篇一：一次函数作业2
八年级一次函数练习题（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S（单位：千米）随行驶时间t（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）
S
A．
B．
C．
D．
2.已知一次函数y?(a?1)x?b的图象如图2所示，那么a的取值范围是（ ） A．a?1
B．a?1
C．a?0
D．a?0
3.如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ） A．k?0，b?0
B．k?0，b?0
C．k?0，b?0
D．k?0，b?0
4.如图3，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y??x的 图象交于点B，则该一次函数的表达式为（） A．y??x?2
B．y?x?2 C．y?x?2
D．y??x?2
2 图
图3
5.如图4，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，
则直线AB的解析式是（ ）．
A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6
6.图5中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（） Ａ．y?4n?4
Ｂ．y?4n
Ｃ．y?4n?4
Ｄ．y?n
2
7.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图6，则下列结论①k?0；②a?0；③当
x?3时，y1?y2中，正确的个数是 （ ）
A．0
图
5
B．1 C．2 D．3
a
图6
?b
（第8题）
8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象
（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ） ?x?y?2?0，?2x?y?1?0，?x?y?2?0，?2x?y?1?0，A．? B．? C．? D．?
3x?2y?1?03x?2y?1?03x?2y?5?02x?y?1?0????
9. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表．
则
y关于x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，?，z（不论大小写）依次对应1，2，3，?，26这26
个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y?明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y?
x?1
；当2
x
?13．
2
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） A．gawq
B．shxc
C．sdri
D．love
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如右图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是． 12.己知y??k?2?x
k?1
?2k?3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为
3
13.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系．当x?36(kPa)时，y?108(g/m)，请写出y与x的函数关系式
14.已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点．．
P的坐标： .
3
（第16题图）
时)
第16题图
15. 如图，已知函数y?ax?b和y?kx的图象交于点P, 则根据图象可得，关于
?y?ax?b
的二元一次方程组的解是 ?
?y?kx
16. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 小时
0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y?mx?3m?2将 17、已知平面上四点A(0，
四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为
．
18. 已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；②当x?2时，对应的函数值y?0； ③当x?2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可） 三、解答题（共46分）
19.已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时y 的值？（7分）
20.设关于
x
的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2，则称函数
y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中m?n?1）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值；
（2）若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．（7分）
21.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系
（第21 题）
一次函数与不等式的关系
（1）请你根据以上方框中的内
① ；② ；③ ；④ ；
，3)，那么不等式kx?b≥k1x?b1的解集是．（2）如果点C的坐标为(1（7分）
22.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：
(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A?的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B?、C?的位置，并写出他们的坐标:
B?、C? ；
归纳与发现：
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象
限的角平分线l的对称点P?的坐标为（不必证明）； 运用与拓广：
(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l和最小，并求出Q点坐标．（8分）
篇二：初二数学 一次函数
《一次函数》专题复习
四、要点知识归纳
（四）正比例函数
1．定义：一般地，形如y?kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．
2．正比例函数图象的主要特征及性质：一般地，正比例函数y?kx是一条经过原点的直线．
（1）当k＞0时，直线y?kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大．
（2）当k＜0时，直线y?kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大，y反而减小
3．正比例函数的解析式的确定——待定系数法．
（1）待定系数法：先设出式子中的待求未知系数，再根据已知条件列出方程（组）求出未知数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
（2）待定系数法求函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）．③解方程（组），求出待定系数．④将求出的待定系数的值代回所设的解析式．
（五）一次函数
1．定义：若两个变量x、y之间的关系式可以写成y?kx?b（k、b是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数．
当b?0时，y?kx?b，即y?kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．图象：一次函数y?kx?b（k≠0）的图象是一条直线．
①由直线的公理知：两点确定一条直线，所以一般确定两个点(0，b)，??，0?，即可以确定一条直线．
②k决定直线的倾斜方向和倾斜程度．若k＞0，直线经过第一、三象限，与x轴正方向的夹角为锐角；若k＜0，直线经过第二、四象限，与x轴正方向的夹角为钝角；若k相等，
?b
?k??
