篇一：高三复习动量和能量
高三复习导学案 日期 10.31编号
6.4 动量和能量
班级 姓名
一、知识扫描
（1）统动量守恒的条件是系统所受合外力为零，系统机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力对系统内物体做功。
（2）系统内的物体发生两次或两次以上相互作用时，只要系统所受合外力为零，在任一相互作用过程中，系统的动量均守恒。系统的初动量和末动量一定相等，但每次相互作用均可能有动能损失，因而往往要逐次研究相互作用中的动能变化。
系统沿x轴方向所受合外力为零，而沿y轴（y⊥x）方向合外力不为
零时，系统总动量不守恒，但沿x轴方向，系统动量守恒。
二、好题精析
例1．如图所示，在光滑的水平杆上套者一个质量为m的滑环，滑
环上通过一根不可伸缩的轻绳悬吊着质量为M的物体（可视为质点），
绳长为L。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到
水平杆，若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最
大高度。
例2．质量为m的子弹，以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块。
（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木
块内，木块对子弹的阻力恒为f，求弹射入木块的深度L。
并讨论：随M的增大，L如何变化？
（2）设v0=900m/s，当木块固定于水平面上时，子弹
穿出木块的速度为v1=100m/s。若木块可沿光滑水平面自
由滑动，子弹仍以v0=900m/s的速度射向木块，发现子弹
仍可穿出木块，求M/m的取值范围（两次子弹所受阻力
相同）。
例3．如图，在光滑水平桌面上，物体A和B用轻弹簧连接，另一物体C靠在B左侧未连接，它们的质量分别为mA=0.2kg，mB=mC=0.1kg。现用外力将B、C和A压缩弹簧，外力做功为7.2J，弹簧仍在弹性限度内然后由静止释放。试求：
（1） 弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能；
（2） 弹簧从伸长最大回复到自然长度时，A、B速度的大
小。
例4．如图所示，有一半径为R的半球形凹槽P，放在光滑的
水平地面上，一面紧靠在光滑墙壁上，在槽口上有一质量为m的
小球，由A点静止释放，沿光滑的球面滑下，经最低点B又沿球
面上升到最高点C，经历的时间为t，B、C两点高度差为0.6R，求
(1)小球到达C点的速度。
(2)在t这段时间里，竖墙对凹槽的冲量
例5. 如图，A、B两物块，质量均为3.0㎏，它们间有一被压缩的轻弹簧，弹簧两端分别固定在A、B上，以轻绳拉住，使A、B静止于光滑水平面上，并使A靠着竖直壁,已知被压缩弹簧的弹性势能为24J，烧断细线。求：（1）壁对A的冲量；（2）试证明：A离开墙后，动量方向保持不变；（3）求A 的最大动量。
例6．如图，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动．已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点．若平板小车的质量为3m．用g表示本地的重力加速度大小，求：
（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v0；
（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V；
（3）该过程系统产生的总热量Q．
例7．如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为1R，碰撞中无机械能4
损失．重力加速度为g．试求：
（1）待定系数β；
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的
压力；
三、同步练习
1．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，
速度为v．在此过程中，
12A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv 2
B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
12C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv 2
D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q与轻质弹
簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于
A．P的初动能 B．P的初动能的1/2 C．P的初动能的1/3 D．P的初动能的1/4
3．一质量为m的物体放在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推该物体，在相同的时
间间隔内，下列说法正确的是
A．物体的位移相等 B．物体动能的变化量相等
C．F对物体做的功相等 D．物体动量的变化量相等
4．航天飞机在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动，则
A．它的速度大小不变，动量也不变
B．它不断克服地球对它的万有引力做功
C．它的速度大小不变，加速度等于零
D．它的动能不变，引力势能也不变
5．一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小
球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为
A．Δv=0 B．Δv=12m/s C．W=0 D．W=10.8J
6．将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为m，初速为v，乙的质量为2m，初速为v/2．若
不计空气阻力，则
A．甲比乙先到最高点
B．甲和乙在最高点的重力势能相等
C．落回地面时，甲的动量的大小比乙的大
D．落回地面时，甲的动能比乙的大
7．在光滑水平地面上有两个弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，
发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于
A
B
C
．D
．8．下列是一些说法：
①一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同
②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反
③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反
④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反 以上说法正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
9．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞
前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2．则必有
A．E1＜E0 B．p1＜p0 C．E2＞E0 D．p2＞p0
10．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量
大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是AC
A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零
