到惩罚
3.现在社会被称为“匿名社会”（anonymous society），与乡村社会不同，居民的流动性大，交易双方通常并不认识，相互之间也缺少如乡村社会中存在的其他制约关系，使得受害人的惩罚措施受到很大限制；开放的社会也使得人们较不在乎闲言碎语的议论。凡此种种，使得传统的以个人为基础的信誉机制失灵，这也是都市社会犯罪率高的一个重要原因。只有在市场上有效的运行法律和信誉两大机制的时候，才能使市场有序运行，推动经济发展。而在本来不认识的人之间建立相互之间的信任关系就是最直接的推动信誉机制发生作用的条件，以此推动经济发展。
4.重复博弈
村民之间高度的信任是重复博弈的结果，在重复博弈中，虽然形式上是基本博弈的重复进行，但行为和结果却不一定是基本博弈的简单重复，在长期关系中，人们在考虑当前利益的同时需要兼顾未来利益，因此人们的行为选择和博弈的结果就更复杂，可能性也更多。 小村里的人有高度信任可以有以下解释：
1. 借款的人有追求长远利益的动机，不会为了短期的利益而损害自己的声誉。
2. 一个人不守信用的消息很快会被全村人知道，人类学家的研究表明，在乡村社会，“闲言碎语”是储存和传播信息的主要手段，对维持信誉机制具有关键的作用。
3. 人们又积极性惩罚违约者，办法是不再与他交易往来。
5.这个现象是重复博弈的结果。在重复博弈中，虽然形式上是基本博弈的重复进行，但行为和结果却不一定是基本博弈的简单重复，在长期关系中，人们在考虑当前利益的同时需要兼顾未来利益，因此人们的行为选择和博弈的结果就更复杂，可能性也更多。
在旅游地，游客基本上不会第二次出现，因此买卖交易基本都是一次性博弈，在短期内不会出现第二次交易的可能。一般来说，假货在短期内都是不容易发觉的，只有在长时间的重复
使用会才会发现，而此时游客也离开了旅游地，算上惩罚的成本和收益，游客就很少有足够的积极性对卖者进行惩罚。因此，在旅游地，卖者有卖假货的激励。
在小区的便利店就不一样，买着主要是小区居民，买着卖者都是相对固定的。因此买卖双方的行为属于重复博弈。一个人卖假货的消息很快会被小区人知道，对其惩罚的成本很小，而卖者的损失很大，这将导致失去小区里的所有生意。因此，从长期来看，便利店很少卖假货。
6.关于未来的可信威胁或承诺会影响到现期行为
在动态博弈中，各个博弈方的选择和博弈的结果，与各个博弈方在各个博弈阶段选择各种行为的可信程度有很大关系。有时候虽然有些博弈方很想或会声称要采取特定的行动，以影响和制约对方的行为，但如果这些行为缺乏以经济利益为基础的可信性，其他博弈方不会遵循其意图作出行为选择，那么这些想法或声明最终就不会有真正的效力，就只能落空了。而当对于未来行动的承诺与威胁变得可信时，其他博弈方就会考虑在此条件下的结果，从而做出对自己最有利的选择，这就影响到了各博弈方的现期行为。
7. 现在社会被称为“匿名社会”（anonymous society），与乡村社会不同，居民的流动性大，交易双方通常并不认识，相互之间也缺少如乡村社会中存在的其他制约关系，使得受害人的惩罚措施受到很大限制；开放的社会也使得人们较不在乎闲言碎语的议论。凡此种种，使得传统的以个人为基础的信誉机制失灵，这也是都市社会犯罪率高的一个重要原因。因此，保障信誉机制的正常运行，是促进经济发展的有效手段。而有效的法律制度，可以规制个人的行为，对法律裁判的执行预期可以很有效的影响现期行为，因此，有效的法律制度可以保障高效率的社会经济活动。
8.在家族企业中，博弈方之间血缘关系，在一方声称要采取措施制约另一方时，如果这个承诺是缺乏可置信时，那么这个承诺就不会有真正的效力。在企业中，如果设立相关制度，那一旦企业成员违规，就会受到惩罚。而作为家族其他，博弈方清楚自己即使违反规定，自己的亲人大义灭亲的承诺是不可信的。因此制度化管理对家族企业是无效的。
9.如果制度安排使得当事人履行契约比不履行契约更有利可图,使得人们有积极性为了交易带来的长远利益而抵挡短期的机会主义行为的诱惑,人们之间的信任就可以建立起来。
在市场经济中，企业是将一次性博弈转化为重复博弈的机制，是信誉的载体（Kreps,1986） 。进一步,有了企业,欺骗行为也就更容易被观察。现代社会的商号起着传统社会姓氏的作用；或者说，现代社会是通过庙的声誉来约束和尚的行为。一个人可以很容易地消失在黑暗中，而一个“企业”是不容易逃跑的。所以皮包公司不值得信赖。
因此，固定资产投资表明企业不会失信，因为一旦失信，企业将受牵连，经营难以维持，就会损失巨额前期投资。所以有固定资产投资是一种可置信的承诺。
10.如果委托人只能观察到结果，不能观察到代理人的行为，就出现了信息不对称，以汽车保险为例，在购买保险后，汽车被盗这个结果是多种因素作用的，既有车主的主观行为的影响，也有不受其控制的外生因素的作用，一般在投保后，车主有恃无恐，因此不会像以前那样爱护自己的车子，这时，车被偷的概率就会增加，而保险公司观察不到车主的这种行为变化，只能看到车被偷的结果。因此产生了因信息不对称而导致的道德风险问题。
