篇一：人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)
人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案）
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD?
解析：延长
EBD B 中,AB-BE<AE<AB+BE 即D
即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5
2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证： 3. ∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。??所以 三角形BCF)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。??在三所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中，∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形
??所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。??
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
证明：??过E点，作EG//AC，交AD延长线于G??则
∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2??又
∵CD=DE??∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）??∴EG=AC??∵EF//AB??∴∠DFE=∠1??∵∠1=∠2??∴∠DFE=∠DGE??∴EF=EG??∴EF=AC
5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C AE=AB，连接ED??∵AD平分∠BAC??∴∠EAD=∠BAD??又
⊿AED≌⊿ABD（SAS）??∴∠AED=∠B，∴B DE=DB??∵AC=AB+BD??AC=AE+CE??∴CE=DE??∴∠C=∠EDC??∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C??∴∠B=2∠C
6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
证明： ??在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ??因为CE⊥AB ??所以∠CEB＝∠CEF＝90° ??因为EB＝EF，CE＝CE， ??所以△CEB≌△CEF ??所以∠B＝∠CFE ??因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ??所以∠D＝∠CFA ??因为AC平分∠BAD ??所以∠DAC＝∠FAC ??又因为AC＝AC ??所以△ADC≌△AFC（SAS） ??所以AD＝AF ??所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE ????
12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.??∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;??AB平行于CD,
则:∠A+∠D=180°;??又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;??又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.??所以,BC=BF+FC=AB+CD.
13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
证明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC
所以三角形AEF 全等于三角形DCB， 所以:∠C=∠F
14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
??证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当AD<BC
时，E点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点
是射线AB,DC的交点）。
则：??△AED是等腰三角形。??所以：AE=DE??而AB=CD??所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）
??所以：△BEC是等腰三角形??所以：角B=角C.
15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB
证明：作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角C
BAC的平分线，B'在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）??因为PC<PB’+B‘C,PC-PB’<B‘C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-AB A
P D
16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
证明：∠BAC=180-（∠ABC+∠C=180-4∠C?? ∠1=∠BAC/2=90-2∠C?? ∠ABE=90-∠1=2∠C?? 延长BE交AC于F?? 因为，∠1 =∠2，BE⊥AE?? 所以，△ABF是等腰三角形??AB=AF,BF=2BE????∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C??BF=CF????AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE
17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
C
证明：作AG∥BD交DE延长线于G?? AGE全等BDEAG=BD=5??AGF∽CDF ?? AF=AG=5
??所以DC=CF=218．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
证明：延长AD至H交BC于H;??BD=DC; ??所以:??∠DBC=∠角DCB;??∠1=∠2;?? ∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;??∠ABC=∠ACB;?? 所以:??AB=AC;??
三角形ABD全等于三角形ACD;??
∠BAD=∠CAD;??AD是等腰三角形的顶角平分线??所以:??AD垂直BC
19．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
证明：因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB?? 所以MA=MB??所以∠MAB=∠MBA?? 因为∠OAM=∠OBM=90度?? 所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA??所以∠OAB=∠OBA
20．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP
于D．求证：AD+BC=AB．
证明：??做BE的延长线，与AP相交于F点，??∵PA//BC??∴∠PAB+∠CBA=180°，
E
又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
P
D
AB
??∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形??在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线 ??∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF??在三角形DEF与三角形BEC中，??∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，??∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC??∴AB=AF=AD+DF=AD+BC??