B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零
C．两球的速度均不为零
D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等
11．一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中．若把在空中下落的过程称为过
程Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和
D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能
12．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木
块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中
A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒
13．有两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma>mb．它们的初动能相同．若a和b分别
受到不变的阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则
A．Fa>Fb且sa<sb B．Fa>Fb且sa>sb
C．Fa<Fb且sa>sb D．Fa<Fb且sa<sb
14．质量为4.0kg的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0kg的物体B以5.0m/s的水平速
度与物体A相撞，碰撞后物体B以1.0m/s的速度反向弹回．相撞过程中损失的机械能是_________J．
15．如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L
和l，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为μA和μB．今给A以某一初速度，
使之从桌面的右端向左运动．假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间
都很短，且碰撞中总动能无损失．若要使木块A最后不从桌面上掉下来，
则A的初速度最大不能超过_______．
篇二：高三专题复习动量和动能
一、【知识整理】
1、应用动量守恒定律的基本思路
1．明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。 2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。
3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。
4．规定正方向，列方程。
5．解方程。如解出两个答案或带有负号要说明其意义。 2、 碰撞的种类以及在碰撞中应用动量守恒 1．碰撞的特点
(1)作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的．
(2)碰撞过程中，总动能不增．因为没有其他形式的能量转化为动能．
(3)碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大． (4)碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略． 2．判定碰撞可能性问题的分析思路 (1)判定系统动量是否守恒．
(2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度． (3)判定碰撞前后动能是否增加． 3．碰撞的种类及特点 (1)弹性碰撞．
特点：碰撞时产生弹性形变，碰撞结束后，形变完全恢复． 原理：动量守恒，机械能守恒．
弹性碰撞模型：在光滑水平面上，有两个小球，质量分别为 m1，m2，球 1 以速度 v0 向右运动，与静止的球 2 发生碰撞．碰撞过程中没有能量损失，由动量守恒和能量守恒，有
??m1v0＝m1v1＋m2v2?11122
m1v20＝m1v1m2v222?2
1
m1－m22m1得到v1＝0 v2＝
m1＋m2m1＋m20①若m1?m2，则v1＝v0，v2＝2v0
②若 m1＞m2，则 v1>0，v2>0
③若 m1＝m2，则 v1＝0，v2＝v0 ④若 m1<m2，则 v1<0，v2>0
⑤若 m1?m2，则 v1＝－v0，v2＝0 (2)非完全弹性碰撞．
特点：碰撞时的形变不能完全恢复，有一部分机械能转变为内能． 原理：动量守恒．
碰后的机械能小于碰前的机械能． (3)完全非弹性碰撞．
特点：碰撞时的形变完全不能恢复，机械能损失最大，损失的机械能转变为内能，碰后速度相同． 原理：动量守恒．
能量守恒——如果作用过程中有摩擦力做功，满足：fs相对＝ΔE损．
二、【经典例题】
一、子弹打木块模型+弹簧
例1：一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度
v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f 问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 由动量守恒得：
mvm
0=(M+m)v? v?M?m
v0
问题2 子弹在木块内运动的时间 由动量定理得：
对木块 f?t?Mv?0
图1
或对子弹 ?f?t?mv?mv0 ? t?Mmv0
f(M?m)
问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 由动能定理得：
对子弹：?f?s12
212
Mm(M?2m)v01?2mv?2
mv0?s1?2f(M?m)2
2
对木块：fs12
2
sMm2v0Mmv202?Mv ?2?2f(M?m)2 打进深度就是相对位移 S相 ＝S1－S2＝2f(M?m)问题4 系统损失的机械能、 系统增加的内能
E1212
Mmv2
0损＝2mv0?2(M?m)v?2(M?m)
由问题3可得： Q?f(sMmv2
1?s2)?f?s相?2(M?m)
说明：这是一个重要关系，通常都可直接运用。 问题5 比较S1、S2、S相的大小关系 运用图象法：子弹做匀减速直线运动木块做匀加速直线运动 由图可以判定：
不论m、M关系怎样
图2
总有S相＞S2 S1＞2S2 ②若m＜M
则S相＞2S2 S1＞3S2
问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定） 运用能量关系自己完成？
2
二、碰撞模型+竖直轨道（圆运动）
例2、如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨
道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O/点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过O/点时的速度大小； （3）最终小物块与车相对静止时距O/点的距离．
【答案】（1）EP?7.5J；（2）2.0m/s；（3）0.5m
解析：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v共?0
①
3
设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP，上述过程中系统能量守恒，则有
EP?mgR??mgL
② ③
代入数据解得EP?7.5J
（2）设小物块第二次经过O?时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有
0?mvm?MvM
mgR?
