篇一：新人教版数学八年级上册教案(全册整理版)
第11章 三角形
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实
验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
教学目标
〔知识与技能〕 www. 12999. com
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和
等于180，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于180的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
课时分配
11.1与三角形有关的线段 ??????????????? 2课时 11.2 与三角形有关的角 ???????????????? 2课时 11.3多边形及其内角和 ???????????????? 2课时 本章小结 ?????????????????????? 2课时
11.1.1三角形的边
[教学目标]
〔知识与技能〕
1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；
2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程] 一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
B
c 那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
AC不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
(1)
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有AC+BC＞AB ②AB+BC＞AC ③
由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形 ? 直角三角形
?
? 斜三角形 ? 锐角三角形
?
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 底角 底角
底边 三角形 ? 不等边三角形
?
? 等腰三角形 ? 底和腰不等的等腰三角形
?
? 等边三角形
五、例题
例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。
x+2x+2x=18 解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18 解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。 五、课堂练习
课本4頁练习1、2题。 六、课堂小结
1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。 作业：
课本8頁1、2、6；
教后记
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕 〔知识与技能〕
1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；
2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点. A
〔教学过程〕 A 一、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们BDCBCD研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
E
C
显然，上面的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 三、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
A
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ BCD三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习
课本5頁练习1、2题。 六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 七作业：
课本8頁3、4； 八、教后记
篇二：人教版初中数学八年级上册期末试卷及答案
2013-2014学年度第一学期期末质量检查
八年级数学科试卷
【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（） A．1，2，6 B．2，2，4C．1，2，3 D．2，3，4 2．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是( )
A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于( ) A．60°
B．70°
C．80°D．90°
40°
A
4．观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（ ）
B
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
第3题图
°
D C
x2?4
5．若分式的值为0，则（）
x?2
A．x=-2 B．x=?2 C．x=2D．x=0 6．计算
2x
的结果是（） ?
x?2x?2
A．0 B．1C．-1 D．x 7．下列各运算中，正确的是（ ）
32622
A．3a?2a?5a B．(?3a)?9a C．a?a?a D．(a?2)?a?4
2
4
2
6
8．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（） A.70°B. 55° C. 50° D. 40°
第8题图
9．如图，在四边形ABCD中， AB=AD，CB=CD，若连结AC、BD相交 于点O，则图中全等三角形共有（ ） A．1对
B．2对
C．3对 D．4对
2
2
10．已知(m?n)2?8，(m?n)2?2，则m?n的值为（ ） A． 10 B． 6C． 5
D． 3
C
第9题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a?4b? 12．正十边形的每个内角的度数为． 13．若m?n?1，mn?2，则
2
2
11
?的值为． mn
14．已知实数x，y满足|x?4|?(y?8)2?0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周
A
长是 ．
E
15．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应 添加的一个条件为．（只需填一个）
16．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上， 且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
D
B
C
第15题图
A
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．
33
18．先化简，再求值：(x?y)(x?y)?(2xy?4xy)?2xy，其中x??1，y?2．
F
B
C
D
E
第16题图
E
D
ACB
第17题图
19．解分式方程：
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
2x
??1． x2?4x?2
x21
?2)?20．如果实数x满足x?2x?3?0，化简并求代数式(的值． x?1x?1
2
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
A
E
B
C
D
第21题图
22． 2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%．求条例实施前此款空调的单价．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图(1)，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE；
（2）如图(2)，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：EF=CF．
24．阅读下面材料，解答后面的问题
B
D
EA
A
F
E
B
D
C
第23题图（1） 第23题图（2）
x?14x
??0． xx?1x?1
解：设y?，则原方程化为：y?4?0，
xy
解方程：
方程两边同时乘以y得：y2-4＝0， 解得：y=±2，
经检验：y=±2都是方程y?4?0的解，
y
x?1
?2，解得：x=-1， x
1x?1
当y=-2时，??2，解得：x=，
3x
1
经检验：x=-1或x=都是原分式方程的解，
3
1
∴原分式方程的解为x=-1或 x=。
3
∴当y=2时，
上述这种解分式方程的方法称为换元法。 问题：
x?1x?1x
，则原方程可化为：； ??0中，设y?x4xx?1
x?1x?14x?4
(2)若在方程，则原方程可化为：； ??0中，设y?
x?1x?1x?1
x?13
(3)模仿上述换元法解方程：??1?0。
x?2x?1
(1)若在方程
25． (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），且△ABF和△ACF均为等边三角形，连结BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，
篇三：初二数学上册期末试题及答案
八年级数学上册期末测试
一、填空题（每题2分，共32分）
1．已知点A（l，?2），若A、B两点关于x轴对称，则B________．
2．计算：3x2?(?2xy3)?_________；(3x?1)(2x?1)?_____________．
3．分解因式3x3－12x2y+12xy2．
4．若点（3，n）在函数y??2x的图像上，则n = _________．
5．若9x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值是_______．
6．若点P(a，b)在第二象限内，则直线y＝ax＋b不经过第_______象限．
27．把直线y＝x＋1向上平移3个单位所得到的解析式为_______． 3
8．若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是_______．
9．如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，BE＝EC，则图中的全等三角形有_______对．
第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，已知D、E是△ABC中边上的两点，AB=AC，请你再加一个条件△ABE≌△ACD．
11．如图，AB=AC， AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，
则AC=__________．
12．如图所示，观察规律并填空：
13．一次函数y??x?a与一次函数y?x?b的图像的交点坐标为（m，8），则a?b=_____．
14．观察下列各式
22334455×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5…… 11223344
想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律
为：__________ ．
15．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的
方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_________号球
1号袋
袋.
16．观察下列各式
(x－1)(x+1)=x2－1
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1，
根据前面各式的规律可得
－(
x
－1)(xn+xn1+…+x+1)(其中n为整数)
二、解答题（共68分）
17．（6分）计算：
（1）a2(a?1)?(a?5)(a?7)；
（2）(x?5y)2?(x?5y)2；（3）[(ab?1)(ab?1)?2a2b2?1]?(?ab)．
18．（9分）分解因式
（1）2a?4ab?2ab；
4422（2）x?y；（3）4x?3(4xy?3y)．
19．（3分）计算：求当a?5,??b?
22220．（4分）已知x?y?5,xy?1，求 ①x?y；②(x?y)．
21．（4分）在一次学校组织的游艺活动中，某同学在玩“碰碰撞”时，想通过击球A， 使撞击桌边
MN后反弹回来击中彩球B，请在图上标明使主球撞击在MN上哪一点，才能达到目的？（不写
作法，保留作图痕迹）新课标第一网
3227(ab?1)(ab?1)?2a2b2?1?时，???÷ab的值． 15
22．（4分）有一块直径为2a + b的圆形木板，挖去直径分别为2a和 b的两个圆，问剩下的木板的面积
是多少？
23．（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长．
25．（5分）已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F 求证：CE=DF．
26．（5分）如右图E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．
求证：AE=FG．
G D C
EF
A
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