21．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
AC
D
B证明：在AB上找点E，使AE=AC??∵AE=AC，
∠EAD=∠CAD，AD=AD??∴△ADE≌△ADC。DE=CD，
∠AED=∠C??∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE??∠B=∠EDB??∠C=∠B+∠EDB=2∠B
篇二：初中数学第十一章全等三角形练习题(精选)
第十一章 《全等三角形》练习题
一、选择题
1、下列判断不正确的是( ) ．
A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等
A
C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等
2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）
A．2 B．3C．5D．2.5
F
E
（第2题）
B
C
3、如图：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，
③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
A
D
A
A
E
C
F
B（第6题）
EB
C
D（第3题）
（第4题）B
4、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形。 A．2 B．3 C．4 D．5
5、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
6、．如图，D是∠BAC的平分线上一点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，下列结论中不正确的是（ ）
A．DE=DF B．AE=AF C．△ADE≌△ADF D．AD=DE+DF 7、如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
8、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事
的办法是（ ）
A．带①去B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
A
C
B（第7E
a
D
（第9题）
bc
1
路的
9、如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公距离相等，则可供选择的地址有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个
10、如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交 BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（ ） A．6㎝ B．4㎝ C．10㎝D．以上都不对
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=；
12、已知：ΔABE≌ΔACD，AC=8cm，AD=5cm，根据全等三角形的记法，则AE=_____。13、已知，如图2：∠ABC=∠DEF
，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF。若以“SAS”
A
C
D
A
（第10题）E
B
B
D（第11题）
C
为依据，还要添加的条件为______________；
B
E
C
F
D
A
E
B
DE（第15题）
C
图2
14、如图3：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，
向前走50米 到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_____米。15、如图：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE= ；16、如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED =_____．
A
C
E
D
（第19题）
B
(第16题)(第17题)
17、如图：两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，?则x =_______． 18、、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离
为_____。
19、如图：AB，CD相交于点O，∠B =∠C=90°，请你补充一个条件，使得 △RtABD≌△RtCDB，你补充的条件是 ； 20、如图：在△ABC中，∠B =∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，
BE
A
F
CD（第20题）2
DF⊥AC，则∠BAD = 。
三、解答题
21、（10分）如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。 证明：∠CAE= ；
EBD
A
CF
16、如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED =_____．
A
C
E
D
（第19题）
B
(第16题)(第17题)
17、如图：两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，?则x =_______． 18、、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离
为_____ 。
19、如图：AB，CD相交于点O，∠B =∠C=90°，请你补充一个条件，使得 △RtABD≌△RtCDB，你补充的条件是 ； 20、如图：在△ABC中，∠B =∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，则∠BAD = 。
三、解答题
21、如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。
3
BE
F
CD（第20题）A
证明：
EBD
A
CF
22、如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由． 解：找到≌ 。理由如下：
23、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C、D，连结CD交OE于点
F。求证：（1）OC=OD；（2）OF⊥CD 。 证明：（1） （2）
A
D
EA
B
C
C
F
O
D
B
24、如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，试问：AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．
答：ABCF 。 证明：
A
F
E
D
B
C
4
25、如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。
求证：AF平分∠BAC。 证明：
26、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN
⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN。 （1）证明：
（2）如果过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M ，
BN⊥MN于N，若AM=3、BN=5，试问：MN的长 是多少？（要求直接写出结果，不要求解过程）
（2）答：MN =
A
B
M
C
N
A
E
F
D
C
C
N
A
M
5
B
篇三：全等三角形经典练习 含答案
全等三角形 练习
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 .
2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△，理由是，△ABE≌
（第1题） （第
2题） （第4题） 3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC
的面积为18平方厘米，则EF边上的高是
cm.
4.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB= A′B′，AD= A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件） 5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形
完全重合. 6.
如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向
的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度
B
A
N
DM
A
E
C
B
C
D
（第6题） （第7题） （第8题）
7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，
则DN＋MN的最小值为__________．
8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若
∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．
9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，
则底边BC上的高为___________．
10．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度．
CA
E
DA
B
B
D
H
C
（第9题）（第10题）
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（ ）
A．28° B．34° C．68° D．62°
12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值
范围为（ ）
A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜11
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，
且AB=6，则△DEB的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 A．（S．S．S．）B．（S．A．S．） C．（A．S．A．）D．（A．A．S．
O
B
B′
C′′
（第14题）
15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（） A.∠α=60o，∠α的补角∠β=120o，∠β>∠α B.∠α=90o，∠α的补角∠β=900o，∠β=∠α C.∠α=100o，∠α的补角∠β=80o，∠β<∠α D.两个角互为邻补角
16. △ABC与△A′B′C′中，条件①AB= A′B′，②BC= B′C′，③AC =A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
17．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全
等三角形（ ）
A．7对 B．6对C．5对 D．4对
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB
于点
E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ）
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D． 20 cm
19．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B
旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）
A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定
20．已知∠P=80°，过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直于∠P的两边，垂足为M，
N，则∠Q的度数等于（ ）
A．10° B．80° C．100°D．80°或100° 三、解答题（每小题5分，共30分）
21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证
明.所添条件为 ， 你得到的一对全等三角形是? ?? .
（第21
题）
22.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF， 已知：EG∥AF，， 求证：证明：
（第22题）
23. 如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在
其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF
（第23题）
B
24. 如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：
①AD∥BC；②DE=CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果??，那么??，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题
A
2
D
E
B
CF
25.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE, AB∥FC. 问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明.
A
F
（第25题）
26.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.
（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.
（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明
.
四、探究题 （每题10分，共20分）
27.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA
的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在
(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. M D
D
P
C N 图① 图③ 图②
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