12
2
mvm?
2
MvM
④ ⑤ ⑥
12
由④⑤式代入数据解得vm?2.0m/s
（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为s，
对系统由能量守恒有
EP??mgs
⑨
⑦ ⑧
代入数据解得s=1.5m
则距O?点的距离x＝s－L＝0.5m
三、【精题检测】
1、理科综合能力测试（全国卷Ⅰ）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，
12
A.地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为 mv
2
B.地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零 12
C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为 mv
2D.地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零 2.（2007全国Ⅱ理综）如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的
1
圆周轨道，圆心O在S的正上方，4
在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是 P A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等 B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等 C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等 D．b比a先到达S，它们在S点的动量不相等 S
3、高考天津理综15题如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相
同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是 A．A开始运动时 B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时
4、07年高考四川理综18题如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水
平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑 A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒 B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
5、江苏卷）．如图所示，物体 A置于物体 B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B相连，在弹性限度范围内，A和 B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），交保持相对静止。 则下列说法正确的是（）
A．A和 B均作简谐运动
B．作用在 A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对 A的静摩擦力对 A做功，而 A对 B的静磨擦力对 B不做功
D．B对 A的静摩擦力始终对 A做正功，而 A对 B的静摩擦力始终对 B做负功 6、（海南卷）如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是
A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力 所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的
4
功之和
C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
7、2007年高考上海理科综合）如右图显示跳水运动员从离开跳板到入水前的过程。下列正确反映运动员的
动能随时间t变化的曲线是（忽略空气阻力）
E
A D B C 8、夏季高考）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功 等于（ ） A．物块动能的增加量
B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
9. 上海高考22题） 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”,这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后,A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
5
10、全国理综Ⅱ（物理23题）如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆
形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
篇三：高三物理一轮复习讲义：动量
动量
考点扫描
近几年高考中，本章的命题多集中在以下几个方面：（1）动量、冲量的概念，动量定理的应用；（2）动量守恒定律及守恒条件的理解；（3）应用动量守恒解决碰撞、反冲等物体相互作用问题；4。动量守恒在微观粒子相互作用中的应用。
从题型方面来看，考查动量守恒定律内容多与牛顿运动定律、能量观点、电磁学等其他知识内容结合考查，且联系生产生活实际、现代科学技术中的热点问题考查，且一般以高考压轴题的形式出现。
建议从以下几个方面进行复习
（1）对于动量定理的复习，要把握好尺度，把重点既要放在应用动量定理定性地解释现象和分析判断有关问题上来，又要加强对动量定理的计算以及与功、能的综合应用。
（2）在“动量守恒定律”的复习中，深刻理解动量定理和动量守恒的本质，加强对动量守恒定律的理解和应用，明确应用动量守恒解题的基本步骤和注意事项
（3）复习时注重对碰撞类、滑块类、弹簧类问题的分析。
第1课时 动量 冲量 动量定理
基础过关
一、动量、冲量
1.动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p=mv，动量的单位：kg2m/s.
2.冲量：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I=Ft，冲量的单位：N2s.
二、动量定理：物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理.
?表达式为：Ft＝p?p或Ft＝mv??mv
考点突破
一、正确理解动量、冲量的概念
1．动量是状态量，物体的动量表征物体的运动状态，其中的速度为瞬时速度，通常以地面为参考系；动量是矢量，其方向与速度v的方向相同.
