篇一：初一数学上册知识点总结及练习
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初一数学（上）知识点
代数初步知识
1. 代数式：用运算符号＋ － × ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式） 2.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a-b ；a与b差的平方是：（a-b） ；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数
是： n-1、n、n+1 ；
2
2
2
有理数 1.有理数：
(1)凡能写成
q
(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p
统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；
???正整数?正整数?正有理数?正分数?整数?零
????
?(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数 ???负整数?正分数
负有理数?分数???负分数
??负分数??
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数? 0和正整数；a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；
a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
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(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
?a(a?0)
(a?0)??a
(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)或a?? ；绝对值的问题经常分类讨论；
?a(a?0)????a(a?0)
(3)
aa
?1?a?0 ；
aa
??1?a?0；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,
ab
?
a
. b
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数
大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
1
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是；倒数是本身的
a
数是±1；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；
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（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义. 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) , 当
n为正偶数时: (-a) =a或 (a-b)=(b-a) . 14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0 ? a=0,b=0；
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫
科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
n
2
2
2
n
n
n
n
n
n
n
n
a
整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不
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为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：整式?
2
2
?单项式?多项式
.
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 一元一次方程1．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 2．方程：含未知数的等式，叫方程.
3．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
4．一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
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9．一元一次方程一般步骤：整理方程 。。去分母 ?去括号 ?移项 ? 合并同类项 ? 系数化为1 ? （检验方程的解）.
10．列方程解应用题的常用公式：
周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，
2
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=1πR2h.
3
习题：
1、若x??2,则x?x?2?(y?3)2?0,则x?
y
2．比较?1,?1,1的大小： ；?
2
34
3
111
?0.3，?0.2?0.3；?。
233
2
153111
3．计算：（1）?2?24?(??)； （2）? （3）16?(?4)??1；?2?(?1)2008；
1268422
（4）?27?27?(?)?(?9)； （5）15?15?(?5)2?(?5)2；
（5）（6）?10?(?10)?
（7）?1?1?3?
- 5 -
2
13
2
11
??(?10)； 22
11299
?2(?3)?(?2)?(?1)?； （8） 2
23
篇二：初一数学上册整式知识点归纳及单元测试题
初一数学上册第二单元整式
一．整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数
)是常见的两个二次三项式.
5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 二．整式分类为。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
整式的加减概念、定义：
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
初一数学第二单元测试卷1
一、填空题(每小题2分，共16分)
1、多项式－abx＋2131x－ab＋3中，第一项的系数是 ，次数是 。 25
3434322、计算：①100×10×10 ＝ ；②－2ab÷12ab ＝ 。
3、(8xy－6xy)÷(－2x)＝22
4、一个正方体的棱长为2×10毫米，则它的体积是 毫米。
5、(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)＝[a＋ ( )]〃[a－( )] 。
6、(－3x－4y) 〃( ) ＝ 9x－16y。
7、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 。
8、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x＋y＝ ， (x－y)＝ 。 2222223
二、选择题(每小题3分，共18分)
9、下列计算，正确的是…………………………………( )
(A) (a－b)(b－a) ＝－a ＋2ab－b (B) (a－b) ＝ (a＋b) –2ab
(C) (x＋22 2 21222233 )＝x
(D) (x＋3y)(x－3y)＝x－9yx10、若(2x＋a)( x－1)x的一次项，则a等于…………….( )
(A) a＝2(B) a＝－2 (C) a＝1 (D) a＝－1
11、若x＋ ax＋9=( x+3)，则a的值为……………………( )
(A) 3(B) ±3 (C) 6 (D)±6
12、如果a与b异号，那么(a＋b)与(a－b) 的大小关系是………………… ( )
(A) (a＋b)＝(a－b)(B) (a＋b)＞(a－b)
(C) (a＋b)＜(a－b)(D)无法确定
13、如图，长方形的长为a
，宽为b，横向阴影部分为长方形，
另一阴影部分为平形四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面
积是………………………………………. ( )
(A) ab－bc＋ac－c(B) ab－bc－ac＋c
(C) ab－ ac －bc (D) ab－ ac －bc－c
14、下列计算 ① (－1)＝－1 ② (－1)＝－1 ③ 2×2＝
2mm20－1－2222 2 2 2 2 2 2 2 22 21 ④ 3a0) 2⑤(－a)＝(－a)正确的有…………………………………………(A) 2个 (B) 3个(C) 4个(D) 5个
三、计算题(每小题5分，共30分)
15、2(x)〃x－(2 x)＋(－5x)〃x
32 323243233327 16、(－2abc)÷(4ab)－ ac〃(－2ac)
17、－2a(
3221222ab＋b)－5a(ab－ab) 22
2 18、 (3x－2)(x＋4)－(x－3)(3x－5) 19、9(x＋2)(x－2)－(3x－2)
2220、[(x＋y)－(x－y)＋4xy] ÷(－2x)
四、先化简，再求值(每小题7分，共14分)
3a－1) , 其中a＝－3 2
y121222、[(3x－y )＋3y(x－)] ÷[(2x＋y)－4y(x＋y)] ,其中x＝－7.8, y＝8.7 241221、(3a－7)(3a＋7)－2a(
六、解下列各题(第24题7分，第25题8分，共15分)
24、一个长方形的面积为12xy－10x,宽为2x, 求这个长方形的周长。
25、某种液体中每升含有10个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死10个此种有害细菌。现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？若10滴这种杀虫剂为
七、附加题(每题19 分，共20分)
1、已知x＋x－1＝0, 求x＋2x＋3的值。
2、计算(1＋3＋…＋99)－(2＋4＋…＋100)