面对道德风险问题，最优方案是只给予部分保险，不如只有80%的保险额度，此时，车被盗车主也有利益损失，因此有保护自己车子的激励。其他激励手段：保险费率与过去的索赔历史有关，此时，车主为了获得低保险费率，也有保护车子的激励。
11. 所有者与经营者的分离问题就是动态博弈中的委托人——代理人模型。
现代公司最大的特点是两权分离,即所有权与经营权的分离。从而使所有者和经营者形成了委托—代理关系。公司的所有者作为委托人将企业日常运行的权力授予经营者,委托经营者管理公司业务;经营者作为代理人,代替所有者从事经营管理工作。这就使企业的价值、效率与长远发展即委托人的利益在很大程度上取决与经营者的行为。而委托人在很大程度上无法控制代理人的行为，监管也不是那么有效以及会出现高昂的监管成本。因此，代理人很可能出现偷懒行为，或者做出有损于委托人的事，这就出现了道德风险问题。
12. P320在信号博弈模型中，先行为的信号发出方的行为，对后行为的信号接收方来说，具有传递信息的作用。不同类型的人传递信号的成本不同，只有成本差异足够大，才有可能传递信号。
波纳佩岛的这种传统，形成的原因不是因为大山药本身有什么神奇的威力，不是因为种出就会拥有魔法，而是因为该岛居民相信，能种出比别人更大的山药的人，一定比别人更有智慧，这样的人更能胜任公共职务，管理好岛上的重大事务。这就是说，种出大山药是因为它能够反映出种植者的过人智慧才受到特别重视，它也是一种传递人们无法直接了解的信息的机制，有能力的人也拥有积极性通过这一机制传递有关自己的信息。
13.P320在信号博弈中，先行为的信号发出方的行为，对后行为的信号接收方来说，具有传递信息的作用。不同类型的人传递信号的成本不同，只有成本差异足够大，才有可能传递信号。
男友送现金给女友，这个行为的成本很低，因为买礼物是需要花费时间成本以及很多心思的，需要考虑女友的喜好问题，只送现金，在女友眼里看来，男友就是不爱她了，根本不关心她喜欢什么，这和其他人就没有什么不同，而处于男友的身份，女友更会觉得是一种侮辱。从传递的信息来看，重要的是送礼对送者的成本，而不是礼物对接受者的价值。只有好好的挑选了礼物才能证明男友是爱她的。
而父母送现金传递的信息就不一样，在女孩和父母之间，女孩想要的是自由和信任。直接给现金传递的信息是父母给了女孩自己买礼物的自由，喜欢什么就买什么，同时也相信这些钱女孩不会乱花，父母传递的这个信息是女孩喜欢，因此会欣然接受父母的现金礼物。
14所罗门的这种方法在博弈论中被称为“机制设计”，即设计一套博弈规则，令不同类型的人做出不同的选择。尽管每个人的类型可鞥是隐藏的，别人观察不到，但他们所做出的不同选择却可以观察到。观察者可以通过观察不同人的选择而反过来推演他们的真实类型。 在这个机制中，所罗门设计了一个威胁机制。即“如果你们都坚持孩子是自己的，那么孩子就将被劈为两段”。两个女人的真实身份被隐藏了，但她们的所作所为可以清楚的观察到。真实的母亲一定不愿意自己的孩子被劈，而假的母亲则不会在意孩子的生命。通过两人不同的反应，可以反过来推演她们的真实身份。这就是所罗门王裁决的依据。
15. 机制设计原理，就是设计一套博弈规则，令不同类型的人作出不同的选择，尽管每个人的类型可能是隐藏的，别人观察不到，但他们所作出的不同选择却是可以观察到的。观察者可以通过观察不同人的选择而反过来推演出他们的真实类型。更专业一点地说，就是委托人通过制定一套策略，根据代理人的不同选择，将代理人区分为不同的类别，这就是"信息甄别"。
飞机、轮船等设立头等舱、经济舱就是一种甄别信息的方法。面对飞机轮船，所有人愿意支
付的价格是不一样的，富人或者对花钱看得比较松一些的人愿意支付的就高些，而穷人或对花钱看得比较紧一些的人，就只愿支付较低的价格。但是，在买票的时候，所有人都只愿意支付低价，即使是富人，也认为同样的服务条件底价比较合算。
在所有的舱位一样时，就不能区分富人和穷人，因此，头等舱、经济舱就是一种甄别方式，头等舱比经济舱价格高，同时服务也相对更好。富人面对更好的服务时，自然愿意出高价选择头等舱，因为他们本身就不在意价格。
在消费者购物是，会隐藏私人信息，消费者信息在买卖双方间便会产生不对称。航空公司的这种定价方法就是解决信息不对称的工具之一，可以应用于各行各业。
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篇三：博弈论复习题及答案
囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√ ）
子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（× ）
若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（ ） 博弈中知道越多的一方越有利。（ ×）
纳什均衡一定是上策均衡。 （× ）
上策均衡一定是纳什均衡。 （√）
在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。 （×）