2．冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果；冲量是矢量，其方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就与力的方向相同.冲量的大小和方向与参照物的选择无关。
二、应用动量定理应注意的问题
1．研究对象：动量定理阐明了单个质点的合力的冲量和动量的变化关系。事实上，动量定理也适合一个系统。
2．式中的力F为合外力，不是某一个力。应用时应注意将所研究的过程中作用在物体上的所有外力都考虑进去（若整个过程分为不同受力的若干阶段，I应为不同阶段冲量的矢量和）。
2．该公式为矢量式。在解题时要选一个正方向。动量变化量△p即m???m?，总是与冲量I即 Ft的方向一致，且由力F的方向决定。如只受重力作用下的平抛物体运动中，动量变化的方向总是沿着重力的方向即竖直向下．但物体的初动量p和末动量p′的方向各与初速υ和末速υ′方向一致，它们跟冲量I无直接关系。
3．式中速度v′、v必须对同一参考系而言。
4．动量定理，适用于恒力作用也适用于变力作用，适用于直线运动也适用于曲线运动，适用于受持续的冲量作用，也适用于受间断的多个冲量的作用。
方法梳理
一、 区别动量与动能、冲量与功
1． 动量是矢量，动能是标量；动量改变时，动能不一定改变，而动能改变时，动量一定改变。其大小关系为：Ek?P2
2． 恒力的冲量一定不为零，但恒力不一定做功，物体动量的变化等于合力的冲量，而动能的
变化等于合力做的功。
二、对于变力的冲量多用动量定理求解。
1．如果一个物体受到的力是一个变力，但该力随时间是均匀变化的，可用求平均值的方法求解，此种情况下该力的平均值为
2．求变力的冲量，画出变力随时间变化的关系图象Ｆ－ｔ图象如图6-1-1所示,该图线与时间轴围成的面积在数值上表示了力的冲量的大小。
三、用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小
四、用动量定理解题的基本思路
1．明确研究对象和研究过程.研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统.系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的.研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段.
2．进行受力分析.只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力.所有外力之和为合外力.研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此F?11(Ft?F0)I?(Ft?F0)t22，则该变力的冲量为。
不必分析内力.如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.
3．规定正方向.由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负.
4．写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）.
5．根据动量定理列式求解.
典型例题
一、用动量定理解释现象
例1 . 从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：( )
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。
解析：设玻璃杯从同一高度以掉在水泥地上和掉在草地上速度均减为0，故动量变化相同。掉在草地上作用时间长，故合外力小。正确答案应选C，D。
变式训练1:如图6-1-1所示，水平面上叠放着a、b两木块，用手轻推木块b，a会跟着一起运动；若用锤子水平猛击一下b，a就不会跟着b运动，这说明()
A．轻推b时，b给a的摩擦力较小
B．轻推b时，b给a的摩擦力较大
C．猛击b时，b给a的冲量较大
D．猛击b时，b给a的冲量较小
解析：在轻推木块b时,b给a的摩擦力是静摩擦力;猛击木块b时, b给a的摩擦力是滑动摩擦力.由于通常认为f滑=fm静(最大静摩擦力),所以一般情况是:轻推时,摩擦力小;猛击时,摩擦力大,故A
对,B错
二、变力的冲量
例2．物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图6-1-2所示，A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳 突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为()
图6-1-2
A．mv
B．mv—Mu
C．mv+Mu
D．mv+mu
解析：根据动量定理
对于B： Mgt＝Mu①对于A： I弹 - mgt＝mv - 0 ②
由①t=u/g 代人② I弹= mv+mu 正确答案为:D
变式训练2. 如图6-1-3所示，质量为ｍ的小球距轻弹簧的上端为ｈ，小球自由下落一段时间后与弹簧接触，它从接触弹簧开始到弹簧被压缩到最短的过程中持续时间为ｔ，求小球从接触弹簧到压缩最短的过程中弹簧的弹力对小球的冲量？
解析：小球从开始下落到弹簧被压缩最短的过程中,动量变化为零.小球下落到与弹簧接触所用
时间t1?,全过程应用动量定理,设弹簧的弹力冲量大小为I, 则有:mg(t1?t)?I?0
弹力冲量大小为
I?mg?t),方向竖直向上.
例3．河水对横停在其中的大船侧弦能激起2m高的浪，试估算将要建造的拦河大坝单位面积上
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