篇一：三角形的概念及边角关系
一、考点链接 ㈠三角形的分类：
1．按边分：
2. 按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 ㈡三角形中的主要线段：
三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) ㈢三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和 第三边，两边之差第三边． 2．三角形的内角和为 180° ．
3.外角与内角的关系：⑴ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ；
⑵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ．
二、课前热身
1. （2011昆明）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=70o，∠ACD=105o，则∠B=________．35°
2． 如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF是中线. (1) ∠ADC＝＝90°； (2) ∠CAE＝＝(3) CF＝＝
12
；
12
； (4) S△ABC＝．
3.（07临沂）如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的大小为（） A．130° B.230° C.180°D.310°
4. （2011南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A. 3，8，4
B. 4，9，6
C. 15，
20，8
D. 9，15，8
1. （2011济南）（1）如图1，△ABC中，∠A = 60°，∠B∶∠C = 1∶5．求∠B的度数．
A
B
考点一：三角形的边之间的关系
1.以长度5厘米，7厘米，9厘米，13厘米中的三条线段为边能够组成的三角形的个数共有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2．在△ABC中，BC=20，AB=2x，AC=3x，则x的取值范围是 。
3．下面五组线段的长度之比为：①2∶3∶4；②3∶4∶7；③7∶4∶2；④4∶2∶6；⑤7∶10∶2，其中能组成三角形的有 组，它们是 ．
4. 若三角形的三边长分别为x-1,x,x+1，则x的取值范围是 .
5.（2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A．2 B．3
C．5
D．13
6．已知一个三角形的三边的长为5，10，a?2，则a的取值范围是．
7、若三角形中两条边的长分别为4厘米和1厘米，则第三边x的长的范围是；周长l的范围是 ；若周长为奇数，则第三边的长为。 考点二：三角形的角之间的关系
1．已知三角形的三个外角的比为2∶3∶4，则这个三角形的三个内角之比为 。
2．一个外角等于它相邻的内角，这个三角形是三角形；一个外角小于它相邻的内角，这个三角形是三角形，每个外角都是钝角，这个三角形是三角形． 3.（2011东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠?的度数是（ ） A．75 B．60 C．65 D．55
4、如图，∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°，则∠ABC= 度。 5、如图，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠。
6. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形D. 等边三角形
7、如图，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=
。
8.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=50，求∠AEC的度数.
????
求∠DAC的度数．
考点三：三角形的有关线段
1. 如图所示，在△ABC中，∠BAC是钝角，画出： （1）∠ABC的平分线； （2）边AC上的中线； （3）边AC上的高。
B
A
3
4
BDC
C
2.（2011连云港）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
3. （2011衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合， 折痕为DE，则△ABE的周长为．
4.已知：如图，BD和CE是△ABC的高线，（1）求证：∠1=∠2；（2）若∠A=650，∠ACB=55，求∠3，∠4和∠5.
5、如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，S?ABC=4cm，求S?ABE.
6.一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四 块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。
2
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？
8. （2011湖北省随州市，9，4分）在△ABC中E是BC的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF, ，S△BEF且S△ABC=12，则S△ADF—S△BEF=（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9. (2011达州)如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD△BOC．（填“?”、“= ”或 “?”）
10.（2011福州）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也 在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是（）
A．2 B．3 C．4 D． 5
考点四：综合创新
1、⑴ 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数； B”⑵ 在上题中，“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C＞∠，其他条件不变，你能找出∠EAD与∠B、∠C
之间的数量关系吗？
⑶ 如图，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量 关系？为什么？
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点， 通过分析发现∠BOC=90°+
12
?A，理由如下:
A
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
??1=
12
?ABC，?2?
1212
12?ACB
O
??1??2?(?ABC??ACB)
又??ABC??ACB?180??A??1??2?
(180??A)?90?
12
?A
B
图11-1
C
??BOC?180?(?1??2)?180?(90?)?90?
12
?A
探究2：如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.
探究3：如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论：.
B
C
A
A
O
B
图11-2
D
D
O图11-3
E
篇二：三角形边角关系
篇三：三角形中的边角关系教案
《14.1 三角形中的边角关系》第一课时 教学案例
一、内容分析：
三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础。本节课是在学生已学过了一些三角形的基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用。 二、学情分析：
虽然学生已在小学阶段及日常生活中了解了不少有关三角形的知识，但却偏重于感性认识，且缺乏系统化。故教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。 三、教学目标：
1、了解三角形的概念，会对三角形按边的关系进行分类，并会用符号语言表示三角形；
2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题； 3、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动中的创造性，体验探究的乐趣。 四、教学中的重、难点及处理：
1、重点：理解三角形三边之间的关系，了解三角形的分类思想。 2、难点：探究三角形三边之间的关系。
3、处理：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想。 五、教学准备：
1、教师准备：制作多媒体课件。2、学生准备：笔、刻度尺。
七、教学设计说明：
本节课为突出新知，结合几何图形具有多变性的特点，充分利用多媒体课件，创设了丰富的教学情境，给学生提供了多次的操作、交流的探究
活动机会，关注学困生、学优生设置不同难度的问题情境，力争让全体学生积极、主动的参与到学习中进行观察、操作、交流、归纳、验证、应用等数学活动。
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