在一个博弈中博弈方可以有很多个。 （√）
在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。 （√ ）
在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。 （× ）
在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。 （× ） 上策均衡是帕累托最优的均衡。 （×）
因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。
（×）
在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总
是有利的。（×）
在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。
囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为
两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×）
纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√ ） 不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√ ）
多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√ ）
如果阶段博弈G={A1, A2,?,An; u1, u2,?,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t<T，在t阶段的结局并不是G的Nash均衡。（√ ）（或：如果阶段博弈G={A1, A2,?,An; u1, u2,?,un)具有多重Nash均衡，那么该重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，对于任意的t<T，在t阶段的结局一定是G的Nash均衡。）
零和博弈的无限次重复博弈中，所有阶段都不可能发生合作，局中人会一直重复原博弈的混合战略纳什均衡。（√ ）（或：零和博弈的无限次重复博弈中，可能发生合作，局中人不一定会一直重复原博弈的混合战略纳什均衡。（×）） 原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最佳战略组合，符合各局中人最大利益：采用原博弈的纯战略纳什均衡本身是各局中人能实现的最好结果，符合所有局中人的利益，因此，不管是重复有限次还是无限次，不会和一次性博弈有区别。（√ ）
原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最佳战略组合，符合各局中人最大利益，但惟一的纳什均衡不是效率最高的战略组合，存在潜在合作利益的囚徒困境博弈。（√ ）（或：原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最佳
战略组合，符合各局中人最大利益，不存在潜在合作利益的囚徒困境博弈。（×）） 根据参与人行动的先后顺序，博弈可以划分为静态博弈(static game)和动态博弈(dynamic game)。
如果阶段博弈G有唯一的Nash均衡，那么对任意有限次T，重复博弈G(T)有唯一的子博弈完美结局：在每一阶段取G的Nash均衡策略。（√ ）
1、无限次重复博弈与有限重复博弈的区别：
a. 无限次重复博弈没有结束重复的确定时间。在有限次重复博弈中，
存在最后一次重复正是破坏重复博弈中局中人利益和行为的相互
制约关系，使重复博弈无法实现更高效率均衡的关键问题。
b. 无限次重复博弈不能忽视不同时间得益的价值差异和贴现问题，
必须考虑后一期得益的贴现系数，对局中人和博弈均衡的分析必
须以平均得益或总得益的现值为根据。
c. 无限次重复博弈与有限次重复博弈的共同点：试图“合作”和惩
罚“不合作”是实现理想均衡的关键，是构造高效率均衡战略的
核心构件。
4、根据两人博弈的支付矩阵回答问题：
A B
(1)6分）
(2)找出该博弈的全部纯策略纳什均衡，并判断均衡的结果是否是Pareto有效。
(3)求出该博弈的混合策略纳什均衡。（7分）
(1)策略
甲：Ａ Ｂ
乙：ａ ｂ
博弈树 （草图如下：
(2)Pure NE (A, a); (B, b)
都是Pareto有效，仅(B, b)是Ｋ－Ｈ有效。
(3)Mixed NE ((2/5, 3/5); (2/3, 1/3))
5、用反应函数法求出下列博弈的所有纯战略纳什均衡。
参与人2
参与人
1
解答： A
B a b c d C D 纯策略纳什均衡为（B，a）与（A，c）
分析过程：设两个参与人的行动分别为a1和a2，
?B,如果a2?a??B,如果a2?bplayer1的反应函数R1(a2)??