则两直线平行．
③在y?kx?b中，当x=0时，y=b，因此直线y?kx?b交y轴于（0，b），b＞0，直线交y轴于正半轴；b=0，直线过原点；b＜0，直线交y轴于负半轴．
（3）一次函数的性质：当k＞0时，直线y?kx?b由左向右上升，y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y?kx?b由左向右下降，y随着x的增大而减小．
（六）正比例函数与一次函数的比较
从解析式上看：当b=0时，y?kx?b（k、b为常数，k≠0）即为y?kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．
从图象上看：y?kx?b可以看作由y?kx平移b个单位得到，当b＞0时向上平移；当b?0向下平移．
(七)用函数观点看方程（组）
一次函数与二元一次方程（组）有着密切的联系．一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度考虑解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，因此，数形结合的思想是学好这些知识的关键，需从以下两个方面去掌握和应用．（1）学会用图象法求二元一次方程组的近似解．先把方程组的两个二元一次方程化成一次函数的形式，然后建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图象，观察并写出这两条直线交点的横、纵坐标．这两个数值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x，纵坐标是y．（2）利用解二元一次方程组确定两个一次函数的图象（直线）的交点．一般地，以一个二元一次方程组（两个二元一次方程组成）的解为坐标的点，可以看做是两个一次函数所组成的图象的交点（即是两条直线的交点）．
七、考点例析 考点1 函数的概念
例1．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，是总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是 .
分析：由总价＝加油量×单价，即可求解.
解：根据题意，得总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是y＝4.75x.
图1
评注：求解只要能依据题意，找到其中的相等的关系即可求解. 考点2 函数图象
例2．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km.他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图1所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h 分析：利用函数图象提供的信息求解. 解：由图象可知以下信息：甲的速度是
2020＝5km/h，乙的速度是＝20km/h，乙比42?1
甲晚出发1h，甲比乙晚到B地2h.由此可知正确是乙比甲晚出发1h.故应选C.
评注：处理有关函数图象的问题应充分发挥数形结合，利用图象的优势，及时地从图象中寻找求解的信息.
考点3 一次函数的性质
例3．已知一次函数y＝(a－1)x+b的图象如图2所示，那么a的取值范围是（ ） A.a＞1
B.a＜1
C.a＞0
D.a＜0
分析：由图象结合一次函数的性质可知a－1＞0，即可求解. 解：因为一次函数的图象经过第一、二、三象限，所以a－1＞0，即a＞1.
故应选A.
评注：熟练掌握一次函数图象在坐标中的位置是求解的关键. 考点4 求函数解析式
图2
例4．如图3是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕； （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式． 解析：（1）7，
15
． 8
（2）设所求的解析式为y?kx?
b
∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，∴ ?
?15?b,
?7?k?b.
15
) 8
解得 k??8，b?15．∴所求的解析式为y??8x?15．(0≤x≤
评注：本题易疏忽 x的取值范围，根据函数图像，注明自变量的取值范围．这是本隐含的考点之一．在实际问题中的函数解析式或作函数的图像，都是在自变量允许范围内进行．
考点5 一次函数与一次方程的关系
例5．如图4，已知直线y?kx?3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
1)在直线y?kx?3上， 解析：由图象可知，点M(?2，
??2k?3?1．解得k??2．?直线的解析式为y??2x?3．
3
令y?0，可得x??．
2
?3?