初一数学第二单元测试卷2
一、填空题（每题2分，共32分）
1．“x的平方与2的差”用代数式表示为________．
5ab3
2．单项式?的系数是,次数是 ；当a?5,b??2时，这个代数式的值是82222222321292321升，问：要用多少升杀虫剂？ 1000
________.
3．多项式2x?4x?3是________次________项式，常数项是________．
4．单项式5x2y、3x2y2、?4xy2的和为．
5．若23132k?1738xy与?xy是同类项，则k=． 53
6．计算：4(a2b?2ab2)?(a2b?2ab2)?
7．已知单项式3ab与－m224n?1ab的和是单项式，那么m＝，n＝． 3
8．已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是千米/时.
9．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____．
10．若3?a?5，则5?a?3?a?_________．
11．一个多项式加上?2?x?x得到x?1，则这个多项式是
12．若x?2x?1?0,则2x?4x? ．
13．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过
60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x>60），则该户应交煤气费元．
234514．观察下列单项式：x，-3x，5x，-7x，9x，……按此规律，可以得到第2008个单项式是______．第
n个单项式怎样表示________．
?请比较大15．规定一种新的运算:a?b?a?b?a?b?1,比如3?4?3?4?3?4,
小:??3??4 4???3? (填“>”、“=”或“>”). 2222
16．下面是一组数值转换机,写出(1)的输出结果(写在横线上),找出(2)的转换步骤(填写在框内). 输入
输入
?2
-3
输出输出 x?3 2
二、解答题（共68分）
17．（3分）阅读下面一段材料，回答问题．
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了(a?b)n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，
(a?b)0?1，它只有一项，系数为1；例如：
(a?b)1?a?b，它有两项，系数分别为1，1；
(a?b)2?a2?2ab?b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
……
根据以上规律，(a?b)4展开式共有五项，系数分别为
18．合并同类项: （6分）
（1）3a?2a?4a?7a；
（2）?3a??4b?(a?3b)? .
19．计算：（6分）
（1）3（－2ab＋3a）－（2a－b）＋6ab；
（2）221211a－[(ab－a2)＋4ab]－ab. 222
2220．求值：（8分） （1）4xy－[6xy－2（4xy－2）－xy]＋1，其中x=－
221，y?4． 21． 2（2）2(x?2y)－4(2y?x)＋(x?2y)－3(x?2y)，其中x=－1，y=
222221．（6分）已知A?a?2ab?b,B??a?3ab?b，求：（1）A?B；（2）2A?3B．
22．（5分）已知x?x?1?0，求?4x?4x?9的值.
23．（5分）如图，正方形的边长为x，用代数式表示图中阴影部分的面积，
并计算当x?4时，阴影部分的面积．（?取3.14）
22
篇三：初中数学七年级上册知识点总结
提 分 数 学
提分数学七年级上知识清单
第一章 有理数
一．正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。
2. (1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p
分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；
- 1 -
提 分 数 学
??正整数?正有理数?正分数??(2)有理数的分类: ①按正、负分类: 有理数?零
??负整数?负有理数??负分数?
??正整数?整数?零???②按有理数的意义来分:有理数??负整数
??正分数?分数??负分数?
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数? 0和正整数；a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；
a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.
三．数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
- 2 -
提 分 数 学
4.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
6.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
四．相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；0的相反数还是0； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)；)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数
5.相反数的表示方法
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提 分 数 学
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
五．绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0. 可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） ②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
?a(a?0)?⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：a??0(a?0)或
???a(a?0)
(a?0)?aa?? ；即：|a|≥0；绝对值的问题经常分类讨论； ??a(a?0)
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a； a
a?1?a?0 ； a
a??1?a?0；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；|a|是重要的非负数，即
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提 分 数 学
|a|≥0；注意：|a|2|b|=|a2b|, a
b?a b
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
（3）正数的绝对值越大，这个数越大；
（4）正数永远比0大，负数永远比0小；
（5）正数大于一切负数；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
5.绝对值的化简
①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
六．有理数的加减法.
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与0相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
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