?A,如果a2?c
?C或者D,如果a?d?2
?c,如果a1?A??a,如果a1?Bplayer2的反应函数R2(a1)??
?c,如果a1?C
?c,如果a?D?1
交点为（B，a）与（A，c），因此纯策略纳什均衡为（B，
a）与（A，c）。
6、（entry deterrence市场威慑）考虑下面一个动态博弈：首先，在一个市场上潜在的进入者选择是否进入，然后市场上的已有企业（在位者）选择是否与新企业展开竞争。在位者可能有两种类型，温柔型（左图）和残酷型（右图），回答下面问题。
20，30） 10，20） -10，0） -10，25） .
左图：温柔型右图：残酷型
(1)找出给定在位者的两种类型所分别对应的纳什均衡，以及子博弈精炼纳什均衡（12分）
(2)已有企业为温柔型的概率至少多少时，新企业才愿意进入（8
分）
(1)温柔 NE (in, accommodate) 和 (out, fight)。 SPNE为(in,
accommodate)
残酷 NE (out, fight). SPNE同理
(2)20p?10(1?p)??0 得到p??1/3
8、博弈方1 和博弈方 2就如何分 10，000 元钱进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额 A 和 B，0≤A，B≤10，000。如果 A+B≤10，000，则两博弈方的要求得到满足，即分别得 A 和 B，但如果 A+B>10，000，则该笔钱就没收。问该博弈的纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额？为什么？
答十、纳什均衡有无数个。最可能的结果是（5000，5000）这个聚点均衡。
9、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。
（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。
（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。
答：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表：
（2）如果新华航空公司选择竞争，则北方航空公司也会选择竞争（60000>0）；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（900000>500000）。若北方航空公司选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（60000>0）；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（900000>0）。由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为600000元。
12、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：
万元）由下图的得益矩阵给出：
（1）有哪些结果是纳什均衡？
（2）两厂商合作的结果是什么？
答（1）（低价，高价），（高价，低价）
（2）（低价，高价）
13、A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。
（1）画出A、B两企业的支付矩阵。
（2）求纳什均衡。
3. 答：（1）由题目中所提供的信息，可画出A、B两企业的支付矩阵（如下表）。
（2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。
如果A厂商做广告，则B厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，故在8下面划一横线。如果A厂商不做广告，则B厂商的最优选择也是做广告，因为做广告获得的利润为12，而不做广告的利润为6，故在12下面划一横线。
如果B厂商做广告，则A厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润20大于不做广告所获得的利润10，故在20下面划一横线。如果B厂商不做广告，A厂商的最优选择是不做广告，因为不做广告获得的利润30大于做广告所获得的利润25，故在30下面划一横线。
在本题中不存在混合策略的纳什均衡解，因此，最终的纯策略纳什均衡就是
A、B两厂商都做广告。
15、求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。
乙
U 甲 D 可得如下不等式组
Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1
可得混合策略Nash均衡((,),(,)
16、 某产品市场上有两个厂商，各自都可以选择高质量，还是低质量。相应的利润由如下得益矩阵给出：
(1) 该博弈是否存在纳什均衡？如果存在的话，哪些结果是纳什均衡? 18994377
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