0?．令x?0，可得y??3． ?直线与x轴的交点坐标为??，2???3)． ?直线与y轴的交点坐标为(0，
评注：本题由待定系数法求出K的值，再求出直线与坐标轴交点坐标．在考查函数图像性质的同时，体现方程思想．
考点6 一次函数与不等式的关系
k?0）例6．一次函数y?kx?b（k，b是常数，的图象如图5所示，则不等式kx?b?0
的解集是（ ）
A．x??2
B．x?0
C．x??2
D．x?0
解析：一次函数y＝kx+b的图像与x轴的交点坐标（－2，0），故不等式kx?b?0的解集为x＞－2的一切实数．
评注：例5、例6是考查一次函数与一次方程、一次不等式的关系，一般地，设一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标为（x0,0），则x=x0是方程kx+b＝0的一个根；当图像在x轴上方所对应的自变量的x取值即
?b
图5
x
为不等式kx+b＞0的解集；当图像在x轴下方所对应的自变量的x取值即为不等式kx+b＜0的解集．
考点7 创新题
例7．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）.当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝
x?1
；2
x
+13. 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） A.gawq
B.shxc
C.sdri
D.love
分析：先要确定字母分别对应的序号是奇数还是偶数，再选择所对应的一次函数表达式，即可将明码译成密码.
x12
+13＝+1322x?115?1
＝19，所以对应的密码为s；同理，o→15，是奇数，即密码对应的序号y＝＝＝
22
x22
8，所以对应的密码为h；v→22，是偶数，即密码对应的序号y＝+13＝+13＝24，所
22x?15?1
以对应的密码为x；e→5，是奇数，即密码对应的序号y＝＝＝3，所以对应的密
22
解：依题意，当明码为“love”时，有l→12，是偶数，即密码对应的序号y＝码为c.所以将明码“love”译成密码是“shxc”.故应选B.
评注：求解本题的关键是要弄清楚明码对应的序号x为奇数还是偶数，这取决于选用对应的一次函数关系式，从而才能正确求解.
篇三：八年级一次函数练习题(4)
八年级一次函数练习题（4）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S（单位：千米）随行驶时间t（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ B）
S
A．
B．
C．
D．
2.已知一次函数y?(a?1)x?b的图象如图2所示，那么a的取值范围是（ A） A．a?1
B．a?1
C．a?0
D．a?0
3.如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ B ） A．k?0，b?0
B．k?0，b?0
C．k?0，b?0
D．k?0，b?0
4.如图3，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y??x的 图象交于点B，则该一次函数的表达式为（B） A．y??x?2
B．y?x?2 C．y?x?2
D．y??x?2
2 图
图3
5.如图4，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，
则直线AB的解析式是（D）．
A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6
6.图5中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ） Ａ．y?4n?4
Ｂ．y?4n
Ｃ．y?4n?4
Ｄ．y?n
2
7.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图6，则下列结论①k?0；②a?0；③当
x?3
时，
y1?y2
中，正确的个数是
（ D） A．0
图
5
B．1 C．2 D．3
a
图6
?b
（第8题）
8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象
（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （） ?x?y?2?0，?2x?y?1?0，?x?y?2?0，?2x?y?1?0，A．? B．? C．? D．?
3x?2y?1?03x?2y?1?03x?2y?5?02x?y?1?0????
9. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表．
则y关于x的函数图象是（B）
10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．
有
A．
B．
C．
D．
一种密码，将英文26个字母a，b，c，?，z（不论大小写）依次对应1，2，3，?，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y?明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y?x?1
；当2
x
?13
．
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） A．gawq
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如右图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是． 12.己知y??k?2?x
k?1
B．shxc C．sdri D．love
?2k?3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为
3
13.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系．当x?36(kPa)时，y?108(g/m)，请写出y与x的函数关系式
14.已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点．．
P的坐标： .
15. 如图，已知函数y?ax?b和y?kx的图象交于点P, 则根据图象可得，关于
3
（第16题图）
时)
第16题图
?y?ax?b
的二元一次方程组的解是 ?
?y?kx
16. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 小时
0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y?mx?3m?2将 17、已知平面上四点A(0，
四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 18. 已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；②当x?2时，对应的函数值y?0； ③当x?2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可） 三、解答题（共46分）
19.已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时y 的值？（7分）
20.设关于
x
的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2，则称函数
．
y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中m?n?1）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值；
（2）若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．（7分）
21.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在
学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ；
一次函数与不等式的关系
一次函数与方程的关系
（第21题）
，3)，那么不等式kx?b≥k1x?b1的解集是 ．（2）如果点C的坐标为(1（7分）
22.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：
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